综合测试卷（三）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 以教材章节为基准，通过AB卷分层训练（基础巩固与知识整合）及综合测试卷模拟实战，构建从单一知识点到跨章节应用的递进式训练体系，培养数学抽象、运算推理及模型应用能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |章节AB卷|每章2卷|A卷侧重基础考点，B卷注重知识网络构建|从概念理解到关联整合，形成章节内知识逻辑链| |综合测试卷|4份|模拟实战情境，覆盖函数、不等式、集合等跨章节综合应用|以核心考点为枢纽，串联不同章节知识，提升知识迁移与问题解决能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在范围内，与角终边相同的角是（   ） A． B． C． D． 2．下列说法中正确的是（    ） A．若，则（） B．若，则（） C．若，则（） D．若，则，则 3．若函数的大致图像是（    ） A．   B．   C．   D．   4．函数取最小值时，x的取值集合为（    ） A． B． C． D． 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 6．，则（   ） A． B． C． D． 7．已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．已知函数的定义域为，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 9．已知函数是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集是（   ）    A． B． C． D． 10．函数的图象是（   ） A．   B．   C．   D．   11．已知不等式与的解集相同，则不等式的解集是（   ） A． B．或 C． D．或 12．若不等式的解集是，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 13．若，则下列各式中不正确的是（   ） A． B． C． D． 14．给出下列四个命题： ①是由4个元素组成的集合． ②集合表示不含有元素的集合． ③集合与是相同的集合． ④集合且是一个有限集．其中真命题的个数（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 15．满足关系的集合M有（   ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若一次函数在上是增函数，则k的取值范围是_____. 17．已知函数是定义在R上的偶函数，时，则时，函数__________. 18．若，则下列不等式中，不成立的是__________. ①；②；③；④. 19．某城市出租车按如下方法收费：起步价8元，可行（含），后到（含）每走加价1.5元，后每走加价0.8元，某人坐该城市的出租车走了，他应交费_____________元． 20．已知，则__________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知关于x的不等式的解集为A，集合． (1)是否存在实数a，使？若存在，求a的值，若不存在，说明理由； (2)若，求实数a的取值范围． 22．某旅游景区推出了一个热门游乐项目，每天最多可接待游客人，当门票价格为元时，该游乐项目当天均为满员状态.经市场调查发现，当门票价格每提高5元，每天的游客人数就会减少人. (1)当门票价格为元时，当天该游乐项目的游客数为多少人？ (2)当门票价格为多少元时，当天该游乐项目的收益最大？并求最大收益. 23．已知函数 . (1)求函数 的定义域； (2)求 的值. 24．已知． (1)求的值； (2)求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在范围内，与角终边相同的角是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先写出与终边相同的角的集合，再选取合适的整数，求解范围内符合条件的角即可. 【详解】与角终边相同的角的集合为， 要求在范围内的角，可令，解得， 因为，所以，此时 因此，在范围内，与角终边相同的角是. 故选：A. 2．下列说法中正确的是（    ） A．若，则（） B．若，则（） C．若，则（） D．若，则，则 【答案】B 【分析】根据正弦函数的性质以及由正弦值求角的方法判断各选项. 【详解】选项A，因为正弦函数的周期是，且， 若，则或，，而不只是，，所以选项A错误； 选项B，因为正弦函数的周期是，且在内，， 所以当时，，，选项B正确； 选项C，由于正弦函数的周期是，且在内，，， 若，则或，，而不只是，，所以选项C错误； 选项D，满足且的角有两个，分别在内， 因为，，所以或，选项D错误. 故选：B. 3．若函数的大致图像是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】化为分段函数，结合余弦函数的图象和性质判断即可. 【详解】， ∴函数，在为减函数且函数值大于0； 在上函数值等于0；在为增函数且函数值大于0， ∴只有D符合， 故选：D. 4．函数取最小值时，x的取值集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】运用整体法令，求解即可 【详解】当时，最小， 此时， 解得， 所以x的取值集合为， 故选：D. 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由已知条件利用同角三角函数的基本关系式求出，再用诱导公式化简并求值即可. 【详解】对两边平方：， 展开得， 所以，得到， ， 故选：A. 6．，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的关系求解即可. 【详解】，则. 故选：B. 7．已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据反比例函数与二次函数的单调性确定实数的取值范围即可. 【详解】已知函数是上的减函数， 当时，， 若此时为减函数，则， 当时，， 若此时为减函数，则，即， 若使是上的减函数，则， 即  ， 则实数的取值范围是. 故选：C. 8．已知函数的定义域为，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的单调性以及最值求解即可. 【详解】因为函数的对称轴方程为，且二次项系数， 则函数在区间上是减函数， 在区间上是增函数，且，，， 故函数的值域为. 故选：B. 9．已知函数是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性求解即可. 【详解】因为函数是定义在上的奇函数，所以，即. 当时，结合图像可知，时，，此时； 当时，由奇函数关于原点对称的性质可得，时，此时， 则当时，. 所以不等式的解集为. 故选：B. 10．函数的图象是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据函数定义域，分两种情况去绝对值，将函数化为分段函数，可得答案. 【详解】对于函数，定义域为：， 当时，函数， 当时，函数， 即， 故其图象为， 故选：C. 11．已知不等式与的解集相同，则不等式的解集是（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【分析】先解含绝对值不等式，得到的关系，再化简所求不等式求解即可. 【详解】等式可化为，解得， 又的解集也为， 则，且方程的根为， 所以， 即，则不等式可化为， 即，解得， 所以不等式的解集为. 故选：C. 12．若不等式的解集是，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意分类讨论和的情况，结合一元二次不等式恒成立的情况即可得解. 【详解】不等式的解集是， 当时，恒成立，符合题意； 当时，则， 解得， 综上所述，实数的取值范围是， 故选：A. 13．若，则下列各式中不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式性质逐项判断即可. 【详解】若，则，，，即，故A正确； 且，，则，即，故B正确； 且，即，故C错误； 且，即，故D正确. 故选：C. 14．给出下列四个命题： ①是由4个元素组成的集合． ②集合表示不含有元素的集合． ③集合与是相同的集合． ④集合且是一个有限集．其中真命题的个数（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据题意，结合集合中元素的特性，及集合的表示方法、集合的分类，即可求解. 【详解】因为集合中的元素具有互异性，故表示错误，有3个元素，故①错误； 集合中含有1个元素，故②错误； 集合与的元素不同，表示的是不同的集合，故③错误； 集合且表示的是小于100的自然数构成的集合，是一个有限集，故④正确； 故正确的命题个数是1个. 故选：A. 15．满足关系的集合M有（   ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】D 【分析】根据题意结合集合之间的包含关系即可得解. 【详解】 则符合条件的有：，共个， 故选：D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若一次函数在上是增函数，则k的取值范围是_____. 【答案】 【分析】根据一次函数单调递增，得到一次系数为正，解一元二次不等式即可求解. 【详解】因为一次函数在上是增函数， 所以，即， 解得或， 故k的取值范围是. 故答案为：. 17．已知函数是定义在R上的偶函数，时，则时，函数__________. 【答案】 【分析】根据函数的偶函数的性质即可解答. 【详解】已知函数是定义在R上的偶函数， 且时，， 若时，则，， 所以， 故答案为：. 18．若，则下列不等式中，不成立的是__________. ①；②；③；④. 【答案】② 【分析】根据不等式的基本性质逐项分析即可. 【详解】已知， 由于，在不等式两边同乘得，①成立， 由于，所以，由①得，②不成立， 由于，所以，③成立， 由于，所以，④成立， 所以不成立的是②， 故答案为：②. 19．某城市出租车按如下方法收费：起步价8元，可行（含），后到（含）每走加价1.5元，后每走加价0.8元，某人坐该城市的出租车走了，他应交费_____________元． 【答案】26.5 【分析】根据题意列出函数解析式，再根据分段函数的定义域确定对应法则，再求值. 【详解】设路程为，收费为元． 可知， 当时， ． 故答案为：26.5. 20．已知，则__________. 【答案】 【分析】根据同角三角函数的商数公式的逆运用求值即可. 【详解】已知， 则 ， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知关于x的不等式的解集为A，集合． (1)是否存在实数a，使？若存在，求a的值，若不存在，说明理由； (2)若，求实数a的取值范围． 【答案】(1)存在， (2) 【分析】（1）根据绝对值的性质即可确定a的值. （2）首先由含绝对值不等式的解法求解，再由列不等式求解即可. 【详解】（1）因为恒成立， 即当小于0或负数时，解集为空集， 所以当，即时，. （2）由， 可得，则， 解不等式，得， 解集为， 若要，观察数轴（如图）， 因为，则若， 得，即，解得或． 即． 22．某旅游景区推出了一个热门游乐项目，每天最多可接待游客人，当门票价格为元时，该游乐项目当天均为满员状态.经市场调查发现，当门票价格每提高5元，每天的游客人数就会减少人. (1)当门票价格为元时，当天该游乐项目的游客数为多少人？ (2)当门票价格为多少元时，当天该游乐项目的收益最大？并求最大收益. 【答案】(1)人 (2)门票价格为元时，当天的收益最大，最大收益为元 【分析】（1）根据题意列式求值即可. （2）首先根据题意建立二次函数的模型，再由二次函数的最值公式确定最值即可. 【详解】（1）由题意得，， 所以当天的游客数为人. （2）设门票价格为元，当天的收益为元， 由题意得，， 则当时，， 所以当门票价格为元时，当天的收益最大，最大收益为元. 23．已知函数 . (1)求函数 的定义域； (2)求 的值. 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）求出令函数有意义的x的取值范围即可； （2）将自变量代入即可求解. 【详解】（1）若函数有意义， 则， 则函数 的定义域为：； （2）. 24．已知． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)5 (2) 【分析】（1）直接由同角三角函数的商数关系即可求解； （2）直接根据同角三角函数的平方关系，商数关系即可求解. 【详解】（1）； （2）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $