1.2集合之间的关系（课件）高教版（第三版）《数学 基础模块上册》【上好课】

该中职数学课件聚焦集合间的关系，涵盖子集、真子集、集合相等的定义、符号及性质，通过复习集合表示法，结合二十四节气分类和集合类比实例，搭建旧知到新知的学习支架，帮助学生衔接理解。 其亮点在于以生活化情境导入，用Venn图直观呈现数集关系培养数形结合素养，通过案例分析（如写出集合子集）发展逻辑推理能力，小结用表格梳理符号与关系，便于学生掌握。学生能提升数学思维，教师可获得系统教学流程与丰富练习资源。

1.2集合之间的关系 高教版（第三版）·基础模块 第一单元 集合 学习目标 知识层面 理解子集、真子集、集合相等的定义，掌握集合关系符号，熟记子集、真子集与空集的性质 能力层面 能依据集合元素判断集合间包含、相等、真包含关系，能准确写出有限集合的全部子集与真子集 核心素养层面 通过集合关系辨析与习题演算，培养逻辑推理能力，提升数形结合、严谨规范的数学核心素养 教学流程 教学导入 知识讲授 学以致用 课堂练习 课堂小结 1 教学导入 教学导入 复习回顾 列举法 {元素，元素，元素，... } 适用情况 适用于元素数量较少且容易枚举的集合 描述法 { 代表元素 特征性质 } 适用情况 适用于元素数量较多或不易直接枚举的集合 集合的表示法 教学导入 二十四节气 教学导入 二十四节气 春 夏 秋 冬 ❓ 思考：“春季的节气”集合与“二十四节气”集合之间，是什么关系？ 立春，雨水，惊蛰，春分，清明，谷雨 立夏，小满，芒种，夏至，小暑，大暑 立秋，处暑，白露，秋分，寒露，霜降 立冬，小雪，大雪，冬至，小寒，大寒 二十四节气 教学导入 类比引入 回顾：元素与集合之间的关系 例如： ❓ 思考 类比到集合与集合之间，是否也有类似的“属于”或“不属于”关系？ 设，观察的元素联系. 2 知识讲授 知识讲授 如果集合的每一个元素都是集合的元素，则称集合是集合的子集. 集合的包含关系 读作 “包含于” 或 读作 “包含” 符号表示： 若不满足上述条件， 读作 “集合不包含于集合, 或 集合不包含集合” 则记作 知识讲授 包含关系示例 集合是集合 的子集 记作： 集合不是集合 的子集 记作： 谈一谈符号 “” 与 “” 有何区别？ 描述元素与集合的关系 描述集合与集合的关系 知识讲授 图 用该图来表示 用于展示不同集合之间的关系，其最大优点是 直观 ，体现了数形结合思想. 帮助推导集合运算的规律 学习集合的辅助手段 知识讲授 图 试用图表示数集，并归纳它们之间的包含关系. (实数集) (有理数集) (整数集) (自然数集) (正整数集) 集合关系： 知识讲授 子集的特殊情况 自反性 任何一个集合都是它本身的子集，即. 空集的性质 规定：空集是任何集合的子集，即 . 知识讲授 集合的相等关系 一般地, 如果集合的元素与集合的元素完全相同, 则称集合与集合相等. 符号表示： 从子集角度定义 如果集合是集合的子集，且集合也是集合的子集 即且时，有 知识讲授 相等关系示例 集合是平面内两组对边分别平行的四边形}与集合是平面内两组对边分别相等的四边形} 集合是三条边都相等的三角形}与集合是三个角都为的三角形} 知识讲授 集合的真包含关系 如果集合是集合的子集,并且集合中至少有一个元素不属于集合,则称集合是集合的真子集. 读作 “真包含于” 或 读作 “真包含” 符号表示： 元素 特别规定：空集是任何非空集合的真子集. 即对任何非空集合A，总有 知识讲授 案例分析 例1 用符号 填空： 分析：(1)(3)(5)和(6)研究的是集合与集合之间的关系;(2)和(4)研究的是元素与集合之间的关系 知识讲授 案例分析 例2 解： 写出集合的所有子集. 分析：和都是集合的元素 的子集有空集、单元素子集、双元素子集 的所有子集是： 知识讲授 案例分析 例3 解： 写出集合的所有子集. 分析：和和都是集合的元素 的子集有空集、单元素子集、双元素子集、三元素子集 的所有子集是： 知识讲授 案例分析 例4 解： 写出集合的所有子集, 并指出哪些是它的真子集. 的子集有空集、单元素子集、双元素子集、三元素子集 其中, 除外, 都是集合的真子集. 分析：真子集是指除了集合本身以外的所有子集. 知识讲授 子集与真子集的个数规律 | 子集个数 个 真子集个数 个 若集合有个元素，则集合的子集个数是. 若集合有个元素，则集合的真子集个数是. 知识讲授 新知速记 或 图 符号表示 图 符号表示 集合与集合的关系 与相等 是的子集 是的真子集 图 符号表示 子集个数 真子集个数 知识讲授 新知速记 属于 不属于 包含于 包含 不包含于 不包含 真包含于 真包含 相等 3 学以致用 学以致用 练习 1.用恰当的符号填空： (1) (2) (3) (4) 学以致用 练习 解： 2.集合的真子集的个数是( ) 根据真子集性质即可求解. 因为集合的元素个数为， 所以集合的真子集个数为. 学以致用 练习 解： 3.与集合相等的集合是( ) 根据描述法得到集合的元素，进而由列举法表示即可. 集合. 学以致用 练习 解： 4.若集合，写出集合的所有非空真子集. 的所有非空真子集为： 的所有子集为： 的所有非空子集为： 4 课堂练习 课堂练习 练习 解： 1.已知集合，则( ) 集合只包含一个元素，而集合包含元素 . 说明是的子集. 课堂练习 练习 2.用符号 填空： (1) 课堂练习 练习 解： 3.设集合,请写出集合的所有子集, 并指出其中的真子集. 的所有子集是： 其中, 除外, 都是集合的真子集. 课堂练习 练习 解： 4.判断下列各组集合之间的关系. (1)集合集合； (2)集合集合. 课堂练习 练习 5.已知下列关系式：. 其中正确的个数为( ). 6.有下列四个关系式: 其中，正确的个数是( ) 5 课堂小结 课堂小结 或 图 符号表示 图 符号表示 集合与集合的关系 与相等 是的子集 是的真子集 图 符号表示 子集个数 真子集个数 课堂小结 属于 不属于 包含于 包含 不包含于 不包含 真包含于 真包含 相等 课后作业 书面作业 完成《学习指导与练习》相关习题. 查漏补缺 根据个人情况对课堂学习进行复习与回顾. 拓展作业 预习下一节内容，阅读教材扩展延伸内容. $