第二章 不等式（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣中职数学《数学 基础模块上册》第二章“不等式”核心考点，设A卷基础巩固，通过实际情境与基础训练结合，适配单元复习，助力学生夯实知识要点。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|15题/45分|集合运算、不等式表示与解集、应用|如第2题气温范围（数学眼光观察现实），第5题糖水浓度比较（抽象能力）| |填空|5题/15分|不等式条件、集合补集、定义域|如17题集合补集求参数（推理意识）| |解答|4题/40分|实际应用与综合运算|如21题长方体容积（模型意识）、24题汽车运货（应用意识），注重运算与逻辑推理|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 不等式 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 2．气温高于，低于，下列表示正确的是（    ） A． B． C． D． 3．若不等式的解集为空集，则的取值范围是（   ） A． B．或 C． D．或 4．下列不等式中，解集为空集的是（    ） A． B． C． D． 5．已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（假设全部溶解），下列不等式中表示糖水变甜的是（    ） A． B． C． D． 6．某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润，已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件．那么要保证每天所赚的利润在320元以上，销售价每件应定为（    ） A．12元 B．16元 C．12元到16元之间 D．10元到14元之间 7．已知不等式的解集是或，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D． 9．集合，，则（    ） A． B． C． D． 10．不等式的解集是（    ）. A． B． C． D． 11．不等式组的解集为（    ） A． B． C． D． 12．已知，且，，下列正确的是（   ）. A． B． C． D． 13．满足不等式的最大整数是（   ） A． B． C．0 D．1 14．若，，则，的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法比较 15．设，那么与的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．下列四个条件：①；②；③；④.其中能使得成立的是___________.（填上所有正确的序号） 17．设集合，全集U＝R，且，则实数m的取值范围为______.（写成区间形式） 18．要使有意义，则的取值范围是________. 19．不等式的解集为________． 20．某小型雨衣厂生产某种雨衣，售价P（元/件）与月销售量x（件）之间的关系为，生产x件的成本，若每月获得的利润y不少于元，则该厂的月销售量x的取值范围为__________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．制作一个高为的长方体容器，底面矩形的长比宽多，并且容积不少于.问：底面矩形的宽至少应是多少？ 22．已知集合， ，.求： (1)； (2). 23．若不等式的解是，求a，b的值. 24．用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空，请问有多少辆汽车？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 不等式 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据补集的概念以及区间的运算求解即可. 【详解】全集，集合， 则. 故选：D. 2．气温高于，低于，下列表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据区间的定义即可得解. 【详解】气温高于，低于，用区间表示为， 故选：D. 3．若不等式的解集为空集，则的取值范围是（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】A 【分析】根据题意，结合二次不等式的解，结合判别式，即可求解. 【详解】因为不等式的解集为空集， 所以，解得. 故选：A. 4．下列不等式中，解集为空集的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解一元一次不等式，不等式组，一元二次不等式及含绝对值的不等式即可得解. 【详解】，解得，所以解集为，不符合题意，故错误； ，解得，所以解集为，不符合题意，故错误； ，解得，不符合题意，故错误； ，无解，故正确， 故选：D. 5．已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（假设全部溶解），下列不等式中表示糖水变甜的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知列出不等式即可解得. 【详解】因为糖水变甜即代表糖水中糖的浓度变大， 加糖前浓度为，加糖后浓度为， 则， 所以， 故选：D． 6．某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润，已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件．那么要保证每天所赚的利润在320元以上，销售价每件应定为（    ） A．12元 B．16元 C．12元到16元之间 D．10元到14元之间 【答案】C 【分析】根据题意建立利润和销售量的关系，建立不等式，解一元二次不等式得到销售价的取值范围，即可求出. 【详解】设销售价定为每件元，利润为， 则， 依题意得， ， 即，解得， 每件销售价应定为12元到16元之间. 故选：C． 7．已知不等式的解集是或，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】将绝对值不等式的解集用表示，再根据已知的解集可得方程组，据此可求解. 【分析】由不等式可化为， 所以或，解得或. 则，即， 解得，. 故选：D. 8．不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】不等式，等价于， 解得. 因此不等式的解集为. 故选：D. 9．集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式解法，结合集合的交运算的区间表示即可求解. 【详解】因为，解得或， 即集合或， 则或. 故选：C. 10．不等式的解集是（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式0，因式分解得， 解得或. 因此不等式的解集是. 故选：C. 11．不等式组的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式组的解法求解. 【详解】不等式组，解得， 即，不等式组的解集为. 故选：A. 12．已知，且，，下列正确的是（   ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质判断选项即可. 【详解】A选项，若，则，故A选项错误； B选项，若，且，则，故B选项错误； C选项，由，且，取，则，故C选项错误； D选项，由，可得，故D选项正确. 故选：D. 13．满足不等式的最大整数是（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【分析】根据题意，结合一元一次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，即， 所以，解得， 所以满足不等式的最大整数为. 故选：A. 14．若，，则，的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法比较 【答案】D 【分析】根据作差比较法比较两个代数式的大小关系即可. 【详解】， 若，则， 若，则， 若，则， 因为可以是任意实数，所以无法判断这的大小. 故选：D. 15．设，那么与的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【分析】根据作差法以及不等式的性质求解即可. 【详解】. 因为，所以恒成立. 所以. 故选：A． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．下列四个条件：①；②；③；④.其中能使得成立的是___________.（填上所有正确的序号） 【答案】④ 【分析】利用不等式的性质结合作差法逐项判断即可. 【详解】因为， 对于①，有所以，，不符合题意； 对于②，有所以，，不符合题意； 对于③，有所以，，不符合题意； 对于④，有所以，，符合题意. 故答案为：④. 17．设集合，全集U＝R，且，则实数m的取值范围为______.（写成区间形式） 【答案】 【分析】根据集合的运算的区间表示即可求解. 【详解】由已知，所以. 因为，所以，即. 所以 的取值范围是. 故答案为：． 18．要使有意义，则的取值范围是________. 【答案】或 【分析】根据分式的分母不为零，偶次根式的被开方数为非负数，列不等式可求解. 【详解】要使有意义，则满足 ，即，解得或， 所以的取值范围是或. 故答案为：或. 19．不等式的解集为________． 【答案】 【分析】根据绝对值的几何意义，解含绝对值的不等式即可求解. 【详解】不等式可化为：或， 解得或， 所以原不等式的解集为. 故答案为：. 20．某小型雨衣厂生产某种雨衣，售价P（元/件）与月销售量x（件）之间的关系为，生产x件的成本，若每月获得的利润y不少于元，则该厂的月销售量x的取值范围为__________． 【答案】 【分析】根据利润等于销售收入减成本列出利润的函数解析式，再由代入解析式解不等式即可. 【详解】由题意可知，销售量为x，单价为， 则销售收入，成本为， 所以利润为， 所以，由每月获得的利润y不少于元， 则有，得， 整理得，即， 解得， 所以该厂的月销售量x的取值范围为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．制作一个高为的长方体容器，底面矩形的长比宽多，并且容积不少于.问：底面矩形的宽至少应是多少？ 【答案】底面矩形的宽至少为10cm 【分析】设长方体底面矩形的宽为，列出体积代式，建立不等式，即可求解. 【详解】设长方体底面矩形的宽为，则长为， 由题意可得，长方体容积不少于， 则， 即，可化为， 解得（舍），或， 所以底面矩形的宽至少为. 22．已知集合， ，.求： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）运用一元二次不等式的解法求出集合，再根据补集的概念运算即可. （2）由（1）可知，或，再运用交集的概念运算即可. 【详解】（1）已知， 当时， 所以的解集为， 所以， 又其中， ， 当时， 所以的解集为或， 所以或， 所以. （2）已知， 或， 所以. 23．若不等式的解是，求a，b的值. 【答案】， 【分析】分类讨论，解绝对值不等式即可解得. 【详解】因为不等式的解是，则必有， ，即. 分两种情况进行讨论： ①当时，， ，解方程组，得.不符合题意，故舍去. ②当时，， ，解方程组，得， ③当时，不符合题意，舍去. 综上，，． 24．用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空，请问有多少辆汽车？ 【答案】6辆汽车 【分析】设有x辆车，根据题意列出不等式，再求解. 【详解】设有x辆车，则有吨货物. 由题意可得，可化为， 解得. ∵x为正整数，∴，即有6辆汽车. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $