第三章 函数（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣中职数学《基础模块上册》第三章函数，B卷能力提升型单元复习卷，通过知识整合与情境应用（如几何图形、成本利润问题）提升数学思维与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|15/45|函数单调性、定义域、奇偶性|图像分析与概念辨析结合| |填空|5/15|值域、奇函数性质|抽象函数性质应用| |解答|4/40|几何图形函数建模（23题）、成本利润问题（24题）|现实情境中的知识整合与综合应用|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知函数图像如图所示，函数的单调递增区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过图像的变化趋势判断函数的单调性. 【详解】从左向右看函数的图像可知：在区间和上，图像是上升的，是增函数. 故函数的单调递增区间为，故D正确； 函数在和均单调递增，则选项A，B表述不全面，故A，B错误； 单调递增区间之间不能用“”连接，故C错误， 故选：D. 2．函数，的图像如图所示，则下列说法正确的是（    ）    A．该函数在上单调递减 B．该函数在区间上的最大值为3，最小值为 C．该函数在上有最大值2，有最小值 D．当时，直线与函数的图像有交点 【答案】D 【分析】根据单调性的定义可判断A错误；由函数的值域可知B、C错误；利用函数的值域及数形结合可判断D正确. 【详解】对A选项，函数在上先减后增，即在单调递减，在单调递增，故错误； 对B选项，函数在区间的值域为，无最大值，也无最小值，故错误； 对C选项，函数在的值域为，且当时，取得最小值，当时，取得最大值，故错误； 对D选项，由图可知，函数在定义域的值域为，所以当时，直线与函数的图像有交点，故正确. 故选：D. 3．下列变量x与y的关系式中，不能构成y是x的函数关系的是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的定义，逐一分析各选项是否满足该条件. 【详解】选项A，图像中每个x值对应唯一的y值，符合函数定义. 选项B，表格中每个x值对应唯一的y值，符合函数定义. 选项C，图像为关于x轴对称的曲线，存在某个x值对应2个不同的y值，不能构成函数. 选项D，整理得，对于的每个值，y有唯一确定值，符合函数定义. 故选：C. 4．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出令函数有意义的x的取值范围即可. 【详解】已知函数， 则， 故选：B. 5．定义运算则函数的图像大致是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据新定义运算确定函数的表达式，再分析其图像特征. 【详解】当，即时，， 这是一个二次函数，图像开口向上，对称轴为，且， 当，即或时，， 这是一个常函数，图像是平行于轴的直线， 作出的图像，如图，    故选：B. 6．已知函数，不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用函数的奇偶性和单调性即可求得结果. 【详解】易知幂函数是奇函数且在上单调递增， 所以可化为， 所以，解得， 所以不等式的解集是． 故选：A. 7．下列函数既是奇函数又是减函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由基本初等函数的单调性和奇偶性即可得解. 【详解】函数定义域为，， 故是偶函数，故A不符合题意； 函数定义域为，， 故是奇函数，，故在上分别单调递增，故B不符合题意； 函数定义域为，，且， 故是非奇非偶函数，故C不符合题意； 函数定义域为，， 故是奇函数，，故在定义域内单调递减，故D符合题意. 故选：D. 8．某市为了节约水资源，在自来水费计算规定，居民用水收费标准如下：每月用水量不超过10立方米的部分，按每立方米1元收费；超过10立方米但不超过20立方米的部分，按每立方米1.5元收费；超过20立方米的部分，按每立方米3元收费.该市居民应缴纳的水费y元与用水量x立方米之间的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不同的用水量范围，分别计算对应的水费，从而得出函数关系式. 【详解】当时： 此时按每立方米元收费，可得， 当时： 前立方米的水费为元， 超过立方米的部分为立方米，这部分按每立方米元收费，所以这部分水费为元， 则， 当时： 前立方米的水费为元， 超过10立方米但不超过20立方米的部分的水费为元， 超过立方米的部分为立方米，这部分按每立方米元收费，所以这部分水费为元， 则， 综上，该市居民应缴纳的水费元与用水量立方米之间的函数关系式为. 故选：D. 9．已知函数，则该函数在定义域内是（    ） A．偶函数且单调递增 B．偶函数且单调递减 C．奇函数且单调递增 D．奇函数且单调递减 【答案】C 【分析】根据奇函数的定义及二次函数的单调性即可得解. 【详解】函数，定义域为，定义域关于原点对称， ，符合奇函数的定义，所以为奇函数； 函数， 当时，，图像为开口向上的抛物线，对称轴为，则在上为增函数； 当时，，图像为开口向下的抛物线，对称轴为，则在上为增函数； 且，函数在处连续，所以函数在定义域内单调递增. 故选：C. 10．函数的定义如下：，其图像为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据分段函数的解析式，结合一次函数与二次函数的图像与性质作出函数的图像，与各选项比较即可. 【详解】当时：，是一次函数，其， ，，即函数图像过点，. 当时：，是二次函数， 二次项系数，所以函数图像开口向下，对称轴为，顶点为， ，则函数图像过点. 当时：，是一次函数，其， ，，即函数图像过点，. 根据以上信息作出函数的图像，如图，    与各选项比较可知，ABC错误，D正确， 故选：D. 11．已知函数是定义在上的奇函数且是增函数，若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性以及单调性求解即可. 【详解】因为函数是定义在上的奇函数，即， 又，所以， 因为函数是上的增函数，所以，解得. 则的取值范围为. 故选：D. 12．若在内是偶函数，且在内是减函数，则下列各式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的性质得出在上为增函数，利用偶函数的性质及单调性比较大小即可得解. 【详解】在内是偶函数，且在内是减函数，则在上为增函数， 则，故错误； ，故错误； ，，则，故正确； ，，则，故错误， 故选：C. 13．已知函数是定义在区间上的奇函数，且在定义域上单调递增，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由于 的大小不确定，取特殊值并根据单调性可判断A、B错误；由，利用单调性和奇偶性可得. 【详解】对A选项，取，，满足， 因为在上单调递增，所以，选项A错误； 对B选项，取，，满足， 因为在上单调递增，所以，选项B错误； 由可得，. 因为函数是定义在区间上的奇函数，且在定义域上单调递增， 所以， 所以，选项C正确，D错误. 故选：C. 14．若函数，则当时，自变量（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据自变量的取值范围选择对应的函数解析式列出方程求解. 【详解】当时：函数解析式为， 令，可得，解得， 因为，应舍去，所以. 当时：函数解析式为， 令，可得，解得，满足，所以满足题意. 综上，当时，自变量或. 故选：D. 15．已知函数的定义域是，则的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据抽象函数定义域求值. 【详解】由题意得，，∴， 所以函数的定义域为. 故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．函数的值域是____________. 【答案】 【分析】分段讨论和，结合一次函数及二次函数的性质求出两段的值域即可得解. 【详解】函数， 当时，在上为增函数，且,此时值域为； 当时，，对称轴为，图像为开口向下的抛物线， 当时，函数值最大为，当时，函数值最小为， 此时值域为， 综上所述，函数的值域是， 故答案为：. 17．已知偶函数在上单调递减，若，则实数的取值范围是__________.（结果用区间表示） 【答案】 【分析】利用偶函数的性质以及函数单调性确定实数的取值范围. 【详解】由偶函数在上单调递减，可得函数在上单调递增， 所以等价于， 可得或，解得或， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 18．函数的定义域为_______. 【答案】 【分析】写出使得函数有意义的不等式组，求解该不等式组即可. 【详解】要使函数有意义，必须使， 即， 由解得， 由解得或， 故函数的定义域为. 故答案为：. 19．已知函数有唯一最小值，则实数的取值范围为_______． 【答案】 【分析】分段讨论函数的最值，结合单调性和x的取值求解a的取值范围. 【详解】当时，为二次函数，对称轴为，图象开口向上， 因为的最小值是，所以在上单调递减， 所以，此时在上单调递增， 则，整理得， 解得. 综上所述，的取值范围是. 故答案为：. 20．若函数是奇函数，且，则__________. 【答案】6 【分析】根据奇函数的性质求值即可. 【详解】已知， ， 因为为奇函数，所以， 又， 所以. 故答案为：6. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．设函数在上是奇函数且单调递减，且，求a的取值范围. 【答案】 【分析】利用奇函数的性质将不等式进行转化，再结合函数的单调性求解不等式. 【详解】已知是奇函数，则， 由可得， 因为在定义域上单调递减， 所以，即，解得. 22．已知函数是奇函数，求的值. 【答案】8. 【分析】根据奇函数的定义求出的值即可得解. 【详解】函数定义域为，且为奇函数， 则，即， 所以，解得， 所以函数，则. 23．如下图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中米，米.为了合理利用这块钢板，将在五边形内截取一个矩形块，使点在边上.求： (1)设米，米，将表示成的函数，求该函数的解析式及定义域； (2)求矩形面积的最大值. 【答案】(1)，定义域为. (2)48平方米. 【分析】（1）作于点，用，表示与，利用相似三角形比值相等即可求； （2）由面积公式得出二次函数，利用二次函数的性质求最值即可. 【详解】（1）如图，作于点， 则米，米   ， ∵平行，， ∴，即， 化简得， ，     所求函数的解析式为，定义域为. （2）设矩形面积为， 则，     由二次函数性质可知开口向下，对称轴为， ， 当（米）时，的面积最大（平方米） 所求矩形面积的最大值为48平方米. 24．某电脑生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产电脑(百台)，总成本为(万元)，其中固定成本为万元，生产成本为万元(总成本 固定成本生产成本)；销售收入(万元)满足，假定该电脑产销平衡(即生产的电脑都能卖掉)，根据上述统计规律，请完成下列问题： (1)写出函数的解析式； (2)写出利润函数的解析式(利润销售收入总成本)； (3)要使工厂盈利，该电脑的产量应控制在什么范围? (4)工厂生产多少台电脑时，可使盈利最多? 【答案】(1)(万元). (2). (3)台 (4)台 【分析】（1）根据已知列出函数解析式即可解得. （2）根据利润公式结合已知列出解析式即可解得. （3）根据已知列出一元二次不等式即可解得. （4）根据函数单调性求出最值即可解得. 【详解】（1）因为总成本 = 固定成本 + 生产成本，所以(万元). （2）由题意得，利润函数， 由 (1) 得，， 即 （3）由题意得，要使工厂盈利，应满足，由(2)得， 当时，，即，解得，则； 当时，，解得，则，综上所述，， 即当电脑的产量控制在台范围时，该工厂能盈利. （4）由(3)得，当时，，则当时，； 当时，是减函数，则. 综上所述，当时，， 即当电脑的产量为台时，该工厂盈利最多为万元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知函数图像如图所示，函数的单调递增区间为（   ） A． B． C． D． 2．函数，的图像如图所示，则下列说法正确的是（    ）    A．该函数在上单调递减 B．该函数在区间上的最大值为3，最小值为 C．该函数在上有最大值2，有最小值 D．当时，直线与函数的图像有交点 3．下列变量x与y的关系式中，不能构成y是x的函数关系的是（      ） A． B． C． D． 4．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 5．定义运算则函数的图像大致是（   ） A．   B．   C．   D．   6．已知函数，不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 7．下列函数既是奇函数又是减函数的是（   ） A． B． C． D． 8．某市为了节约水资源，在自来水费计算规定，居民用水收费标准如下：每月用水量不超过10立方米的部分，按每立方米1元收费；超过10立方米但不超过20立方米的部分，按每立方米1.5元收费；超过20立方米的部分，按每立方米3元收费.该市居民应缴纳的水费y元与用水量x立方米之间的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 9．已知函数，则该函数在定义域内是（    ） A．偶函数且单调递增 B．偶函数且单调递减 C．奇函数且单调递增 D．奇函数且单调递减 10．函数的定义如下：，其图像为（    ） A．   B．   C．   D．   11．已知函数是定义在上的奇函数且是增函数，若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 12．若在内是偶函数，且在内是减函数，则下列各式成立的是（   ） A． B． C． D． 13．已知函数是定义在区间上的奇函数，且在定义域上单调递增，若，则（    ） A． B． C． D． 14．若函数，则当时，自变量（    ） A． B． C．或 D．或 15．已知函数的定义域是，则的定义域是（ ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．函数的值域是____________. 17．已知偶函数在上单调递减，若，则实数的取值范围是__________.（结果用区间表示） 18．函数的定义域为_______. 19．已知函数有唯一最小值，则实数的取值范围为_______． 20．若函数是奇函数，且，则__________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．设函数在上是奇函数且单调递减，且，求a的取值范围. 22．已知函数是奇函数，求的值. 23．如下图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中米，米.为了合理利用这块钢板，将在五边形内截取一个矩形块，使点在边上.求： (1)设米，米，将表示成的函数，求该函数的解析式及定义域； (2)求矩形面积的最大值. 24．某电脑生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产电脑(百台)，总成本为(万元)，其中固定成本为万元，生产成本为万元(总成本 固定成本生产成本)；销售收入(万元)满足，假定该电脑产销平衡(即生产的电脑都能卖掉)，根据上述统计规律，请完成下列问题： (1)写出函数的解析式； (2)写出利润函数的解析式(利润销售收入总成本)； (3)要使工厂盈利，该电脑的产量应控制在什么范围? (4)工厂生产多少台电脑时，可使盈利最多? 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $