综合测试卷（二）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣教材核心考点，采用AB卷分层巩固与综合测试卷实战提升相结合，系统整合集合、函数、三角函数等知识，注重基础夯实与能力迁移，培养抽象能力与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|集合（3）、定义域（11,17）|选择/填空|从集合定义到函数定义域，构建概念生成链条| |函数性质|奇偶性（9,19）、周期性（5）|选择/填空|结合奇偶性与周期性，强化性质应用逻辑| |三角应用|扇形面积（8,16）|选择/填空|从圆心角公式到面积计算，体现几何直观| |代数运算|不等式（12,13,18）|选择/填空/解答|从不等关系判断到解集求解，形成运算推理体系| |实际应用|利润问题（23）|解答题|建立函数模型解决实际问题，发展应用意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若，则等于（   ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】利用同角三角函数的基本关系，将原式转化为只含的式子求解． 【详解】因为，则， 所以． 故选：D． 2．如图，在同一个直角坐标系中，函数和的大致图像可能为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据二次函数图像与一次函数单调性分类讨论即可. 【详解】由图可知函数为二次函数， 若，则二次函数图像开口向上， 一次函数，则一次函数单调递增，排除A选项； 且时，，即一次函数与轴交于负半轴，故选项D符合题意； 若，则二次函数图像开口向下， 一次函数，则一次函数单调递减，排除B选项； 且一次函数与轴交于负半轴，排除C选项. 故选：D. 3．设全集，，，则图中阴影部分所表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合运算和集合的表示法可得答案． 【详解】因为，，且阴影部分为， 所以图中阴影部分所表示的集合为. 故选：B. 4．函数的图像与直线的交点个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据正弦函数在不同区间的符号去掉绝对值，联立函数与直线方程，统计定义域内解的总数即可. 【详解】当时，，则， 函数化简为， 令，得， 由于，在内有两个解：或， 即此区间有2个交点； 当时，，则， 函数化简为， 令，得， 在内的解为，即此区间有1个交点； 综上，总交点个数为个， 故选：C. 5．若函数的最小正周期为，则它的一条对称轴方程是 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用周期公式求出的值，再根据正弦函数对称轴的性质得到对称轴通式，代入整数即可验证. 【详解】已知函数的最小正周期为，所以. 因此函数解析式为. 令，解得. 令，解得. 令，解得. 令，解得. 令，解得. 故选：B. 6．已知，且为第三象限的角，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角函数的诱导公式以及同角三角函数的关系求解即可. 【详解】已知，所以. 已知是第三象限的角，则， 因此. 故选：D. 7．的值的符号是（        ） A． B． C． D．无法判断 【答案】A 【分析】先找到与终边相同的角，再分析，即可解得. 【详解】因为， 即是第一象限的角，所以， 即，所以的值的符号是. 故选：A. 8．砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.如图所示，一扇环形砖雕，可视为将扇形截去同心扇形所得图形，已知，，，则该扇环形砖雕的面积为（   ）.    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用扇形的面积公式求解. 【详解】已知，，所以， 即小扇形的半径，大扇形的半径， 又， 小扇形的面积， 大扇形的面积， 所以扇环形砖雕的面积. 故选：C. 9．已知是定义在上的奇函数，且对任意的都有，当时，，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性以及代入求解即可, 【详解】因为是定义在上的奇函数，则，解得. 因为，令，则，即，解得. 因此. 故选：C. 10．已知函数是定义在上的偶函数，满足且在上单调递增，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的单调性，奇偶性，周期性即可求解. 【详解】因为函数是定义在上的偶函数，所以， 因为，则， 所以函数是周期为的周期函数，则， ， 因为函数在上单调递增，所以，即. 故选：B. 11．已知的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分式函数以及抽象函数的定义域求解即可. 【详解】已知的定义域为， 要使有意义，则，解得. 为了使函数有意义，则，解得. 因此的定义域为. 故选：A. 12．对于实数，，，下列命题中真命题的个数为（    ） ①若，则；        ②若，则； ③若，则；    ④若，，则． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据题意利用不等式的性质即可得解. 【详解】①若，当时，，故错误； ②若，则，故正确； ③若，， 又由可知，故，即，故正确； ④若，，则，所以，故正确， 所以正确的个数为， 故选：C. 13．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先将分式不等式转化为一元二次不等式，再由一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由，得， 即，则， 所以，即， 解得，所以原不等式的解集为， 故选：A. 14．下列说法中正确的是（    ）. A．空集没有子集 B．空集是任何一个集合的真子集 C．任何一个集合必须有两个或两个以上的子集 D．如果集合，那么凡不属于A的元素必不属于B 【答案】D 【分析】根据空集的定义与集合间的关系求解即可. 【详解】空集是任何集合的子集，故空集有一个子集，就是它本身，A错误； 空集是任何非空集合的真子集，B错误； 空集有且只有一个子集，C错误； 如果集合，那么集合中的元素都在集合中，那么凡不属于的元素必不属于，D正确. 故选：D. 15．已知集合，，，则（   ） A．1或0 B．1 C．1或2 D．0或2 【答案】C 【分析】根据题意，结合集合间的包含关系，及集合元素的特性，即可求解. 【详解】因为集合，，， 所以，或， 当时，集合A和B不满足集合元素的互异性，舍去； 当时，集合，符合题意； 当时，或， 时，集合A和B不满足集合元素的互异性，舍去； 时，集合，符合题意； 综上所述，或. 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角为______弧度时，扇形面积最大. 【答案】 【分析】根据扇形的弧长与半径的关系，建立等式，然后根据面积转化成关于r的二次函数，通过解二次函数最值即可得到结论． 【详解】设扇形的半径为，弧长为，由题可得， 所以扇形面积， 所以当时，扇形面积最大为， 此时扇形的圆心角为. 故答案为：. 17．函数的定义域是________. 【答案】 【分析】由零次幂的底数不能为0，分母不为0，二次根式的被开方数大于等于0，列不等式组求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则须满足，解得且， 故函数的定义域为. 故答案为：. 18．关于的不等式对任意实数恒成立，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】利用分类讨论思想及一元二次不等式恒成立求参数求解即可. 【详解】当时，不等式为恒成立，所以符合题意； 当时，不等式显然不成立； 当时，不等式恒成立则有 即即. 综合上述，若不等式对任意实数恒成立，则. 故答案为：. 19．已知奇函数的定义域为，则________. 【答案】0 【分析】根据奇函数的性质可求解a与b的值，再由奇函数的定义即可求解. 【详解】∵奇函数的定义域为， ∴，解得， ∵由奇函数可知，， 即，解得， ∵， 则. 故答案为：0. 20．已知，则______． 【答案】 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系和商数关系，即可求解. 【详解】因为，即， 所以，解得， 当时，， 所以； 当时，， 所以； 综上，. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知二次函数满足，且. (1)求函数的解析式； (2)若在区间上是单调函数，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据题意求出二次函数的对称轴，代入对称轴公式求出，再利用求出值即可得解. （）根据题意结合二次函数的单调性即可得解. 【详解】（1），则对称轴为， ，解得， ，， 解得， 所以. （2）由题知，对称轴为， 在上是单调函数， 或， 解得或， 所以的取值范围是. 22．已知集合． (1)用区间表示集合； (2)当时，求； (3)若AB＝A，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先解一元二次不等式，再用区间表示； （2）代入求出，再求并集； （3）由得，分和两种情况讨论. 【详解】（1）因为， 不等式等价于，解得：或， 所以 （2）当时，集合， 所以，又因为， 所以 （3），， 由可知. 当时，，即，此不等式无解，故不可能为空集. 当时，，则 解得：或. 综上，实数的取值范围是. 23．在放春假期间，某小区组织业主组团外出旅游，人起组团，每人单价元.小区对接的旅行社对超过人的团给予优惠，即旅行团每增加1人，每人的单价就降低5元.已知旅行社的固定成本为元，设旅行团人数为，每人收费为元，旅行社利润为元. (1)求与的函数关系式； (2)当旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？并求出最大利润. 【答案】(1) (2)当旅行团人数为人时，旅行社可获得最大利润，利润为元 【分析】（1）根据题意，建立分段函数模型即可. （2）分别讨论和两种情况，再由一次函数的单调性和二次函数的顶点式确定最值即可. 【详解】（1）依题意，得当时，； 当时，， 所以. （2）当时，， 因为为单调递增函数， 所以当时，取得最大值，. 当时， ， 当时，取得最大值，. ， 所以当旅行团人数为人时，旅行社可获得最大利润，利润为元. 24．已知．求： (1)； (2). 【答案】(1). (2). 【分析】（）利用齐次式将式子进行变形，化为含有的式子即可得解. （）利用诱导公式、齐次式将式子进行变形，化为含有的式子即可得解. 【详解】（1），则， ， （2）因为， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若，则等于（   ） A．1 B． C． D． 2．如图，在同一个直角坐标系中，函数和的大致图像可能为（    ） A．   B．   C．   D．   3．设全集，，，则图中阴影部分所表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 4．函数的图像与直线的交点个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．若函数的最小正周期为，则它的一条对称轴方程是 A． B． C． D． 6．已知，且为第三象限的角，则（ ） A． B． C． D． 7．的值的符号是（        ） A． B． C． D．无法判断 8．砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.如图所示，一扇环形砖雕，可视为将扇形截去同心扇形所得图形，已知，，，则该扇环形砖雕的面积为（   ）.    A． B． C． D． 9．已知是定义在上的奇函数，且对任意的都有，当时，，则等于（     ） A． B． C． D． 10．已知函数是定义在上的偶函数，满足且在上单调递增，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 11．已知的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 12．对于实数，，，下列命题中真命题的个数为（    ） ①若，则；        ②若，则； ③若，则；    ④若，，则． A．1 B．2 C．3 D．4 13．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 14．下列说法中正确的是（    ）. A．空集没有子集 B．空集是任何一个集合的真子集 C．任何一个集合必须有两个或两个以上的子集 D．如果集合，那么凡不属于A的元素必不属于B 15．已知集合，，，则（   ） A．1或0 B．1 C．1或2 D．0或2 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角为______弧度时，扇形面积最大. 17．函数的定义域是________. 18．关于的不等式对任意实数恒成立，则的取值范围是______． 19．已知奇函数的定义域为，则________. 20．已知，则______． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知二次函数满足，且. (1)求函数的解析式； (2)若在区间上是单调函数，求实数的取值范围. 22．已知集合． (1)用区间表示集合； (2)当时，求； (3)若AB＝A，求实数a的取值范围． 23．在放春假期间，某小区组织业主组团外出旅游，人起组团，每人单价元.小区对接的旅行社对超过人的团给予优惠，即旅行团每增加1人，每人的单价就降低5元.已知旅行社的固定成本为元，设旅行团人数为，每人收费为元，旅行社利润为元. (1)求与的函数关系式； (2)当旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？并求出最大利润. 24．已知．求： (1)； (2). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $