1.2集合之间的关系（练习）高教版（第三版）《数学 基础模块上册》【上好课】（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《集合之间的关系》同步练，分层覆盖子集、真子集等概念，从基础判断到综合应用，适配新授课知识巩固与能力提升，培养抽象能力、推理意识与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一概念（子集、真子集个数、关系判断）|单选考“全部子集”“真子集个数”，填空填集合关系符号，解答题写子集，侧重概念辨析与直接应用| |提升层|综合应用（集合相等、参数求解、全集子集）|单选判断“同一集合”“多关系正确性”，解答题求满足条件的集合、根据包含关系求参数，强调推理与模型构建|

高教版（第三版）《数学 基础模块上册》 第一章 集合 1.2集合之间的关系 一、单选题 1．已知集合，下列哪一项是它的全部子集（    ）． A．，， B．，，， C．， D．，， 2．集合的真子集的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列关系中，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，则下列关系表述正确的是（   ） A． B． C． D． 5．设，则满足条件的集合共有（   ） A．4个 B．8个 C．个 D．个 6．设集合，则下列关系式中成立的是（   ） A． B． C． D． 7．下列集合中是集合的子集的是（ ） A． B． C． D． 8．已知集合，下列选项正确的是（    ） A． B．5 C． D． 9．已知集合，则 A的非空真子集有（    ） A．13个 B．14个 C．15个 D．16个 10．已知集合，则下列关系正确的是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知集合，，且，则________． 12．已知集合是奇数，是整数，则 ______ （填“”或“”或“”）. 13．已知，，已知，则__________. 14．集合，若，则符合条件的集合共有___________个． 15．集合的真子集个数是________． 三、解答题 16．设 . (1)用列举法表示集合 ； (2)写出集合所有的真子集. 17．设集合，请写出集合的所有子集，并指出其中的真子集. 18．试写出集合的所有真子集． 一、单选题 1．下列各组中的表示同一集合的是（    ） ①； ②； ③； ④ A．① B．② C．③ D．④ 2．下列关系错误的是（   ） A． B． C． D． 3．下列集合关系中错误的是（ ） A． B． C． D． 4．下列关系式①；②；③：④；⑤中正确的个数是（   ） A．1 B．5 C．4 D．3 5．已知集合，则下列描述正确的是（   ） ①；②；③集合A的子集个数为：④． A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④ 6．全集，且，则满足条件的集合的个数为（ ） A．8 B．7 C．4 D．2 7．若集合，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 8．已知集合，，，则（   ） A．1或0 B．1 C．1或2 D．0或2 9．下列关系正确的是（     ）． A． B． C． D． 10．下列关于集合的表述正确的是（     ） A． B． C． D． 二、解答题 11．求出所有满足条件的集合. 12．由英文单词“”中的字母构成集合，写出集合的所有子集. 13．设集合，若，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 高教版（第三版）《数学 基础模块上册》 第一章 集合 1.2集合之间的关系 一、单选题 1．已知集合，下列哪一项是它的全部子集（    ）． A．，， B．，，， C．， D．，， 【答案】B 【分析】根据子集的定义求解即可. 【详解】集合的子集为，，，. 故选：B. 2．集合的真子集的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据真子集的概念即可求解. 【详解】集合的真子集有， 所以集合的真子集的个数是3个. 故选：C. 3．下列关系中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据元素与集合的关系，集合与集合的关系即可求解. 【详解】对A，因为是自然数，所以，故A错误. 对B，因为是整数，所以，故B错误. 对C，，故C正确. 对D，是有理数，所以，故D错误. 故选：C. 4．已知集合，则下列关系表述正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的表示逐项分析即可. 【详解】已知集合，故A错误， ，故B正确， 因为，所以，故C错误， ，故D错误， 故选：B. 5．设，则满足条件的集合共有（   ） A．4个 B．8个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】根据子集个数的公式求值即可. 【详解】集合有4个元素，则子集个数为个． 故选：C. 6．设集合，则下列关系式中成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据元素与集合、集合与集合之间的关系判断各选项. 【详解】选项A：是一个元素，不是集合，所以不能用“”来表示与集合的关系，故选项A不成立； 选项B，C：集合，这表明是集合中的一个元素，所以，而不是，故选项B不成立，选项C成立； 选项D：是一个集合，集合中的元素是和，所以不能用“”来表示集合与集合的关系，故选项D不成立， 故选：C. 7．下列集合中是集合的子集的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据子集的定义逐项判断即可得解. 【详解】，解得， 所以， ，，所以不符合题意，故错误； ，，所以不符合题意，故错误； ，，故正确； ，，所以不符合题意，故错误； 故选：. 8．已知集合，下列选项正确的是（    ） A． B．5 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查集合与集合，元素与集合的关系，需根据元素与集合、集合与集合的包含关系定义逐一分析选项. 【详解】A选项，是集合，也是集合，集合不是集合的元素，故A错误. B选项，是元素，不是集合，元素与集合之间应使用“”， “”是集合与集合的关系符号，故B错误. C选项，集合中的元素和，都属于集合， 所以，故C正确. D选项，集合中包含元素，集合中没有元素， 因此不可能是的子集，故D错误. 故选：C. 9．已知集合，则 A的非空真子集有（    ） A．13个 B．14个 C．15个 D．16个 【答案】B 【分析】先确定集合A的元素个数，再利用含n个元素的集合的非空真子集个数公式计算结果. 【详解】集合A共含有4个元素，则非空真子集有个. 故选：B. 10．已知集合，则下列关系正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系，结合空集的性质逐一判断各选项. 【详解】已知集合， 选项A：是集合，集合与集合之间的关系不能用“”表示，故A错误， 选项B：0是集合的元素，因此，故B错误， 选项C：由空集的基本性质可知，空集是任意集合的子集，因此成立，故C正确， 选项D：集合的元素均属于集合，但集合中的元素0不属于集合，因此，故D错误， 故选：C. 二、填空题 11．已知集合，，且，则________． 【答案】7 【分析】根据集合之间的包含关系求解即可. 【详解】因为集合，，且， 则，进而. 故答案为：7. 12．已知集合是奇数，是整数，则 ______ （填“”或“”或“”）. 【答案】 【分析】根据子集的定义来判断它们之间的关系即可. 【详解】因为集合是奇数，集合是整数， 所以. 故答案为：. 13．已知，，已知，则__________. 【答案】 【分析】根据集合之间的关系求解即可. 【详解】因为，，已知， 则，所以. 故答案为：. 14．集合，若，则符合条件的集合共有___________个． 【答案】8 【分析】根据集合元素以及子集个数公式求解即可. 【详解】集合中元素有个，则子集个数为个． 故答案为：8. 15．集合的真子集个数是________． 【答案】7 【分析】根据集合的元素求解真子集个数即可. 【详解】集合有3个元素，真子集个数为个． 故答案为：7. 三、解答题 16．设 . (1)用列举法表示集合 ； (2)写出集合所有的真子集. 【答案】(1) (2)，，,，，， 【分析】（1）根据集合和特殊数集的定义，列出所有元素即可得解. （2）根据真子集的定义求解. 【详解】（1）因为，且，所以满足条件的自然数为0、1、2. 故. （2）集合的真子集为： ，，，，，，. 17．设集合，请写出集合的所有子集，并指出其中的真子集. 【答案】子集包括：，，，； 真子集有，，. 【分析】根据子集和真子集的概念求解. 【详解】集合的所有子集包括： ，，，， 其中的真子集有，，. 18．试写出集合的所有真子集． 【答案】，，，，，， 【分析】根据题意，结合真子集的概念，即可求解. 【详解】集合的所有真子集有：，，，，，，. 一、单选题 1．下列各组中的表示同一集合的是（    ） ①； ②； ③； ④ A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】根据题意，结合集合相等的概念，及集合的表示方法，即可判断求解. 【详解】对于①，是数集，含有两个元素，而是点集，含有一个元素， 两个集合研究的对象不相同，故不是同一个集合； 对于②，两个集合中元素对应的点的坐标不相同，即元素不同，故不是同一个集合； 对于③，两个集合的元素相同，表示同一集合. 对于④，集合研究对象是函数值，集合研究对象是函数图像上点的坐标，故不是同一个集合. 故选：C. 2．下列关系错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合元素与集合、集合与集合之间的关系，即可判断求解. 【详解】因为空集中没有元素，故，故选项A错误，符合题意； 因为0是自然数，故，故选项B正确，不符合题意； 因为空集是任何集合的子集，故，故选项C正确，不符合题意； 因为，故选项D正确，不符合题意； 故选：A. 3．下列集合关系中错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合与集合的关系判断即可. 【详解】对于A，集合为点集，含有元素，集合中含有两个元素，， 所以不包含于，故A错误，符合题意； 对于B，，故B正确，不符合题意； 对于C，空集是任意一个集合的子集，所以，故C正确，不符合题意； 对于D，因为，任意一个集合是它本身的子集， 所以，故D正确，不符合题意； 故选：A. 4．下列关系式①；②；③：④；⑤中正确的个数是（   ） A．1 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【分析】根据空集、元素与集合的关系求解即可. 【详解】①；中有元素空集，所以，正确 ②；集合中有元素0，所以，正确. ③：空集无元素，所以，正确. ④；空集无元素，集合中有元素0，所以，正确. ⑤.中有元素空集，所以，错误. 故正确个数为4. 故选：C. 5．已知集合，则下列描述正确的是（   ） ①；②；③集合A的子集个数为：④． A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④ 【答案】B 【分析】根据集合与集合之间的关系以及子集的个数公式逐项分析即可. 【详解】已知集合， 则，故①错误， ，故②错误， 集合A的子集个数为个，故③正确， ，故④正确， 所以正确的是③④， 故选：B. 6．全集，且，则满足条件的集合的个数为（ ） A．8 B．7 C．4 D．2 【答案】A 【详解】因为全集，且， 所以可能为，共个 即集合的个数为. 7．若集合，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据元素与集合的关系以及集合与集合的关系求解. 【详解】已知集合， 因为，所以，故选项A错误，选项B正确， 选项C中，是元素，是集合，元素与集合之间不能用“”表示，故C错误， 选项D中，集合中，除了有元素2，还有大于的元素， 而只包含一个元素，所以，故D错误， 故选：B. 8．已知集合，，，则（   ） A．1或0 B．1 C．1或2 D．0或2 【答案】C 【分析】根据题意，结合集合间的包含关系，及集合元素的特性，即可求解. 【详解】因为集合，，， 所以，或， 当时，集合A和B不满足集合元素的互异性，舍去； 当时，集合，符合题意； 当时，或， 时，集合A和B不满足集合元素的互异性，舍去； 时，集合，符合题意； 综上所述，或. 故选：C. 9．下列关系正确的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合与集合之间的关系逐项分析即可. 【详解】，故A错误， 是任何集合的子集，则，故B正确， ，故C错误， ，故D错误， 故选：B. 10．下列关于集合的表述正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由集合的基本概念、元素与集合及集合与集合的关系、常见数集的含义，逐一判断各选项正误即可. 【详解】选项A：是描述集合间包含关系的符号，0是元素，是集合，元素与集合的关系只能用或表示，因此A错误， 选项B：是不含任何元素的集合，集合含有唯一元素0，二者显然不相等，因此B错误， 选项C：表示有理数集，是无理数，故，因此C错误， 选项D：表示整数集，表示自然数集，所有自然数均为整数，故整数集包含自然数集，即 ，因此D正确. 故选：D. 二、解答题 11．求出所有满足条件的集合. 【答案】或或或 【分析】根据集合中子集元素的基本性质即可求解. 【详解】由题， 可知集合是集合的子集，即集合中包含集合的所有元素， 同时集合是集合的子集，同理集合中包含集合的所有元素， 故集合一定含有2和4，可能含有3和5， 故满足条件的集合为:或或或. 12．由英文单词“”中的字母构成集合，写出集合的所有子集. 【答案】 【分析】先根据集合的性质得到集合，再分析其子集. 【详解】英文单词“”中的字母构成集合，则， 所以集合的子集有8个，分别为 13．设集合，若，求的值. 【答案】 【分析】根据集合相等的概念列方程求解即可. 【详解】已知集合， 由，得，解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $