第一章 集合（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《基础模块上册》第一章集合单元B卷（能力提升），紧扣教材核心考点，通过基础巩固与能力提升梯度设计，培养数学抽象、逻辑推理与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|集合运算（韦恩图）、关系、新定义（差集、自恋数）|第4题结合数学文化（自恋数），考查抽象能力| |填空题|5/15|集合关系（取值范围）、容斥原理（身高体重问题）|第18题联系生活实际，培养数据意识| |解答题|4/40|子集、交并补运算、含参数集合关系|22题参数讨论，发展逻辑推理与数学表达能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 集合 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合，集合，则图中所示的阴影部分的集合可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据交集与补集的定义即可求解. 【详解】由图可知，阴影部分表示的集合的元素为 因为集合，集合， 所以， 所以. 故选：C. 2．设，都是实数，则集合与集合的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合之间的包含关系即可解答. 【详解】已知集合， ，所以，且，故A正确， 故选：A. 3．已知是非空集合，定义且，若，，则（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】由已知结合新定义，利用集合的交集及并集运算即可求解． 【详解】由， 可得，. 因为且， 所以或． 故选：C. 4．在数学漫长的发展过程中，数学家发现在数学中存在着神秘的“黑洞”现象.数学黑洞：无论怎样设值，在规定的处理法则下，最终都将得到固定的一个值，再也跳不出去，就像宇宙中的黑洞一样.目前已经发现的数字黑洞有“123黑洞”､“卡普雷卡尔黑洞”､“自恋性数字黑洞”等.定义：若一个位正整数的所有数位上数字的次方和等于这个数本身，则称这个数是自恋数.已知所有一位正整数的自恋数组成集合，集合，则的真子集个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】先根据自恋数的概念得到集合，结合交集的概念得到，即可求解. 【详解】一位正整数的自恋数：设这个一位正整数是（1到9）， 则，对所有都成立， 所以， ， 所以，其真子集有个. 故选：C. 5．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据交集的定义求解. 【详解】联立方程组， 消去得，， 即，解得或， 当时，代入，可得， 当时，代入，可得， 所以由方程组解得或， 所以， 故选：D. 6．下列说法正确的是（    ） A．某职业学校很喜欢足球的同学能组成一个集合 B．我国农历历法的二十四节气能组成一个集合 C．由数字0，1，5，，，，组成的集合共有7个元素 D．若集合，则集合A有7个不同的真子集 【答案】B 【分析】根据集合的定义以及集合元素个数与真子集个数的关系判断即可； 【详解】选项A，因为某职业学校很喜欢足球的同学是不能确定的，故错误； 选项B，因为我国农历历法的二十四节气是可以确定，且每个节气都是唯一的，故可以组成集合，故正确； 选项C，因为，所以由数字0，1，5，，，，组成的集合共有5个元素，故错误； 选项D，因为集合，则集合A有个不同的真子集，故错误； 故选：B. 7．设整数 ，集合 ，令集合 ，若 和 都在 中，则下列选项正确的是 （    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】采用特殊值排除法. 【详解】采用特殊值排除法 取，显然满足 和 都在 中. 此时,, 故A、C、D均错误. 故选：B. 8．设集合，，，则中的元素个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】求出所有的值，根据集合元素的互异性可判断个数. 【详解】因为集合中的元素，，， 所以当时，，，，此时，，. 当时，此时，，，此时，，. 根据集合元素的互异性可知，，，，．即，共有4个元素. 故选：B. 9．下列说法：其中正确的有（    ） ①集合用列举法表示为； ②已知全集，且，则集合A有2个真子集； ③若，则 A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】B 【分析】解二次方程可判断①，利用补集的结果与真子集个数的求法可判断②，利用交集的定义可判断③，从而得解. 【详解】对于①，解，得或， 所以集合用列举法表示为，故①正确， 对于②，因为全集，且， 所以，则其真子集个数为，故②错误， 对于③，因为， 联立，解得， 则，故③正确， 综上，①③正确，共2个. 故选：B. 10．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先求出集合，再利用集合的并集以及补集求解即可. 【详解】因为全集，集合， 所以，所以. 故选：B. 11．已知集合，，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由交集的定义，联立两集合列出方程组，求解方程组得到公共元素，即可写出点集. 【详解】集合，， 联立方程组，解得， 所以. 故选：C. 12．已知全集，集合，集合，则（   ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合交集、补集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为全集，集合，集合， 所以，所以. 故选：B. 13．已知集合，，若，则实数的值是（    ） A．2，3 B．， C．， D．0，4，6 【答案】D 【分析】先用列举法表示出集合，将可转化为，分和分别求出集合，再根据子集的概念可得结果. 【详解】， 因为，所以. ①当时，符合题意； ②当时，， 由可得，或，解得或， 综上所述，实数的值是或或. 故选：D. 14．下列关系中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用元素与集合，集合与集合的关系进行求解即可. 【详解】对于A选项：集合与元素不能相等，故错误； 对于B选项：集合与集合之间应该为，不能用，故错误； 对于C选项：空集是任何集合的子集，故C选项正确； 对于D选项：元素和集合之间不能用，故错误； 故选：C. 15．已知集合，，且，则 （   ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】C 【分析】根据集合与集合之间的相等关系，两个集合元素相同求解即可. 【详解】集合，，且， 则，解得，此时集合不满足互异性； 则，解得， 则. 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．设集合，，若，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据交集的定义及运算求解即可. 【详解】集合如图所示：    若，则， 所以的取值范围是. 故答案为：. 17．已知全集，，，，则集合______. 【答案】 【分析】利用集合的交并补运算即可得解. 【详解】因为，， 所以， 又，， 经检验，满足， 所以. 故答案为：. 18．在一次体检中，高一某班学生的身高和体重情况如下：①身高在厘米以上的有人；②体重在千克以上的有人；③身高在厘米以上且体重在千克以上的共有6人.则有__________人身高在厘米以上或者体重在千克以上. 【答案】 【分析】根据题意，分别考虑身高在厘米以上且体重在千克及以下的人数，体重在千克以上且身高在厘米以下的人数和身高在厘米以上且体重在千克以上的人数，再使其相加即可. 【详解】由①③可知，身高在厘米以上， 且体重在千克及以下的人数为人， 由②③可知，体重在千克以上且身高在厘米以下的人数为人， 且身高在厘米以上且体重在千克以上的共有6人， 所以共有人身高在厘米以上或者体重在千克以上， 故答案为：. 19．已知集合，，则集合的真子集个数为______. 【答案】 【分析】先化简集合，求出与的交集，再利用含个元素的集合的真子集个数公式计算结果. 【详解】集合，且， 可得，即共包含3个元素. 则它的真子集个数为. 故答案为：7. 20．若集合，则实数a的取值范围是______. 【答案】 【分析】由题意，转化为方程无实根，分和两种情况讨论可求解. 【详解】由题可知，方程无实根. ①若时，显然方程无实根，即符合题意； ②若时，要使方程无实根，则 ，解得. 综上所述，实数a的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．设全集，集合. (1)写出集合的所有子集； (2)求，． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据集合的子集的概念求解即可. （2）根据集合的交集、并集以及补集的运算求解即可. 【详解】（1）集合的子集为. （2）因为集合，所以，. 因为全集，所以. 22．已知集合，其中． (1)当时，求； (2)若，求a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据交集的概念运算即可. （2）根据并集的概念可得，再由包含关系列不等式求解即可. 【详解】（1）时，，， 则. （2）若，则， 即， 所以，即. 23．已知集合，，若，求实数x的值． 【答案】或 【分析】根据交集的概念列方程求解即可. 【详解】因为， 所以，或， ①若，则， 时，， 但在B中，，与元素的互异性矛盾，不合题意， 时，，，符合题意． ②若，则，此时，，符合题意． 综上所述，或． 24．已知全集，集合，，求. 【答案】或. 【分析】根据题意结合补集及并集的定义即可得解. 【详解】全集，集合，， 或，或， 则或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 集合 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合，集合，则图中所示的阴影部分的集合可以表示为（    ） A． B． C． D． 2．设，都是实数，则集合与集合的关系是（    ） A． B． C． D． 3．已知是非空集合，定义且，若，，则（    ） A． B． C．或 D．或 4．在数学漫长的发展过程中，数学家发现在数学中存在着神秘的“黑洞”现象.数学黑洞：无论怎样设值，在规定的处理法则下，最终都将得到固定的一个值，再也跳不出去，就像宇宙中的黑洞一样.目前已经发现的数字黑洞有“123黑洞”､“卡普雷卡尔黑洞”､“自恋性数字黑洞”等.定义：若一个位正整数的所有数位上数字的次方和等于这个数本身，则称这个数是自恋数.已知所有一位正整数的自恋数组成集合，集合，则的真子集个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（    ） A．某职业学校很喜欢足球的同学能组成一个集合 B．我国农历历法的二十四节气能组成一个集合 C．由数字0，1，5，，，，组成的集合共有7个元素 D．若集合，则集合A有7个不同的真子集 7．设整数 ，集合 ，令集合 ，若 和 都在 中，则下列选项正确的是 （    ） A．， B．， C．， D．， 8．设集合，，，则中的元素个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．下列说法：其中正确的有（    ） ①集合用列举法表示为； ②已知全集，且，则集合A有2个真子集； ③若，则 A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 10．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 11．已知集合，，则等于（ ） A． B． C． D． 12．已知全集，集合，集合，则（   ）. A． B． C． D． 13．已知集合，，若，则实数的值是（    ） A．2，3 B．， C．， D．0，4，6 14．下列关系中，正确的是（   ） A． B． C． D． 15．已知集合，，且，则 （   ） A．0 B．1 C． D．2 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．设集合，，若，则的取值范围是______． 17．已知全集，，，，则集合______. 18．在一次体检中，高一某班学生的身高和体重情况如下：①身高在厘米以上的有人；②体重在千克以上的有人；③身高在厘米以上且体重在千克以上的共有6人.则有__________人身高在厘米以上或者体重在千克以上. 19．已知集合，，则集合的真子集个数为______. 20．若集合，则实数a的取值范围是______. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．设全集，集合. (1)写出集合的所有子集； (2)求，． 22．已知集合，其中． (1)当时，求； (2)若，求a的取值范围． 23．已知集合，，若，求实数x的值． 24．已知全集，集合，，求. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $