第2章 平面向量（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）单元过关卷（原卷版）

**基本信息** 紧扣高教版中职数学拓展模块一上册第二章平面向量核心考点，A卷基础巩固设计，60分钟100分，适配单元复习，强化运算能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|向量概念（如质量是否向量）、线性运算、模|第1题辨析向量概念，培养抽象能力，基础考点全覆盖| |填空题|5/15|单位向量、数量积、平行垂直条件|第18题考向量平行求参数，强化推理意识| |解答题|4/40|向量和差运算、夹角余弦值（如24题）|21题分步考查向量运算，24题综合求夹角，提升数学思维|

公共基础课·单元过关卷 ©AI职教 W.CO 》 【编写说明：本套试卷紧扣《数学拓展模块一上册》（高教版第三版）散材，以教材 !章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识】 〡要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计」 14份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水 第二章平面向量 (A卷·基础巩固卷) 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.下列量中，不是向量的是() A.力 B.速度 C.质量 D.位移 【答案】C 【解析】向量是既有大小又有方向的量。力、速度、位移都有方向，是向量；质量只有大小没 有方向，不是向量。故选C。 2.若=(1,2)，6=(2，x),且a‖6，则x等于() A.1 公共基础课·单元过关卷 9AI职教 》 B.2 C.3 D.4 【答案】D 1-2 【解析】两向量平行（共线）时，对应坐标成比例。2又，解得X=4。故选D。 3.已知=(3,1)，6=(-2,5)，则a+6等于() A.(1,6) B.(5,6) C.(1,-4) D.(5,-4) 【答案】A 【解析】向量加法：对应坐标相加。a+b=(3+(-2),1+5)=(1,6)。故选A。 4.已知a=(-1,2),则3a等于() A.（-3,2) B.（-3,6) c.(3,6) D.(-3,-6) 【答案】B 【解析】数乘向量：每个坐标乘以相同倍数。3=3×(1,2)=(-3,6)。故选B。 5.若a=(2,-1),6=(1,3),则a6等于() A.5 公共基础课·单元过关卷 9AI职教 》 B.-1 C.1 D.-5 【答案】B 【解析】向量内积：对应坐标相乘后相加。a·b=2×1+(-1)×3=2-3=-1。故选B。 6.已知=(2,3)，6=(-1,4)，则a-6等于() A.(3,-1) B.(1,7) C.(3,1) D.(1,-1) 【答案】A 【解析】向量减法：对应坐标相减。ā-6=(2-(-1)，3-4)=(3，-1)。故选A。 7.若a=(1,0),b=(0,1),则a·b等于() A.1 B.0 c.-1 D.2 【答案】B 【解析】两个单位正交向量的内积：a·b=1×0+0×1=0。故选B。 8.向量ā=(-3,4)的模a等于() A.5 公共基础课·单元过关卷 ©AI职教 》 B.7 c.V7 D.25 【答案】A 【解析】向量的模：|=√(-3)+42=V9+16=5。故选A。 9.若a=(2,k),1=2/5,则k等于() A.±4 B.4 C.±2 D.2 【答案】A 【解析】=V22+k2=25,两边平方得4+k2=20,k2=16,k=±4。故选A。 10.若a·b=0,则与b的夹角为() A.0 B.90° C.180 D.60° 【答案】B 【解析】两个非零向量的内积为0时，两向量垂直，夹角为90°。故选B。 11.(OA+AB-(Mc-Mo)=(). 公共基础课·单元过关卷 9AI职教 》 A.0 B.0 C.CB D.BC 【答案】C 【分析】根据平面向量的线性运算法则即可得解. 【详解】(OA+AB)-(MC-MO)=OB-OC=CB. 故选：C 12.若=(1，-2)，b=(-2,4),则a与b的关系是() A.平行且同向 B.平行且反向 C.垂直 D.既不平行也不垂直 【答案】B 【解析】观察坐标：b=(-2,4)=-2×(1,-2)=-2a,所以ā与b平行且方向相反。故选B。 13.已知a=(3,2),6=(5,m),若a16,则m等于() 15 A. 2 5 B.2 10 C. 3 D、0 3 【答案】B 公共基础课·单元过关卷 ©AI职教 》 【解析】两向量垂直的充要条件是内积为0。a·6=3×5+2×m=15+2m=0,解得m= 15 2。 故选B。 14.己知=(2,1)，6=(-1,3)，则a·6等于() A.1 B.5 C.-1 D.-5 【答案】A 【解析】a·b=2×(-1)+1×3=-2+3=1。故选A。 15.己知a=(2,3),6=(-1,1),则+26等于() A.(0,5) B.(4,5) C.(0,-5) D.(4,-5) 【答案】A 【解析】26=(-2,2)，a+26=(2+(-2),3+2)=(0,5)。故选A。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16.与向量ā=(1,2)方向相同的单位向量为。 V52V5 【答案】 ’5 公共基础课·单元过关卷 9AI职教 》 【解析】与同向的单位向量为司。+2=5，所以单位向量为 2 52V5 ’5 17.已知=(1,2)，6=(3，-1)，则3a-26=。 【答案】(-3,8) 【解析】3a=-(3,6),26=(6,-2),3a-26=(3-6,6-(-2)=(-3,8)。 18.若a=(x,1),6=(3,x),且a1b,则x=一。 【答案】0 【解析】由à1b得à·6=3x+x=4x=0,解得x=0。 19.已知a=(1,2),6=(-2,y),且à‖6，则y= 【答案】-4 1=2 【解析】b时，之子，解得y=-4。 20.若a=3,6=4,a6=6,则与b的夹角为度。 【答案】60 【解析】cos日=6-61 1a川63×42，所以θ=60。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤。) 21.已知=(2，-1)，6=(-3,2)，求：(1)a+6;(2)3a-2b;(3)a6。 【答案】(1)a+b=(-1,1)(2)3-2b=(12,-7)(3)a·b=-8 公共基础课·单元过关卷 9AI职教 》 【解析】(1)a+6=(2+(-3),-1+2)=(-1,1)(2)3=(6,-3),26=(-6,4): 3a-26=(6-(-6),-3-4)=(12,-7)(3)a·b=2×(-3)+(-1)×2=-6-2=-8 22.已知=(2,3)，6=(1，-2)，c=(3,-1),求：(1)a+6+c:(2)(a+6)c。 【答案】(1)a+6+c=(6,0)(2)(a+6)c=8 【解析】(1)a+b+c=(2+1+3,3+(-2)+(-1)=(6,0)(2)先求a+b=(3,1),再求与 c=(3,-1)的内积：(a+b)c=3×3+1×(-1)=9-1=8。 23.已知=(3,2)，6=(-1,2)，c=(4,1):(1)求a6和c;(2)若(a+kb)‖c,求实数 k的值。 【容案1)a-6-1.i14(2k号 【解析】(1)a·b=3×(-1)+2×2=-3+4=1a·c=3×4+2×1=12+2=14(2) i+k6-6-k2+2k)i+k61E,所222水，3-k=8+8k.-9k=5,k=3 24.已知=(1,2)，6=(-3,1)，求：(1)1和bl:(2)a与6的夹角0的余弦值。 【答案】D非R5.6102)cms0=-2 10 【解析】(1)1a=V1+22=V5,6=V(-3)2+12=/10(2) a6=1×(-3)+2x1=-3+2=-1cos0=a-6=-1 -1V2 1a615×V10V5o10公共基础课·单元过关卷 ©AI职教 》 【编写说明：本套试卷紧扣《数学拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材 !章节为基准精准覆盖核心考点。 1每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识 〡要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计」 14份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水】 第二章平面向量 (A卷·基础巩固卷) 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.下列量中，不是向量的是() A.力 B.速度 C.质量 D.位移 2.若=(1,2)，6=(2，x),且a‖6，则x等于() A.1 B.2 C.3 D.4 公共基础课·单元过关卷 9AI职教 》 3.已知a=(3,1),6=(-2,5),则a+b等于() A.(1,6) B.(5,6) C.(1,-4) D.(5,-4) 4.已知a=(-1,2),则3a等于() A.（-3,2) B.(-3,6) c.3,6) D.(-3,-6) 5.若a=(2,-1),6=(1,3),则a6等于() A.5 B.-1 C.1 D.-5 6.已知a=(2,3),6=(-1,4),则a-6等于（) A.(3,-1) B.(1,7) C.(3,1) D.(1,-1) 7.若a=(1,0),币=(0,1)，则·6等于（) 公共基础课·单元过关卷 9AI职教 》 A.1 B.0 C.-1 D.2 8.向量=(-3,4)的模a等于（) A.5 B.7 c.97 D.25 9.若a=(2,k),1=2V5,则k等于() A.±4 B.4 C.±2 D.2 10.若a·6=0,则a与6的夹角为() A.0° B.90° C.180 D.60 11.04+4B)-(MC-MO)=(). A.0 B.0 C.CB D.BC 12.若=(1，-2)，6=(-2,4)，则与6的关系是() A.平行且同向 B.平行且反向 C.垂直 D.既不平行也不垂直 公共基础课·单元过关卷 ©AI职教 》 13.已知=(3,2)，6=(5，m),若a16,则m等于() 15 B.- 15 2 D.、0 14 已知=(2,1)，6=(-1,3)，则6等于() A.1 B.5 C.-1 D.-5 15.已知=(2,3)，6=(-1,1)，则a+26等于() A.(0,5) B.(4,5) C.(0,-5) D.(4,-5) 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16.与向量ā=(1,2)方向相同的单位向量为 17.已知=(1,2)，6=(3，-1)，则3-26=。 18.若a=(x,1),6=(3,x),且a16,则x=。 公共基础课·单元过关卷 醇A职教》 19.已知a=(1,2),6=(-2,y),且a16,则y=_。 20.若a=3,16=4,a·6=6,则与6的夹角为度。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤。) 21.已知=(2，-1)，6=(-3,2)，求：(1)a+b；(2)3-26;(3)a6。 22.已知=(2,3)，6=(1，-2)，=(3，-1)，求：(1)a+6+c:(2)(a+6)c。 23.已知=(3,2)，6=(-1,2)，c=(4,1):(1)求a·b和ac:(2)若(a+kb)川c,求实数 k的值。 24.已知=(1,2)，6=(-3,1)，求：(1)1和6；(2)a与6的夹角0的余弦值。