第四章 三角函数（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版中职数学基础模块上册第四章三角函数，设AB卷与综合测试卷，A卷巩固基础、B卷整合知识，适配单元复习，培养数学思维与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/45|象限角、三角函数图像、终边相同角|结合图像比较函数值，考查几何直观| |填空题|5/15|扇形周长面积、方程根与三角关系|设置终边在直线上的角集合，强化抽象能力| |解答题|4/40|扇形面积应用、三角恒等变换、函数最值|扇形挂饰成本计算（应用意识），《九章算术》弧田面积（文化传承）|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 三角函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 2．如图是某函数的图象，则和的大小关系为（    ）    A． B． C． D．无法判断 3．与终边相同的角可以表示为（   ） A． B． C． D． 4．已知，且，则角的值为（    ） A． B． C．或 D．或 5．定义运算，若函数，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知，且，函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，则的值是（   ） A． B． C． D． 7．已知，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知，，则（    ） A． B． C． D． 9．角是钝角三角形中的最大角，则化简的结果是（ ） A． B． C． D． 10．在中，若，则为_____三角形（     ） A．锐角 B．钝角 C．直角 D．任意 11．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 12．选择正确的是（    ） A． B．若 ， 且 ， 则 是第四象限角. C．若 ， 则 . D．若 ， 且 ， 则 . 13．《九章算术》是我国古代数学的杰出代表作．其中“方田”章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积．弧田由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为，半径为的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（    ）（参考数据：）    A． B． C． D． 14．如角是第三象限角，则角是（   ） A．第一象限角或第二象限角 B．第二象限角或第四象限角 C．第三象限角或第四象限角 D．第一象限角或第四象限角 15．如图，是等腰直角三角形，，，把绕点A沿顺时针方向旋转后得到，则线段在上述旋转过程中所扫过的部分（阴影部分）的面积是（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知角的终边落在直线上，写出角的集合为___________. 17．已知扇形的周长为6，面积为2，则扇形的圆心角的弧度数为________. 18．与是方程的两个根，则________． 19．化简: _____. 20．已知函数，如图，是直线与曲线的两个交点，若，则_____.    三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．某民族工艺品厂制作扇形挂饰，扇形半径cm，圆心角. (1)写出扇形面积关于和（弧度）的函数关系式； (2)求该扇形的面积（）； (3)若镀金成本为元/，求成本（结果保留整数）. 22．已知，解答下列问题： (1)化简； (2)若，且为第三象限角，求的值； (3)若，求的值． 23．求函数的最大值，最小值及相应的取值. 24．已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)求函数的最大值及取得最大值时x的集合. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 三角函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】D 【分析】利用象限角判断即可. 【详解】，则是第四象限角； 故选：D. 2．如图是某函数的图象，则和的大小关系为（    ）    A． B． C． D．无法判断 【答案】A 【分析】先求特殊角的余弦值,再根据函数图像易得答案. 【详解】因为, 因为, 因为函数图像在上单调递增, 所以. 故选：A. 3．与终边相同的角可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由集合终边相同角的集合的定义即可得解. 【详解】因为，所以与终边相同， 所以与终边相同的角可以表示为， 故选：C. 4．已知，且，则角的值为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据已知角的正切值求角，并结合角的取值范围求解即可. 【详解】由得，角位于第二或第四象限， 又因为得， 所以角或. 故选：D． 5．定义运算，若函数，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将函数根据题意写出分段函数的形式即可得解. 【详解】由题意知：,， 所以， 故选：D. 6．已知，且，函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的周期以及同角三角函数的关系求解即可. 【详解】因为函数的相邻两条对称轴之间的距离等于， 所以周期，即， 得到，即， 则， 又且， 所以，即. 故选：B. 7．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角函数的关系式及诱导公式求解. 【详解】因为，， 所以， 所以. 故选：C. 8．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的基本关系式可求出，再结合分别求出的值作差即可. 【详解】因为，所以， 解得，又因为， ，所以，， 所以，即， 整理得，解得 所以，所以， 故选：D. 9．角是钝角三角形中的最大角，则化简的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数值的正负与基本关系式即可化简求解. 【详解】（为钝角） 故选：B. 10．在中，若，则为_____三角形（     ） A．锐角 B．钝角 C．直角 D．任意 【答案】B 【分析】根据各象限角三角函数值的符号判断角的范围，进而确定三角形的类型. 【详解】因为是三角形的内角，所以，则恒成立， 已知，且，可得， 又因为，所以，即角是钝角， 所以为钝角三角形. 故选：B. 11．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角函数的定义求解即可. 【详解】因为角的终边经过点，点与原点O的距离为， 所以，，. 故选：D. 12．选择正确的是（    ） A． B．若 ， 且 ， 则 是第四象限角. C．若 ， 则 . D．若 ， 且 ， 则 . 【答案】B 【分析】由特殊角的三角函数值和三角函数值在各象限的符号逐项分析即可得解. 【详解】A选项： 由于，故，故A错误； B选项： 若 ，所以 可能在第一、四象限或轴负半轴， 又因为 ，所以 可能在第二、四象限，则 在第四象限，故B正确； C 选项： 若 ， 则 或，故C错误； D 选项： 若 ， 则 可能在第一、二象限， 且， 则 可能在第二、四象限，则 在第二象限，故，故D错误. 故选：B. 13．《九章算术》是我国古代数学的杰出代表作．其中“方田”章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积．弧田由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为，半径为的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（    ）（参考数据：）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过直角三角形中的边角关系，可求得扇形的弦长，以及圆心到弦的距离，结合题意代入即可求解. 【详解】因为弧田的圆心角为，则，又半径为， 所以， 则圆弧所对的弦长， 又，所以矢为， 所以弧田面积约为. 故选：B.    14．如角是第三象限角，则角是（   ） A．第一象限角或第二象限角 B．第二象限角或第四象限角 C．第三象限角或第四象限角 D．第一象限角或第四象限角 【答案】B 【分析】根据三角函数中象限角的取值范围求解即可. 【详解】因为角是第三象限角，所以. 所以. 当时，，则角为第二象限角； 当时，，角为第四象限角. 故选：B. 15．如图，是等腰直角三角形，，，把绕点A沿顺时针方向旋转后得到，则线段在上述旋转过程中所扫过的部分（阴影部分）的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，先求出的长度，由题意，易得，结合扇形的面积公式，即可求解. 【详解】因为是等腰直角三角形，，， 所以, 因为绕点A沿顺时针方向旋转后得到， 所以,且共线， 所以阴影部分的面积 . 故选：A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知角的终边落在直线上，写出角的集合为___________. 【答案】 【分析】先求出内的符合题意的角，，再求解与这两个角终边相同的角即可. 【详解】当的终边在第一象限时，，； 当的终边在第三象限时，，. ∴符合条件的的集合为. 故答案为：. 17．已知扇形的周长为6，面积为2，则扇形的圆心角的弧度数为________. 【答案】1或4 【分析】利用扇形的周长和面积公式来建立关于圆心角弧度数的方程. 【详解】设扇形的半径为，弧长为，圆心角弧度数为（）. 已知扇形周长为，则①， 已知扇形面积为，则②， 联立①②，解得，，或，， 当，时，； 当，时，， 综上，扇形的圆心角的弧度数为或. 故答案为：1或4. 18．与是方程的两个根，则________． 【答案】/0.75 【分析】由与是方程的两个根，根据韦达定理结合同角三角函数平方关系，列关于m的方程，解方程即可求解. 【详解】因为与是方程的两个根， 所以，即， 则， 则，解得. 故答案为：. 19．化简: _____. 【答案】 【分析】根据诱导公式，同角三角函数的商数关系即可求解. 【详解】由题意得， . 故答案为：. 20．已知函数，如图，是直线与曲线的两个交点，若，则_____.    【答案】 【分析】利用直线与正弦曲线交点的水平距离，先求出，再代入，即可解得. 【详解】设，，由可得， 由可知，或，， 结合正弦函数的图象可知，， 即，所以， 所以，所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．某民族工艺品厂制作扇形挂饰，扇形半径cm，圆心角. (1)写出扇形面积关于和（弧度）的函数关系式； (2)求该扇形的面积（ ）； (3)若镀金成本为元/，求成本（结果保留整数）. 【答案】(1) (2). (3)元. 【分析】（）写出扇形面积公式即可得解. （）将圆心角转化为弧度制，代入扇形面积公式即可得解. （）利用扇形面积乘以元/即可得解. 【详解】（1）扇形面积关于和（弧度）的函数关系式为. （2）圆心角，化为弧度制为，扇形半径cm， 则面积. （3）镀金成本为元/cm²， 则成本为元. 22．已知，解答下列问题： (1)化简； (2)若，且为第三象限角，求的值； (3)若，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据诱导公式化简即可； （2）根据诱导公式求出，结合是第三象限角及同角三角函数关系求解； （3）直接将代入求出答案即可. 【详解】（1）由题结合诱导公式可得； （2）若，则，即， 因为为第三象限角，可得， 所以； （3）若，则. 23．求函数的最大值，最小值及相应的取值. 【答案】答案见解析 【分析】先由同角三角函数的平方关系化为同名三角函数，再由换元法结合二次函数的性质求解即可. 【详解】， 令，， ， 当，有，即或时，， 当，有，即时，. 24．已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)求函数的最大值及取得最大值时x的集合. 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）根据正弦函数的周期公式求值即可. （2）运用整体法列方程求解即可. 【详解】（1）已知， 其中，因此函数的最小正周期. （2）当时， 即时， 有最大值，最大值为， 因此取得最大值x的集合为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $