第四章 三角函数（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 本试卷为中职数学《基础模块上册》第四章三角函数A卷（基础巩固），紧扣教材核心考点，适配单元复习，通过基础题训练提升学生抽象能力与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|三角函数图像、任意角概念、函数性质（周期/最值）|结合图像辨识考查几何直观，通过角的象限判断强化抽象能力| |填空题|5/15|终边相同的角、函数周期、三角式化简|以概念辨析提升符号意识，如最小正周期计算| |解答题|4/40|扇形弧长与面积、三角函数值计算、函数值域|通过扇形问题融合几何直观与运算能力，值域求解培养推理能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 三角函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数，的简图是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由诱导公式化简函数，再根据的图象变换即可求解. 【详解】的图象， 可看作是由的图象（虚线）关于轴对称后得到的. 故选：B． 2．一条射线绕着端点按逆时针方向旋转所形成的角是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数中任意角的概念判断即可. 【详解】逆时针旋转形成的角为正角， 故逆时针旋转，形成的角是. 故选：C. 3．已知，且，则下列正确的是（   ） A． B． C． D． 或 【答案】D 【分析】已知三角函数值求角即可； 【详解】已知 ，且x，正切函数在第一或第三象限时，函数值的符号为正， 或. 故选：D. 4．函数的最小值、最大值分别为 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦函数的性质即可求解. 【详解】根据余弦函数的图像和性质可知， ， 所以函数的最小值、最大值分别为 . 故选：B. 5．函数的最小正周期是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数最小正周期公式求解即可. 【详解】函数的最小正周期是. 故选：B. 6．正弦函数的图像的一条对称轴是（  ） A．x轴 B．y轴 C．直线 D．直线 【答案】C 【分析】根据题意结合正弦函数的性质即可得解. 【详解】正弦函数的图像的对称轴为， 令，此时对称轴为直线， 故选：C. 7．已知函数，且，则常数（    ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】先对函数进行化简，再将代入化简后的函数，进而求出常数的值. 【详解】因为， 所以， 又因为，所以， 所以，解得， 故选：D. 8．已知，，则角在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】利用各象限三角函数值的符号即可得解. 【详解】由可知角在第一、二象限及y轴正半轴， 由可知角在第二、四象限及x轴负半轴， 故角在第二象限. 故选：B. 9．已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据任意角的三角函数的概念求正弦值即可. 【详解】已知角的终边经过点， 则点到原点的距离为： ，则， 所以. 故选：B. 10．已知扇形的半径为2，面积为，则扇形的圆心角的弧度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据扇形面积公式求解即可. 【详解】设扇形的圆心角的弧度数为， 因为扇形的半径为2，面积为， 所以，解得. 故选：C. 11．与终边相同的角为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据终边相同的角的表示求解. 【详解】两个角终边相同等价于这两个角相差的整数倍. 选项A，，，故A符合题意； 选项B，，，故B不符合题意； 选项C，，，故C不符合题意； 选项D，，，故D不符合题意； 故选：A. 12．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求解出与的值，再根据同角三角函数的商数关系求解即可. 【详解】已知，， 则有， 两式相减可得，即， ∴， ∴. 故选：D. 13．已知 ，且，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的基本关系与诱导公式求解即可. 【详解】已知 ，且， ∴，故AC选项错误； ，故B选项错误； ，故D选项正确. 故选：D. 14．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数的诱导公式求解即可. 【详解】， 解得，所以. 故选：C. 15．若，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的关系式及诱导公式求解. 【详解】已知，即， 可得， 则， 所以. 故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．与终边重合的最小正角是__________. 【答案】 【分析】根据终边相同的角的定义求解即可. 【详解】因为， 所以与终边重合的最小正角是. 故答案为：． 17．设函数的最大值是，最小值是，则______. 【答案】2 【分析】根据正弦函数的性质即可求解. 【详解】由题意得，因为，又. 所以当时，函数取最大值， ， 当时，函数取最小值，. 解得，所以． 故答案为：2. 18．已知函数的最小正周期为，则___________． 【答案】 【分析】根据正弦函数的周期公式求值即可. 【详解】已知函数的最小正周期为， 即，所以. 故答案为：. 19．化简______. 【答案】 【分析】根据三角函数的诱导公式以及同角三角函数的商数关系进行化简即可. 【详解】. 故答案为：. 20．若，则________. 【答案】0 【分析】根据题意，结合正、余弦齐次式的化简，即可求解. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知扇形的圆心角为，. (1)求扇形的弧长； (2)求图中阴影部分的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据扇形的弧长公式即可解得. （2）根据扇形的面积公式和三角形面积公式即可解得. 【详解】（1）如图，作于，，则， 因为扇形的圆心角为，所以，则， 故扇形的弧长. （2）由（1）可得，扇形的半径为，弧长为， 则扇形的面积为， 的面积为， 故图中阴影部分的面积为． 22．设. (1)若，且为第四象限的角，求、及的值； (2)求的最大值、最小值及取得最大值、最小值时的集合. 【答案】(1)，， (2)答案见解析 【分析】（1）由同角三角函数的平方关系和商数关系求值即可. （2）根据余弦函数的最值公式求值即可. 【详解】（1）已知， 若，则， 解得，因为为第四象限的角， 所以，所以， . （2）已知， 当时，有最小值为， 所以时， ， 此时的集合为； 当时，有最大值为， 所以时， ， 此时的集合为. 23．已知，求的值. 【答案】17 【分析】先由诱导公式化简，再将正余弦化为正切求解即可. 【详解】已知，则， ∴. 24．求函数的值域. 【答案】 【分析】根据正弦函数的性质结合二次型函数的最值求解即可. 【详解】函数， 令，则， ∴函数为，且函数图象开口向下， ∴函数在上单调递增，在上单调递减， ∴当时，函数有最大值，为； 当时，，当时，，即最小值为， ∴函数的值域为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 三角函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数，的简图是（ ） A． B． C． D． 2．一条射线绕着端点按逆时针方向旋转所形成的角是（ ） A． B． C． D． 3．已知，且，则下列正确的是（   ） A． B． C． D． 或 4．函数的最小值、最大值分别为 （    ） A． B． C． D． 5．函数的最小正周期是（   ） A． B． C． D． 6．正弦函数的图像的一条对称轴是（  ） A．x轴 B．y轴 C．直线 D．直线 7．已知函数，且，则常数（    ） A． B． C．1 D． 8．已知，，则角在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 10．已知扇形的半径为2，面积为，则扇形的圆心角的弧度数为（   ） A． B． C． D． 11．与终边相同的角为（    ） A． B． C． D． 12．已知，，则（    ） A． B． C． D． 13．已知 ，且，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 14．若，则（   ） A． B． C． D． 15．若，则的值是（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．与终边重合的最小正角是__________. 17．设函数的最大值是，最小值是，则__________. 18．已知函数的最小正周期为，则___________． 19．化简______. 20．若，则________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知扇形的圆心角为，. (1)求扇形的弧长； (2)求图中阴影部分的面积． 22．设. (1)若，且为第四象限的角，求、及的值； (2)求的最大值、最小值及取得最大值、最小值时的集合. 23．已知，求的值. 24．求函数的值域. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $