第1章 充要条件（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）单元过关卷（原卷版）

**基本信息** 紧扣中职数学《拓展模块一上册》第一章充要条件，设A/B卷分层训练，B卷（能力提升）通过选择、填空、解答题整合知识，适配单元复习，提升推理与表达能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|充要条件判断、命题概念|结合几何（如三角形）、代数（不等式）情境，检测数学眼光| |填空题|5/15|充分不必要条件参数范围|聚焦条件关系量化，体现数学思维的逻辑性| |解答题|4/40|命题改写、集合与条件关系|要求规范表达推理过程，强化数学语言应用|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 充要条件 （B卷·能力提升卷） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 下列语句中，不是命题的是（　　） A. B. 等腰三角形两底角相等 C. 是偶数 D. 请完成作业 【答案】D 【解析】祈使句不能判断真假，不是命题。 2. 已知命题，，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】已知命题，，即：， 因为是的必要不充分条件， 所以， ，解得 所以实数的取值范围为． 故选：D． 3. 在中，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】在中，若可以得到，故充分性成立， 在中，若，则有或，故必要性不成立， 所以在中，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 4. ：，：，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】由可得： ，解得，即， 所以，， 所以是的必要不充分条件. 故选：B 5. “底面是正多边形的棱柱”是“棱柱是正棱柱”的（     ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】因为底面是正多边形的棱柱可能侧棱不垂直底面，故不一定是正棱柱，故充分性不成立； 又正棱柱是指侧棱垂直于底面且底面为正多边形的棱柱，故必要性成立， 所以“底面是正多边形的棱柱”是“棱柱是正棱柱”的必要不充分条件. 故选：B. 6. 已知和是实数，则“”是 “”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】若“”成立，则，解得，充分性成立. 若，则，但是无意义，必要性不成立. 故“”是 “”的充分不必要条件. 故选：A. 7. “”是“不等式恒成立”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据题意，结合指数函数的值域，及充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】若，因为恒成立，所以恒成立，即恒成立，故充分性成立； 若恒成立，即恒成立，而，所以，故必要性成立； 故“”是“不等式恒成立”的充要条件. 故选：C. 8. 已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断. 【详解】若，可得，所以由“”可以推出“”，充分性成立； 当时，例如，此时，不满足， 这说明由“”不能推出“”，必要性不成立， 综上，“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 9. 已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据不等式的性质及充要条件的概念可判断结果. 【详解】若，由不等式的性质可得，即； 取，满足，但不成立，即， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 10. ““，”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】若“，”成立，则一定成立，故充分性成立， 若“”成立，则和同号，即或，故必要性不成立， 综上，“，”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 11. 是 的（   ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】根据充分、必要条件的概念求解即可. 【详解】充分性：若，则，充分性成立； 必要性：若，则，不一定为，必要性不成立. 因此是的充分不必要条件. 故选：A. 12. “”是“ 或 ”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 或 。 13. 命题“若 ，则 ”的真假及其逆否命题真假为（　　） A. 原命题假，逆否命题假 B. 原命题真，逆否命题真 C. 原命题真，逆否命题假 D. 原命题假，逆否命题真 【答案】A 【解析】取 ，有 但 不成立，原命题假；原命题与逆否命题等价，逆否命题也假。 14. 已知直线：，：，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据两条直线平行的条件和充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】已知直线：，：， 若，直线：，：， 因为，所以，充分性成立， 若，则，解得或， 当时，直线：，化简得， ：， 此时两直线重合，不符合题意， 所以若，则，必要性成立， 则“”是“”的充要条件， 故选：C. 15. 若“”是“”的必要不充分条件，则 的一个可能值是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】必要不充分表示 且反向不成立，需 ，如 。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. “”是“”的 ______ 条件。 【答案】充分不必要 【解析】 能推出 ，反之不一定。 17. 已知，．若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围________． 【答案】 【详解】设，， 因为是的充分不必要条件，则是的真子集， 所以，解得， 所以实数m的取值范围为. 故答案为：. 18. 设 ，，则 是 的 ______ 条件。 【答案】必要不充分 【解析】，但 还可能 。 19. 若“”是“”的充要条件，则集合 与 的关系是 ______。 【答案】 【解析】两个条件互相推出，表示两个集合相等。 20. 设 ，，若 是 的充分不必要条件，则 的取值范围是 ______。 【答案】 【解析】，故 。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 请将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假. (1)一元二次方程有两个实数根; (2)负数的立方是负数; (3)对顶角相等. 【详解】（1）由一元二次方程有两个实数根， 可得，若该方程是一元二次方程，则该方程有两个实数根，为假命题. （2）由负数的立方是负数， 可得，若一个数是负数，则这个数的立方也是负数，为真命题. （3）由对顶角相等， 可得，若两个角是对顶角，则它们相等，为真命题. 22. 条件，条件. (1)若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围； (2)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】根据充分、必要条件的定义，将问题转化为集合间的基本关系，解不等式即可. （1）设， 若p是q的充分不必要条件，则A是B的真子集，即，a的取值范围为； （2）若p是q的必要不充分条件，则B是A的真子集，即，a的取值范围为. 23. 已知集合，集合，判断“”是“”的什么条件，并说明理由. 【答案】既不充分也不必要条件，理由见解析. 【详解】“”是“”的既不充分也不必要条件，理由如下： 集合，集合或. 若，无法推出. 若，无法推出. 因此“”是“”既不充分也不必要条件. 24. 设 ，。 （1）若 是 的充分条件，求 的范围； （2）若 是 的充分不必要条件，求 的范围。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1），即 ，所以 。（2）若 ，两集合相等，为充要条件；要充分但不必要，应为真子集，所以 。 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 充要条件 （B卷·能力提升卷） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 下列语句中，不是命题的是（　　） A. B. 等腰三角形两底角相等 C. 是偶数 D. 请完成作业 2. 已知命题，，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3. 在中，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4. ：，：，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5. “底面是正多边形的棱柱”是“棱柱是正棱柱”的（     ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6. 已知和是实数，则“”是 “”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7. “”是“不等式恒成立”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8. 已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9. 已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10. ““，”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11. 是 的（   ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 12. “”是“ 或 ”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 13. 命题“若 ，则 ”的真假及其逆否命题真假为（　　） A. 原命题假，逆否命题假 B. 原命题真，逆否命题真 C. 原命题真，逆否命题假 D. 原命题假，逆否命题真 14. 已知直线：，：，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15. 若“”是“”的必要不充分条件，则 的一个可能值是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. “”是“”的 ______ 条件。 17. 已知，．若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围________． 18. 设 ，，则 是 的 ______ 条件。 19. 若“”是“”的充要条件，则集合 与 的关系是 ______。 20. 设 ，，若 是 的充分不必要条件，则 的取值范围是 ______。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 请将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假. (1)一元二次方程有两个实数根; (2)负数的立方是负数; (3)对顶角相等. 22. 条件，条件. (1)若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围； (2)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围. 23. 已知集合，集合，判断“”是“”的什么条件，并说明理由. 24. 设 ，。（1）若 是 的充分条件，求 的范围；（2）若 是 的充分不必要条件，求 的范围。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $