综合测试卷（四）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 以章节AB卷分层巩固为基础，综合测试卷实战提升为核心，精准覆盖核心考点，注重知识网络构建与解题能力突破，培养数学抽象、运算推理及模型应用素养。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择填空|20题（含函数图像、不等式解集等）|基础考点与知识整合并重，考查概念辨析与运算能力|函数、不等式、集合等概念生成与应用拓展，形成“概念-性质-应用”逻辑链条| |解答题|4题（含函数奇偶性、实际应用最值等）|综合应用与逻辑推理结合，突出问题解决与模型构建|跨章节知识综合，体现数学思维的系统性与数学语言的表达准确性|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若不等式的解集是，则实数b的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解集求解即可. 【详解】因为不等式的解集是， 所以，解得. 即实数b的取值范围是. 故选：C. 2．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的关系由切求弦，结合诱导公式即可解得. 【详解】因为，即， 又，即， 因为，则， 即. 故选：B. 3．函数的部分图象是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】先分析得的奇偶性，从而排除AC，再利用区间上的正负性排除B，从而得解. 【详解】因为的定义域为，关于原点对称， 又， 所以是奇函数，图象关于原点对称，排除AC， 又当时，，，则，排除B， 而D选项的图象又满足上述性质. 故选：D. 4．已知函数的一段图象如图所示，则它的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由图象求得，进而求得，结合三角函数图象的性质与选项考虑，再代入图象最高点求得，进而利用三角函灵敏的诱导公式即可得解. 【详解】由图象可知， 所以，则， 由于同一三角函数的图象的解析式可化为同一形式，结合选项不妨设， 则，又因为其图象经过最高点， 所以，则， 所以. 故选：C. 5．已知角的终边经过点，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数的定义结合诱导公式即可得解. 【详解】角的终边过，则， ，故错误； ，故错误； ，故正确； ，故错误， 故选：C. 6．下列函数在其定义域内是增函数，且为奇函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据奇函数的定义结合反比例函数，二次函数及一次函数的性质即可得解. 【详解】，定义域为不关于原点对称，故不符合题意； ，定义域，，符合奇函数定义， 但在定义域内没有单调性，故不符合题意； ，定义域为，，不符合奇函数定义，故不符合题意； ，定义域为，，符合奇函数定义， 又因为，所以在定义域内为增函数，故符合题意. 故选：D. 7．若偶函数在上单调递减，则，，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用偶函数的性质将自变量转化到同一单调区间，再根据单调性比较函数值的大小. 【详解】已知是偶函数，则，可得，， 因为在上单调递减，且， 所以，即. 故选：D. 8．已知函数在R上是减函数，且满足，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的单调性求解即可. 【详解】已知函数在R上是减函数，且满足， 则，解得，因此的取值范围为 故选：A. 9．如果集合， 集合 ， 则 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合绝对值不等式和一元二次不等式的解法，先求得集合A和B，结合集合交集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为集合或，集合 或， 所以. 故选：C. 10．已知，则下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】根据不等式的性质判断选项即可. 【详解】A选项，，则，且，则，满足题意； B选项，若，，当，则，不满足题意； C选项，，且，则，不满足题意； D选项，若，当，则，不满足题意. 故选：A. 11．已知，则的范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用不等式的基本性质，先求得的取值范围，再结合的范围及的条件求出的取值范围. 【详解】由已知，根据不等式的基本性质可得. 已知，所以. 又，所以，化简得. 因为，所以的取值范围为. 故选：C. 12．设全集，且，则集合的真子集有（   ） A．8个 B．7个 C．6个 D．5个 【答案】B 【分析】根据集合的补集以及集合的真子集的个数求解即可, 【详解】因为全集，且， 所以，则集合的真子集有个. 故选：B. 13．下列关于集合的表述正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由集合的基本概念、元素与集合及集合与集合的关系、常见数集的含义，逐一判断各选项正误即可. 【详解】选项A：是描述集合间包含关系的符号，0是元素，是集合，元素与集合的关系只能用或表示，因此A错误， 选项B：是不含任何元素的集合，集合含有唯一元素0，二者显然不相等，因此B错误， 选项C：表示有理数集，是无理数，故，因此C错误， 选项D：表示整数集，表示自然数集，所有自然数均为整数，故整数集包含自然数集，即 ，因此D正确. 故选：D. 14．已知定义在上的函数，若函数为偶函数，且对任意都有，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶函数的定义可知，的图像关于对称，再由函数的单调性的定义判断在为增函数，再根据增函数的定义解不等式即可. 【详解】已知函数为偶函数， 则，所以的图像关于对称， 又由对任意都有， 可得函数在上为增函数， 若，则有， 即，由， 得，即， 等价于，整理得， 解得， 所以实数的取值范围是. 故选：A. 15．若函数是定义在上的奇函数，且在上单调递增， ，则不等式   的解集是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据奇函数的定义结合函数的单调性求解即可. 【详解】由在上单调递增，， 得时，，时，， 因为函数是定义在上的奇函数， 由奇函数的图象关于原点对称可得， 在上单调递增，又， 所以时，，时，， 若，则或， 若，得， 若，得， 所以不等式   的解集是， 故选：A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知二次函数在区间单调递增，则实数m的取值范围______. 【答案】或 【分析】根据二次函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】已知二次函数， 二次项系数为，图象开口向上， 且对称轴为， 因为该函数在区间单调递增， 所以，即， 即，解得或， 故答案为：或. 17．已知均为非零实数，则代数式的值所组成的集合的元素个数是____． 【答案】2 【分析】根据题意分3种情况讨论，得出代数式的值即可. 【详解】当全部为负数时，为正数， 则， 当全部为正数时，为正数，则， 当一正一负时，为负数， 若，则， 若，则， 综上可知，的值为或3， 即代数式的值所组成的集合的元素个数是2， 故答案为：2. 18．已知关于的不等式的解集为，则____________． 【答案】 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，分析求解即可. 【详解】不等式的解集为， 所以是方程的两根，， 由韦达定理可得，解得， 所以， 故答案为：. 19．已知角的终边经过点，则____________. 【答案】/0.2 【分析】根据任意角的三角函数的定义以及诱导公式求解即可. 【详解】已知角的终边经过点， 则. 则. 故答案为：. 20．设函数，若互不相等的实数，，满足，则的取值范围是____________. 【答案】 【分析】根据函数解析式画出函数图像，令，由图象可得，，进而得到的取值范围． 【详解】由分段函数的图像如图所示：    使的点在直线与直线之间， 又当时，由，解得， 又，所以，则， 所以的取值范围为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．定义在上的单调减函数满足． (1)判断函数的奇偶性； (2)比较与的大小； (3)解不等式． 【答案】(1)是奇函数 (2) (3) 【分析】（1）用赋值法结合奇偶性定义判定奇偶性； （2）先比较与的大小，再结合函数的单调性比较函数值的大小； （3）利用函数的奇偶性与单调性求解不等式. 【详解】（1）函数的定义域为，关于原点对称， 令，代入可得： ，即，解得. 再令，代入可得： ，即， 因为，所以，可得， 所以是奇函数. （2）对于二次函数，图象开口向上，对称轴为， 当时，， 因为，所以， 又因为是定义在上的单调减函数， 所以. （3）因为是奇函数，， 所以不等式，可化为，即， 又因为是定义在上的单调减函数， 所以，即，解得， 所以不等式的解集为. 22．已知关于的不等式的解集为． (1)求的值； (2)求不等式的解集； (3)求不等式的解集． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（）根据题意得出的解为，利用韦达定理即可得解. （）解一元二次不等式即可得解. （）解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】（1）关于的不等式的解集为， 则的解为， 由韦达定理可知，，解得， 所以，. （2）不等式，即， 化简得， 解得， 所以解集为. （3）不等式，即为， 解得， 所以解集为. 23．已知． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据诱导公式即可求解. （2）由可得，利用诱导公式将式子进行化简，将代入式中即可求解. （3）将式子展开，结合同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】（1） （2）因为，所以 所以. （3）因为，则， 则 ． 24．有600米长的篱笆材料，如果利用已有的一面墙（设长度够用）作为一边，围成一个如图矩形中间带篱笆的菜地，设矩形菜地的宽为米．    (1)求矩形菜地面积与矩形菜地宽之间的函数关系式； (2)当矩形菜地宽为多少时，矩形菜地面积取得最大值？菜地的最大面积为多少？ 【答案】(1) (2)当矩形菜地宽米时，菜地的最大面积为平方米 【分析】（1）根据条件确定矩形菜地的长，进而建立矩形面积与宽的函数关系式； （2）利用二次函数的性质求最大值. 【详解】（1）有600米长的篱笆材料，利用一面墙围成带中间篱笆的矩形菜地，宽为米． 由图可知，矩形菜地的长为米， 由且，解得， 所以矩形菜地面积与矩形菜地宽之间的函数关系式为： ． （2）二次函数，其图象开口向下，对称轴为， 因为， 所以，当矩形菜地宽米时，菜地的面积最大， 菜地的最大面积为平方米． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若不等式的解集是，则实数b的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．已知，则（   ） A． B． C． D． 3．函数的部分图象是（    ） A．   B．   C．   D．   4．已知函数的一段图象如图所示，则它的解析式为（    ） A． B． C． D． 5．已知角的终边经过点，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 6．下列函数在其定义域内是增函数，且为奇函数的是（   ） A． B． C． D． 7．若偶函数在上单调递减，则，，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 8．已知函数在R上是减函数，且满足，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 9．如果集合， 集合 ， 则 （    ） A． B． C． D． 10．已知，则下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 11．已知，则的范围是（   ） A． B． C． D． 12．设全集，且，则集合的真子集有（   ） A．8个 B．7个 C．6个 D．5个 13．下列关于集合的表述正确的是（     ） A． B． C． D． 14．已知定义在上的函数，若函数为偶函数，且对任意都有，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 15．若函数是定义在上的奇函数，且在上单调递增， ，则不等式   的解集是（  ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知二次函数在区间单调递增，则实数m的取值范围______. 17．已知均为非零实数，则代数式的值所组成的集合的元素个数是____． 18．已知关于的不等式的解集为，则____________． 19．已知角的终边经过点，则____________. 20．设函数，若互不相等的实数，，满足，则的取值范围是____________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．定义在上的单调减函数满足． (1)判断函数的奇偶性； (2)比较与的大小； (3)解不等式． 22．已知关于的不等式的解集为． (1)求的值； (2)求不等式的解集； (3)求不等式的解集． 23．已知． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 24．有600米长的篱笆材料，如果利用已有的一面墙（设长度够用）作为一边，围成一个如图矩形中间带篱笆的菜地，设矩形菜地的宽为米．    (1)求矩形菜地面积与矩形菜地宽之间的函数关系式； (2)当矩形菜地宽为多少时，矩形菜地面积取得最大值？菜地的最大面积为多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 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