第二章 不等式（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《数学 基础模块上册》第二章不等式B卷（能力提升），适配单元复习，聚焦知识整合与能力提升，通过实际问题考查数学思维与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|15/45|不等式解集、大小比较、含参不等式|基础考点综合，考查抽象能力与推理意识| |填空题|5/15|二次根式有意义、解集应用|知识迁移，强化符号意识| |解答题|4/40|商场销售、热饮利润、旅店床位等实际问题|情境真实，突出模型意识与应用能力，体现用数学语言表达现实世界|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 不等式 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 2．已知，，则m与n的大小关系为（   ） A． B． C． D． 3．如果，，那么下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 4．已知不等式的解集为空集，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 5．已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．不等式的解集是（   ）． A． B． C． D．或 7．若，（均为正数），则与的大小关系为（   ） A． B． C． D．无法确定 8．设，那么（ ） A． B． C． D． 9．已知方程的解在和之间，则满足条件的可以取到的整数值为（    ） A．0 B．1 C．0和1 D．0和 10．已知集合，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 11．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 12．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（   ） A．或 B． C． D．或 13．不等式组的解集为（    ） A． B． C． D．或 14．若关于的不等式的解集是，则实数的值分别是（  ） A． B． C． D． 15．某商场销售一种商品，每天的销量 （单位：件）与售价 （单位：元/件）满足关系，已知每件商品的成本为20元，商场每天的固定成本为200元.若要保证商场不亏损，则售价 应满足什么条件？以下哪个一元二次不等式描述了该问题？（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．有意义时，x的取值范围是R，则实数m的取值范围是_______. 17．已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_____． 18．已知不等式的解集为，则实数__________. 19．不等式组的解集用区间表示为_______. 20．不等式的解集为______． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知不等式的解集为空集，求实数的取值范围. 22．已知学校超市准备制订新一年的热饮销售计划，根据去年的统计，当热饮单价为元/杯时，每日可卖出杯，且单价每提高元时，日销售量就降低杯．若该热饮成本为元/杯，为使今年的日销售利润不低于元，应如何控制热饮的单价？ 23．若不等式与不等式的解集相同，求和的值. 24．某旅店有200张床位，若每床每晚的租金为50元，则可全部租出；若将出租收费标准每晚提高10的整数倍，则出租的床位会减少10的相应倍数张，若要使该旅店每晚的收入超过15000元，则每个床位的出租价格应定在什么范围内？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 不等式 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】已知不等式，因为恒成立， 则，即，解得， 所以原不等式的解集为， 故选：C. 2．已知，，则m与n的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据作差比较法比较大小即可. 【详解】已知，， 则 ， 所以， 故选：B. 3．如果，，那么下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】取，可判断A错误；根据不等式的基本性质，可判断B、D错误，C正确. 【详解】对A选项，取，满足条件，但，故错误； 对B选项，根据不等式的基本性质，，故错误； 对C选项，根据不等式的基本性质，，故正确； 对D选项，根据不等式的基本性质，，，，故错误. 故选：C. 4．已知不等式的解集为空集，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次方程、一元二次不等式和二次函数间的关系，可得，解不等式可求解. 【详解】由题可知，， 可得，解得， 所以的取值范围为. 故选：D. 5．已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分类讨论和的情况，结合一元二次不等式恒成立问题即可得解. 【详解】关于的不等式的解集为， 时，恒成立； 时，， 故实数的取值范围是， 故选：A. 6．不等式的解集是（   ）． A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】根据解含绝对值不等式的解法即可求解. 【详解】， 故不等式的解集是， 故选：C. 7．若，（均为正数），则与的大小关系为（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】根据作差比较法比较两个代数式的大小关系，通过字母的大小判断两个代数式的大小. 【详解】因为，a,b均为正数， 所以p,q均为正数，因此. 故选：A. 8．设，那么（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据绝对值的意义，结合代入具体数值验证，即可求解. 【详解】因为，所以异号，可令代入得 ， 所以三项错误； 因为，所以， 两边同时加上得， 即， 所以，所以选项B正确. 故选：B. 9．已知方程的解在和之间，则满足条件的可以取到的整数值为（    ） A．0 B．1 C．0和1 D．0和 【答案】C 【分析】根据题意先求方程的解，再结合取值范围选出正确答案. 【详解】， 因为方程的解在和之间， 所以， 则满足条件的可以取到的整数值为0和1. 故选：C. 10．已知集合，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出集合，根据得出，进而确定实数的取值范围. 【详解】方程，即，解得或，所以集合. 方程，即，解得或， 因为，所以， 所以或，解得或， 即实数的取值范围是. 故选：B. 11．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式，再由一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】将转化为且， 解得或， 所以不等式的解集是. 故选：B. 12．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（   ） A．或 B． C． D．或 【答案】A 【分析】根据已知不等式的解集端点为对应方程的根，求出的值，再代入求解新的不等式. 【详解】由题意得的两根分别为和，且， 由韦达定理得解得 所以，即为， 即，解得或， 故不等式的解集为或． 故选：A． 13．不等式组的解集为（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】由二次不等式和绝对值不等式求解不等式组即可. 【详解】因为，所以， 所以， 所以不等式组的解集为. 故选：B. 14．若关于的不等式的解集是，则实数的值分别是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求解绝对值不等式，再根据已知解集确定实数和的值. 【详解】当时，的解集为，当时，的解集为， 不符合题意，所以， 则不等式等价于或，解得或， 所以不等式的解集为. 又已知不等式的解集是， 可得，解得，， 故选：B. 15．某商场销售一种商品，每天的销量 （单位：件）与售价 （单位：元/件）满足关系，已知每件商品的成本为20元，商场每天的固定成本为200元.若要保证商场不亏损，则售价 应满足什么条件？以下哪个一元二次不等式描述了该问题？（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用利润的计算公式即可求解. 【详解】利润总收入总成本， 总收入， 总成本， 利润， 不亏损则利润，即， 故选：A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．有意义时，x的取值范围是R，则实数m的取值范围是_______. 【答案】 【分析】根据一元二次不等式恒成立，列不等式求解即可. 【详解】若有意义， 则， 当时，恒成立，符合题意， 当时，的解集为R， 则且， 即且，解得， 综上所述，实数m的取值范围是. 故答案为：. 17．已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_____． 【答案】 【分析】首先根据绝对值不等式的解法求出，再根据一元二次不等式解法求解即可. 【详解】不等式，得，又因为其解集为， 所以解得 所以，化简为，解得， 所以该不等式的解集为． 故答案为：． 18．已知不等式的解集为，则实数__________. 【答案】2 【分析】根据含绝对值不等式的基本解法求解即可.. 【详解】不等式可化为， 解得， 又不等式的解集为， 所以，解得. 故答案为：2. 19．不等式组的解集用区间表示为_______. 【答案】 【分析】求出不等式组的解集，再根据区间的定义求解即可． 【详解】不等式组,化简为 即,解得,用区间表示为. 故答案为：. 20．不等式的解集为_________． 【答案】 【分析】因为恒大于0，所以不等式的符号由决定. 【详解】对于任意实数，都有，因此. 不等式等价于，解得. 所以，不等式的解集为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知不等式的解集为空集，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】根据题意，结合二次不等式恒成立，分类讨论和两种情况，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为不等式的解集为空集， 当时，即或， 当时，原不等式为，解集是，不是空集，不符合题意； 当时，原不等式为，解集为空集，符合题意； 当时，需满足， 即，解得， 综上所述，，即实数的取值范围是. 22．已知学校超市准备制订新一年的热饮销售计划，根据去年的统计，当热饮单价为元/杯时，每日可卖出杯，且单价每提高元时，日销售量就降低杯．若该热饮成本为元/杯，为使今年的日销售利润不低于元，应如何控制热饮的单价？ 【答案】单价的范围在之间，日销售利润不低于元 【分析】根据日销售利润每杯利润日销售量列不等式求解即可. 【详解】设热饮的单价提高元，， 则单价为，每杯利润为， 日销售量为， 若使今年的日销售利润不低于元， 则， 即， 整理得， 即， 解得，当时，单价为， 当时，单价为， 所以单价的范围在之间，日销售利润不低于元. 23．若不等式与不等式的解集相同，求和的值. 【答案】， 【分析】根据含绝对值的不等式求解得到的取值范围，因为两个不等式解集相同，则可以通过根与系数的关系求出答案. 【详解】由题可知：或， 得或. 因为两个不等式解集相同，则，为方程的两个实数根， 根据根与系数的关系可得， 解得. 24．某旅店有200张床位，若每床每晚的租金为50元，则可全部租出；若将出租收费标准每晚提高10的整数倍，则出租的床位会减少10的相应倍数张，若要使该旅店每晚的收入超过15000元，则每个床位的出租价格应定在什么范围内？ 【答案】每个床位的出租价格应定在区间内. 【分析】根据题意设出未知数，列出不等式即可得解. 【详解】假设租金提高的倍，则出租的床位数为张， 则，化简为，解得， 所以价格应提高元，即出租价格控制在，旅店每晚的收入超过15000元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $