综合测试卷（一）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣教材章节，通过AB卷分层巩固与综合测试卷实战模拟，系统整合立体几何、解析几何、概率统计及函数知识，培养空间观念、数据意识与运算推理能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |立体几何|5题|表面积体积计算、三视图、旋转体|从空间几何体结构到表面积体积公式推导，结合实际问题应用| |解析几何|4题|直线方程、距离公式、圆的位置关系|直线与圆的方程构建及几何性质应用，体现数形结合| |概率统计|4题|方差、分层抽样、概率、频率分布直方图|从数据收集到分析推断，培养数据处理与随机观念| |函数|2题|三角函数图像、指数函数性质|函数概念与图像性质的综合应用，强化函数思想|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知球的表面积为，该球被某一个平面所截，得到的截面圆的面积为，则球心到该截面的距离为（     ） A．3 B．4 C．5 D．16 2．已知线段的中点坐标为，端点的坐标为，则另一个端点的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．已知为坐标原点，函数，图象上最高点为，则（    ） A． B． C． D． 4．已知一组样本数据，，，的方差为3，则数据，，，的方差为（    ） A．3 B．6 C．7 D．12 5．某学校高一年级有学生400人，高二年级有学生500人，高三年级有学生600人．现用分层抽样的方法从全校学生中抽取90人进行体质健康测试，则应从高二年级抽取的学生人数为（    ） A． B． C． D． 6．从数字1，2，3，4，5中随机抽取一个数字，抽到奇数的概率为（     ） A． B． C． D． 7．下列计算式正确的是（   ） A． B． C． D． 8．已知直线与直线，若，则（   ） A．0 B．1 C．0或 D．0或1 9．若点到直线的距离为，则（    ） A．4 B． C．或8 D．或4 10．已知圆柱的轴截面面积为36，母线长和底面直径之和为20，则圆柱的表面积为（    ） A． B． C．或 D．或 11．如图，一块边长为的正方形铁片上有四块阴影部分，将这些阴影部分剪下来，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，则该正四棱锥形容器的容积为（   ）    A． B． C． D． 12．一个矩形的长、宽分别为2、3，其斜二测画法下的面积为（    ） A．6 B． C． D． 13．已知直线：，若为圆：上任意一点，则到的距离最大值为（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 14．若函数的图像不经过第二象限，则（   ） A． B． C． D． 15．设，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．为了解某职业学校男生的身体发育情况，对随机抽取的200名男生的身高进行了测量（结果精确到），并绘制了如图所示的频率分布直方图.由图示可知，样本中超过的男生的人数是_____.    17．如图所示，扇形的圆心角为，半径为1，则该扇形绕所在直线旋转一周得到的几何体的表面积为_____.    18．如图所示的几何体由圆柱和圆锥组合而成，圆柱的底面直径，圆柱的高，圆锥的高，则这个几何体的体积是__________.（结果保留π）    19．已知，则________． 20．若一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知某组合体的三视图如图所示，说明该几何体由哪些简单几何体组成，并求该几何体的表面积和体积．    22．如图所示，直线过点，，直线与x轴交于点C，且，相交于点B.求：    (1)直线的方程； (2)点B的坐标； (3)的面积. 23．如图所示，在平面直角坐标系中，正方形的顶点与坐标原点重合，点的坐标为，点在轴的正半轴上，函数的图像与该正方形交于，两点． (1)求点，的坐标； (2)连接和，求四边形的面积． 24．已知直线与两坐标轴交于，两点，点为圆上一点，若三角形面积最小．    (1)求点的坐标； (2)求三角形的面积的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知球的表面积为，该球被某一个平面所截，得到的截面圆的面积为，则球心到该截面的距离为（     ） A．3 B．4 C．5 D．16 【答案】B 【分析】根据题意求出球的半径及截面圆的半径，利用截面圆的性质即可得解. 【详解】球的表面积为，设球的半径为， 则，解得， 截面圆的面积为，设截面圆的半径为， 则，解得， 所以球心到该截面的距离为， 故选：B. 2．已知线段的中点坐标为，端点的坐标为，则另一个端点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】使用中点坐标公式求解. 【详解】设端点的坐标为， 已知线段的中点坐标为，端点的坐标为， 则，解得，， 因此，端点的坐标为. 故选：D. 3．已知为坐标原点，函数，图象上最高点为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合正弦函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为函数，，当时，取最大值为1， 所以函数，图象上最高点， 所以. 故选：C. 4．已知一组样本数据，，，的方差为3，则数据，，，的方差为（    ） A．3 B．6 C．7 D．12 【答案】D 【分析】根据方差的性质求解即可. 【详解】已知一组样本数据，，，的方差为3， 则根据方差的性质，数据，，，的方差为. 故选：D. 5．某学校高一年级有学生400人，高二年级有学生500人，高三年级有学生600人．现用分层抽样的方法从全校学生中抽取90人进行体质健康测试，则应从高二年级抽取的学生人数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先计算抽样比，进而可得到从高二年级抽取的学生人数. 【详解】已知高一年级有学生人，高二年级有学生人，高三年级有学生人， 那么全校学生总人数为：（人）， 用分层抽样的方法从全校学生中抽取90人，可知抽样比为 所以，从高二年级抽取的学生人数为：（人）. 故选：B. 6．从数字1，2，3，4，5中随机抽取一个数字，抽到奇数的概率为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据古典概型公式即可得解. 【详解】数字1，2，3，4，5，共有个数字，其中奇数的个数为， 从中随机抽取一个数字，抽到奇数的概率为， 故选：C. 7．下列计算式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据根式与分数指数幂的关系及幂的运算法则计算可得. 【详解】选项A.，该选项错误. 选项B.，该选项错误. 选项C.，该选项正确. 选项D.，故该选项错误. 故选：C. 8．已知直线与直线，若，则（   ） A．0 B．1 C．0或 D．0或1 【答案】D 【分析】根据直线垂直的条件列方程求解即可. 【详解】已知直线与直线， 由，得， 即，解得或， 故选：D. 9．若点到直线的距离为，则（    ） A．4 B． C．或8 D．或4 【答案】D 【分析】利用点到直线的距离公式列关于的绝对值方程，解方程即可得到的取值. 【详解】已知点到直线的距离为，则. 化简得，可得或，解得或. 因此的取值为或. 故选：D. 10．已知圆柱的轴截面面积为36，母线长和底面直径之和为20，则圆柱的表面积为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】由题意，列方程组可求出母线长和底面直径，再根据圆柱表面积公式可求解． 【详解】设圆柱的母线长为，底面直径为，由题意可得 ，解得或. ①当时，圆柱的表面积为； ②当时，圆柱的表面积为. 综上所述，圆柱的表面积为或. 故选：C. 11．如图，一块边长为的正方形铁片上有四块阴影部分，将这些阴影部分剪下来，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，则该正四棱锥形容器的容积为（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先由四棱锥的特点求出正四棱锥的高，再由棱锥的体积公式求值即可. 【详解】已知正方形铁片的边长为， 由图可知，余下的等腰三角形的高为，即斜高为， 且该正四棱锥的底面正方形的边长为， 所以该正四棱锥的高为， 所以该正四棱锥形容器的容积为， 故选：B. 12．一个矩形的长、宽分别为2、3，其斜二测画法下的面积为（    ） A．6 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据斜二测画法的性质求解即可. 【详解】原矩形长、宽为2、3，则原面积. 根据斜二测画法规则，直观图面积和原图形面积满足关系. 故选：C. 13．已知直线：，若为圆：上任意一点，则到的距离最大值为（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】C 【分析】根据直线过定点，求出圆心到直线的距离，进而求出最大值. 【详解】圆的圆心为，半径为. 已知直线的方程，对任意. 则直线恒过定点，则. 当时，到的距离最大，且最大值为. 故选：C. 14．若函数的图像不经过第二象限，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用指数函数的图像与性质确定的取值范围. 【详解】指数函数的图像恒过点，且在上单调递增，函数值均为正数， 那么在上单调递增，且， 因为函数的图像不经过第二象限， 所以，即， 故选：C. 15．设，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的单调性及换底公式求解即可. 【详解】，，. ，所以， 综上可得， 故选：D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．为了解某职业学校男生的身体发育情况，对随机抽取的200名男生的身高进行了测量（结果精确到），并绘制了如图所示的频率分布直方图.由图示可知，样本中超过的男生的人数是_____.    【答案】 【分析】根据频率分布直方图可知样本中超过的男生的频率，最后计算即可. 【详解】由图可知：样本中超过的男生的频率为， 所以样本中超过的男生的人数是. 故答案为：. 17．如图所示，扇形的圆心角为，半径为1，则该扇形绕所在直线旋转一周得到的几何体的表面积为_____.    【答案】 【分析】根据图形可知，旋转后的图形为半球，再由球的表面积公式求值即可. 【详解】该扇形绕所在直线旋转一周得到的几何体为半球， 其中球的半径为， 所以几何体的表面积为， 故答案为：. 18．如图所示的几何体由圆柱和圆锥组合而成，圆柱的底面直径，圆柱的高，圆锥的高，则这个几何体的体积是__________.（结果保留π）    【答案】 【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式可求解. 【详解】由题可知，圆柱的底面半径，高，圆锥的底面半径，高， 所以圆柱体积； 圆锥体积； 所以总体积. 故答案为：. 19．已知，则________． 【答案】5 【分析】将方程两边化为同底数幂的形式，然后根据指数函数的性质求解. 【详解】方程可转化为， 根据指数函数的性质可得，解得. 故答案为：5. 20．若一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为________. 【答案】或 【分析】先根据题意设出直线方程，再结合直线与圆相切，进而求解. 【详解】点关于轴的对称点为， 故可设反射光线所在直线的方程为，化为， 因为反射光线与圆相切， 圆心到直线的距离. 化为， 得或. 故答案为： 或. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知某组合体的三视图如图所示，说明该几何体由哪些简单几何体组成，并求该几何体的表面积和体积．    【答案】该几何体由上部为一个正四棱锥与下部为一个正四棱柱组合而成，表面积为，体积为 【分析】根据三视图，结合棱柱、棱锥的体积、表面积公式即可求解. 【详解】由几何体的三视图可得，该几何体由上部为一个正四棱锥与下部为一个正四棱柱组合而成， 正四棱锥的斜高为， 则其表面积为， 该几何体的体积为， 所以该几何体的表面积为，体积为．    22．如图所示，直线过点，，直线与x轴交于点C，且，相交于点B.求：    (1)直线的方程； (2)点B的坐标； (3)的面积. 【答案】(1). (2). (3). 【分析】（）根据题意写出直线的截距式方程，再化为一般式方程即可得解. （）联立方程组即可得解. （）先求出点的坐标，结合即可得解. 【详解】（1）直线过点，， 则直线的方程为，化为一般式方程为. （2）联立方程组，解得， 所以. （3）直线与x轴交于点， 令，则，解得，所以， ，则， . 23．如图所示，在平面直角坐标系中，正方形的顶点与坐标原点重合，点的坐标为，点在轴的正半轴上，函数的图像与该正方形交于，两点． (1)求点，的坐标； (2)连接和，求四边形的面积． 【答案】(1)， (2) 【分析】（）根据正方形的性质设出点的坐标，代入函数即可得解. （）根据，结合三角形面积公式及正方形面积公式即可得解. 【详解】（1）点的坐标为，正方形的边长为2． 点在边上，点在轴上， 设点为，点为，代入函数得： ，解得； ，解得． 点为，点为． （2）由（）知点为，点为， ，， ． 又，， ． ． 24．已知直线与两坐标轴交于，两点，点为圆上一点，若三角形面积最小．    (1)求点的坐标； (2)求三角形的面积的最小值． 【答案】(1) (2)12 【分析】（1）当与直线垂直时，三角形面积最小，确定直线的方程，与圆的方程联立求解即可. （2）根据三角形面积公式求值即可. 【详解】（1）要使得三角形面积最小， 则要使得点到直线的距离最小， 此时与直线垂直，因为直线为， ，所以，且， 所以所在直线方程为， 由，解得或（舍去）. 所以. （2）已知直线， 当时，，即, 当时，，即， 则， 点到直线的距离为， 其中圆的半径为， 且点到直线的最短距离为， 所以三角形面积的最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $