第2章 平面向量（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）单元过关卷（原卷版）

**基本信息** 紧扣中职数学拓展模块一上册第二章平面向量核心考点，设A/B卷分层训练，B卷（能力提升卷）通过15选择+5填空+4解答题（100分），适配单元复习，强化知识整合与解题能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|向量运算、模、投影、共线向量等|基础考点全面检测，如向量模计算、共线命题判断| |填空题|5/15|向量垂直、夹角、坐标关系|聚焦核心性质应用，如向量垂直求参数| |解答题|4/40|坐标运算、夹角余弦值、综合计算|突出知识整合，如结合坐标求向量模与夹角，培养运算能力与推理意识|

公共基础课·单元过关卷 ©AI职教 W.Co 》 编写说明：本套试卷紧扣《数学拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材 」章节为基准精准覆盖核心考，点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识】 I要点：B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计」 14份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水 第二章平面向量 (B卷·能力提升卷) 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.下列各式中，运算正确的是() A.a+b=b+a B.a-b=b-a C.la+bl=a+b D.ab=ac→b=c 【答案】D 【解析】向量加法满足交换律：a+6=6+豆，A正确。向量减法不满足交换律，B错误。 1a+bS+b,等号在a‖b同向时成立，C错误。内积不满足消去律，D错误。故选A。 2.若=(2，-3)，6=(x,6),且a‖6，则x等于() A.-4 公共基础课·单元过关卷 9AI职教 》 B.4 C.-1 D.1 【答案】B 2=32=-1 【解析】6得安着，即收2X=4.故选A。 3.已知=(1,2)，6=(2,3)，c=(-1,1),则a+6-2c等于() A.(5,3) B.(3,5) C.(5,5) D.(-5,-3) 【答案】B 【解析】a+6=(3,5),2c=(-2,2),a+6-2c=-(3-(-2),5-2)=(5,3)。故选A。 4.已知=(1，-2)，6=(-3,1)，则(2a+6)(a-6)等于() A.-12 B.12 c.-5 D.5 【答案】D 【解析】2=(2，-4)，2a+6=(-1,-3),a-6=(4,-3)。内积=-4+9=5。 a·6=1×(-3)+(-2)×1=-3-2=-5(2i+6)(a-6)=2aa-2a6+6a-66 =21a2-a·6-62=2(1+4)-(-5)-(9+1)=10+5-10=5 公共基础课·单元过关卷 ©AI职教 》 5.已知=(3，-1)，6=(1，-2)，则a6等于() A.5 B.-5 C.1 D.-1 【答案】C 【解析】ā·6=3×1+(-1)×(-2)=3+2=5。故选A。 6.若a=(1,2),6=(3,4),则a-6等于() A.（-2,-2) B.(2,2) C.(4,6) D.(-2,2) 【答案】C 【解析】a-b=(1-3,2-4)=(-2,-2)。故选A。 7.向量=(3，-4)的模等于() A.5 B.-5 c.V7 D.7 【答案】B 【解析】=32+(-4)=V9+16=5。故选A。 公共基础课·单元过关卷 ©AI职教 》 8已知=(2,3)，6=(-5,2)，则a·6等于() A.-4 B.4 C.-16 D.16 【答案】A 【解析】ā·6=2×(-5)+3×2=-10+6=-4。故选A。 9.已知a=(-1,2),6=(3,0),则a在6方向上的投影为() A.-1 B.1 C.3 D.-3 【答案】D 【解析1在6方向上的投影为 a6-1x3+2x0=3=-1。故选A 32+023 10.下列命题中，正确的是() A.共线向量都相等 B.单位向量都相等 c.若a=,则a=坊 D.若同=0，则a=d 【答案】D 【分析】根据相等向量、共线向量、单位向量、零向量及向量的模的概念可判断结果 【详解】对A选项，共线向量可以方向相反，故不一定相等，错误； 公共基础课·单元过关卷 9AI职教 W.C 》 对B选项，单位向量的长度相等，但方向可以不同，故不一定相等，错误： 对C选项，由=可知：两向量的长度相等，但方向不一定相同或相反，故石=6错误： 对D选项，由零向量的概念可知，若同=0，则ā=0，正确 故选：D 11.在平行四边形ABCD中，DE=EC,AF=2FB,设AB=a,AD=万，则EF=()· D E 66 1- A B.1 C.8 3 6 【答案】A 【分析】根据题意结合平面向量的运算法则即可得解。 【详解】因为AB=a,AD=b,DE=EC, 所以DE=)Dc=)B=)a, 2 2 2 因为Ar=2FB所以F-子- 3 3a, F=D+D1+f=-a-6+2a=a a-b 2 3 6 故选：A, l2.在平行四边形ABCD中，AB+AD等于() 公共基础课·单元过关卷 ©AI职教 》 A.AC B.BD c.CA D.DB 【答案】D 【解析】在平行四边形ABCD中，由向量加法的平行四边形法则，AB+AD=AC。故选A。 13.若=(1,3)，6=(x,6),且a16,则x等于() A.18 B.-18 C.2 D.-2 【答案】A 【解析】a16得à·6=0，即1×x+(-3)×6=x-18=0,x=18。故选A。 14.已知=(4,1)，6=(-2,3)，则(+6)(a-6)等于() A.4 B.-4 C.8 D.-8 【答案】B 【解析】a+6=(2,4),a-6=(6,-2),(a+6)(a-6)=2×6+4×(-2)=12-8=4。 也可用公式：(a+6)(a-6)=a2-62=(16+1)(4+9)=17-13=4。故选A。 公共基础课·单元过关卷 9AI职教 》 15.若=(1,1)，6=(-1,1)，c=(x,2),且(a-b)1c,则x等于() A.-2 B.2 C.0 D.1 【答案】C 【解析】a-6=(1-(-1),1-1)=(2,0)。(a-6)Lc得2×x+0×2=2x=0,X=0。故选C。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16.已知=(2，-5)，6=(-1,3)，则2a-36= 【答案】(7，-19) 【解析】2=(4，-10)，36=(-3,9)，2a-36=(4-(-3),-10-9)=(7,-19)。 17.若a=(2,3),b=(4,m),且与b垂直，则m=。 【答案】3 【解析】垂直得a·6=0:2×4+3m=8+3m=0,m=-8 3 18.己知=(k,3),6=(2,k),若a‖6，则k=_。 【答案】±V6 【解折】6时2是，k2-6,k=±6。 k_3 19.若1a=2,6=3,a与6的夹角为60°，则a·6=。 【答案】3 公共基础课·单元过关卷 9AI职教 》 【解析1a·6=a61cos60°=2×3x号=3。 20.己知=(1,2)，6=(2，-1)，若a+=6,则c=。 【答案】(1，-3) 【解析】由a+c=6得c=6-a=(2-1,-1-2)=(1,-3)。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤。) 21.已知=(1，-2)，6=(-3,4)，求：(1)3a+6；(2)a26)；(3)|a+6l。 【答案】(1)3a+b=(0,-2)(2)a·26)=-22(3)1i+6=2/2 【解析】(1)3=(3，-6)，3+6=(3-3，-6+4)=(0，-2)(2)26=(-6,8)， a2b)=1×(-6)+(-2)×8=-6-16=-22(3)a+6=(-2,2),1a+61=(-2)+2=8=22 22.已知a=(3,2),6=(1,k),且a16:(1)求k的值：(2)求2a-b的坐标。 【跨案1Dk=多2)2-6-5， 【解折】(D16得-6-0：3x1+2xk=3+2k=0,k=号(2)6-1，-号》. 2a=(6,4) 2-66-143- 23.已知a=3,6=5,a6=-12,求：(1)a与6的夹角0的余弦值；(2)|a+6。 【答案10co8=专(2)i+6 【解折】(Dcs8=6-12-4 |a川63×55 (2) |a+62=(a+6)(a+6)=|a2+2a.6+b2-9-24+25=10|a+6=/10 公共基础课·单元过关卷 9AI职教 》 24.已知向量d=5,=2,(a,=150 ()求a-b: 2)求a-26的值 【答案】1)-3 (2V31. 【分析】(1)根据平面向量数量积的定义即可得解. (2)根据平面向量的运算法则即可得解 【详解】(d)向量l同=3，同=2，a,6=150°， a5-的5oe5=52写}- (2a-26=a-2--4a6+46, =V3-4×(-3)+16, =V31.公共基础课·单元过关卷 ©AI职教 》 【编写说明：本套试卷紧扣《数学拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材 !章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识】 〡要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计」 14份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水】 第二章平面向量 (B卷·能力提升卷) 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.下列各式中，运算正确的是（) A.a+6=6+a B.a-b-b-a c.la+b=a+b D.ab=ac→b=c 2.若=(2，-3)，6=(x,6),且‖b,则x等于() A.-4 B.4 C.-1 D.1 公共基础课·单元过关卷 9AI职教 》 3.已知=(1,2)，6=(2,3)，c=(-1,1),则a+6-2c等于() A.(5,3) B.(3,5) C.(5,5) D.(-5,-3) 4.已知a=(1,-2),6=(-3,1),则(2+6)(a-i)等于（) A.-12 B.12 c.-5 D.5 5.已知=(3，-1)，6=(1,2)，则.6等于() A.5 B.-5 C.1 D.-1 6.若a=(1,2),6=(3,4),则i-6等于() A.(-2,-2) B.(2,2) C.(4,6) D.(-2,2) 7.向量ā=(3，-4)的模等于() A.5 公共基础课·单元过关卷 9AI职教 》 B.-5 c.V7 D.7 8已知=(2,3)，i=(-5,2),则a6等于() A.-4 B.4 C.-16 D.16 9.已知a=(-1,2),6=(3,0),则在b方向上的投影为() A.-1 B.1 C.3 D.-3 10.下列命题中，正确的是() A.共线向量都相等 B.单位向量都相等 c若同=，则a=坊 D.若a=0,则a=0 11.在平行四边形ABCD中，DE=EC,AF=2FB,设AB=a,AD=i,则EF=()· D E B 公共基础课·单元过关卷 9AI职教 》 a-6 A. a+26 6 C.2a+3 D. - 12.在平行四边形ABCD中，AB+AD等于() A.AC B.BD c.CA D.DB 13.若=(1，-3)，6=(x,⑤)，且a16,则x等于() A.18 B.-18 C.2 D.-2 14.已知=(4,1)，6=(-2,3)，则(a+b)(a-b)等于() A.4 B.-4 C.8 D.-8 15.若=(1,1)，6=(-1,1)，c=(x,2),且(a-b)1,则x等于() A.-2 B.2 C.0 D.1 公共基础课·单元过关卷 醇A职教》 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16.己知a=(2,-5),6=(-1,3),则2a-36=一。 17.若=(2,3)，6=(4，m),且与6垂直，则m=。 18.己知=(k,3),6=(2,k),若a6,则k=。 19.若a=2,6=3,a与6的夹角为60，则a6= 20.已知a=(1,2),6=(2,-1),若a+=b,则=。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤。) 21.已知=(1，-2)，6=(-3,4)，求：(1)3a+6:(2)aQ6):(3)|a+6。 22.已知=(3,2)，6=(1，k),且a16:(1)求k的值：(2)求2a-6的坐标。 23.已知=3,16=5，a.6=-12,求：(1)a与b的夹角的余弦值；(2)a+6l。 24.已知向量ld-5,=2,(a,=150 ()求a-i: 公共基础课·单元过关卷 9AI职教 》 ②)求a-2的值