第三章 函数（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣中职数学《基础模块上册》第三章函数，A卷基础巩固，覆盖核心考点，适配单元复习，助力基础夯实。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/45|函数图像、定义域、奇偶性|如出租车收费图像题，培养数学眼光观察现实| |填空题|5/15|函数关系式、奇函数性质|如存车费函数式，强化数学语言表达| |解答题|4/40|二次函数最值、实际应用|如矩形窗框面积建模，提升数学思维与应用意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知的图像如图所示，则函数的值域为（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察函数图像即可得出函数的值域. 【详解】由函数的图像可知，最小值为，最大值为2.5， 所以函数的值域为. 故选：A. 2．一种商品，如果单价不变，购买3件商品需付60元，则商品件数x与总值y之间的函数关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题目描述列出一次函数的解析式，并注意实际应用中定义域的取值范围即可. 【详解】根据题目单价不变，购买3件商品需付60元，则单价为20元/件， 则商品件数x与总值y之间的函数关系是，且. 故选：B. 3．已知函数，则（    ） A． B． C．1 D．0 【答案】B 【分析】根据的范围，由内而外求解． 【详解】函数， ，则． 故选：B． 4．设，则（   ） A． B． C． D．0 【答案】A 【分析】将自变量的值代入函数解析式计算即可. 【详解】已知，则. 故选：A. 5．下列函数中，不是奇函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数奇偶性定义求解即可. 【详解】对于选项A；函数中，定义域为，关于原点对称， ，因此函数是奇函数，选项A错误. 对于选项B：函数，定义域为，关于原点对称， ，因此函数是奇函数，选项B错误. 对于选项C：函数，定义域为，关于原点对称， ，因此函数是偶函数，选项C正确. 对于选项D：函数，定义域为，关于原点对称， ，因此函数是奇函数，选项D错误. 故选：C. 6．已知偶函数在上单调递增，则下列关系成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性，单调性即可求解. 【详解】因为函数是偶函数，所以， 又函数在上单调递增，且， 所以>>，即>>. 故选：D. 7．某市出租车收费标准如下：起步价，3公里内10元；超过3公里后，每公里2元；夜间（23:00-5:00）加收服务费.乘客小张在夜间乘坐出租车行驶了x公里（），车费的函数图像是以下哪一项？（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据题意结合分段函数的图像即可得解. 【详解】夜间费用需加收， 因此：起步价：元，则对应图像起点， 超过3公里后，每公里费用：，则斜率为. 故选：B. 8．已知点和点均在直线上，则的值为（    ） A． B． C．35 D． 【答案】C 【分析】将代入直线方程求出a，将代入直线方程求出b，从而求出的值即可. 【详解】点在直线上， ，解得， 点在直线上， ，解得， ，故的值为35. 故选：C. 9．下列函数为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据常见函数的单调性判断函数的单调性即可. 【详解】选项A：反比例函数，，在和上为减函数，与题意不符； 选项B：一次函数，，在R上为增函数，与题意符合； 选项C：二次函数，在上为减函数，与题意不符； 选项D：一次函数，，在R上为减函数，与题意不符. 故选：B. 10．函数 的对称轴为直线，则函数的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次函数的顶点坐标公式即可求解. 【详解】一元二次函数的对称轴为， 则， 所以函数为， 当时，， 则顶点坐标为：. 故选：B. 11．已知函数是偶函数，图像经过点，则函数的图像必然经过（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数图像及偶函数定义求解即可. 【详解】因为函数是偶函数，所以函数图像关于轴对称. 又因为的图像经过点，所以关于轴对称的点是. 则函数的图像必然经过. 故选：B. 12．已知，，（    ） A．4 B．2 C．1 D．3 【答案】A 【分析】根据题意，结合奇函数的定义，即可求解. 【详解】因为，， 令，则，且的定义域为，关于原点对称， 又，所以是奇函数， 所以，所以， 所以. 故选：A. 13．观察函数图像，判断函数的单调递减区间为（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过图像的变化趋势判断函数的单调性. 【详解】从左向右看函数的图像： 在区间和上，图像是上升的，是增函数； 在区间和上，图像是下降的，是减函数. 所以函数的单调递减区间为和. 故选：C. 14．函数 的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出令函数有意义的的取值范围即可. 【详解】若函数有意义， 则， 故选：D. 15．关于函数说法正确的是（    ）. A．函数自变量最大值为5. B．函数的定义域为. C．函数值最大值是15. D．函数的值域为. 【答案】B 【分析】根据解析式和自变量的取值范围，判断函数的定义域，值域，最大值. 【详解】选项A：根据题目，函数， 自变量取值不包括 5 ，故选项A错误. 选项B：函数， 函数的定义域为，故选项B正确. 选项C：函数在时单调递增， 函数值范围为，取不到15，故选项C错误,. 选项D：函数在时单调递增， 函数值范围为，故选项D错误. 故选：B． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．函数的定义域是__________. 【答案】 【分析】根据函数解析式列出不等式组，求得答案. 【详解】要使函数有意义，必须使解得且， 所以函数得定义域为：. 故答案为：. 17．据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为辆次，其中变速车存车费是每辆一次元，普通车存车费是每辆一次元，若普通车存车数为辆次，存车费总收入为元，则关于的函数关系式____________． 【答案】 【分析】根据存车费总收入等于变速车存车费总收入加上普通车存车费总收入即可建立关于的函数关系式. 【详解】因普通车存车数为辆次，所以变速车存车数为辆次， 则总收入为 故答案为：． 18．已知函数是定义在上的奇函数，则 ________． 【答案】 【分析】根据题意，结合函数的奇偶性的定义，即可求解. 【详解】因为函数是定义在上的奇函数， 所以，解得. 故答案为：. 19．若二次函数，且，则_________. 【答案】17 【分析】根据函数的奇偶性求解即可. 【详解】二次函数定义域为R， 且满足， 函数为偶函数，且， ∴. 故答案为：17. 20．若函数是奇函数，则________． 【答案】1 【分析】根据奇函数的性质即可求解. 【详解】因为函数是定义在上的奇函数， 所以，即， ，， 因为， 所以，解得， 故. 故答案为：1. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．求函数的值域. 【答案】 【分析】根据绝对值的定义写出函数的解析式并画出函数图像即可求解. 【详解】当时，当时， 所以当时，，函数， 当时，，函数， 当时，，函数， 所以函数的解析式为 ， 函数图像如图所示，    由图像可知，当时，y有最小值，没有最大值，所以函数的值域为 . 22．已知是奇函数且在上是增函数，解不等式. 【答案】. 【分析】根据函数的奇偶性及单调性解不等式即可得解. 【详解】， 因为是奇函数，则， 且在上是增函数， 即，解得， 所以解集为. 23．已知函数的对称轴为，图像经过点，求的最值. 【答案】最大值为9，没有最小值. 【分析】根据已知条件先求出函数解析式，进而根据二次函数的图象和性质求解最值即可. 【详解】已知函数的对称轴为， 则， 又因为图像经过点， 代入得， 所以， 则，为二次函数， ，则函数图像开口向下，顶点处为最大值，没有最小值. 最大值为. 24．用19米长的铝合金条制成如图所示的矩形窗框， 长表示窗框的宽， (米). (铝合金条的宽度忽略不计)    (1)求窗框的透光面积 S (平方米)与窗框的宽 x (米)之间的函数关系式； (2)如何设计才能使窗框的透光面积最大？最大面积为多少？ 【答案】(1) (2)当窗框的宽度为3.25米时，透光面积最大，最大透光面积为10.5625平方米. 【分析】（1）利用题目所给的条件将长与宽表示出来，即证明四边形BCHG、四边形DEGH、四边形ABEF是矩形，由图得出BC以及AC，从而利用面积计算公式进行求解即可. （2）根据（1）得出的关系式求出最值即可. 【详解】（1）在矩形中，， 四边形是矩形， （米），, , 四边形是矩形，同理四边形是矩形. 设 则，, , 注：自变量x的取值范围是:，所以. （2）由（1）知 当, 故, 即当窗框的宽度为3.25米时，透光面积最大，最大透光面积为10.5625平方米. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知的图像如图所示，则函数的值域为（   ）    A． B． C． D． 2．一种商品，如果单价不变，购买3件商品需付60元，则商品件数x与总值y之间的函数关系是（   ） A． B． C． D． 3．已知函数，则（    ） A． B． C．1 D．0 4．设，则（   ） A． B． C． D．0 5．下列函数中，不是奇函数的是（   ） A． B． C． D． 6．已知偶函数在上单调递增，则下列关系成立的是（   ） A． B． C． D． 7．某市出租车收费标准如下：起步价，3公里内10元；超过3公里后，每公里2元；夜间（23:00-5:00）加收服务费.乘客小张在夜间乘坐出租车行驶了x公里（），车费的函数图像是以下哪一项？（    ） A．   B．   C．   D．   8．已知点和点均在直线上，则的值为（    ） A． B． C．35 D． 9．下列函数为增函数的是（    ） A． B． C． D． 10．函数 的对称轴为直线，则函数的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 11．已知函数是偶函数，图像经过点，则函数的图像必然经过（    ） A． B． C． D． 12．已知，，（    ） A．4 B．2 C．1 D．3 13．观察函数图像，判断函数的单调递减区间为（   ）    A． B． C． D． 14．函数 的定义域是（    ） A． B． C． D． 15．关于函数说法正确的是（    ）. A．函数自变量最大值为5. B．函数的定义域为. C．函数值最大值是15. D．函数的值域为. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．函数的定义域是__________. 17．据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为辆次，其中变速车存车费是每辆一次元，普通车存车费是每辆一次元，若普通车存车数为辆次，存车费总收入为元，则关于的函数关系式____________． 18．已知函数是定义在上的奇函数，则 ________． 19．若二次函数，且，则_________. 20．若函数是奇函数，则________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．求函数的值域. 22．已知是奇函数且在上是增函数，解不等式. 23．已知函数的对称轴为，图像经过点，求的最值. 24．用19米长的铝合金条制成如图所示的矩形窗框， 长表示窗框的宽， (米). (铝合金条的宽度忽略不计)    (1)求窗框的透光面积 S (平方米)与窗框的宽 x (米)之间的函数关系式； (2)如何设计才能使窗框的透光面积最大？最大面积为多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $