第1章 充要条件（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣高教版中职数学拓展模块一上册第一章充要条件，设AB卷分层训练，A卷基础巩固聚焦命题与充要条件判断，适配单元复习，培养抽象能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|命题真假判断、逆命题、充要条件（如“四边形是正方形”与“矩形”关系）|基础考点全覆盖，情境贴近数学概念本质| |填空题|5/15|逆命题书写、条件判断（如“三角形全等”与“面积相等”关系）|强化概念辨析，注重数学语言表达| |解答题|4/40|逆命题与真假判断、集合与充要条件应用（如已知集合求参数范围）|要求步骤规范，培养逻辑推理与问题解决能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 充要条件 （A卷·基础巩固卷） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 下列语句中，可以判断真假的是（　　） A. 请打开课本 B. C. 你喜欢数学吗？ D. 多么美丽的校园 【答案】B 【解析】命题是能够判断真假的陈述句， 可以判断为真。 2. 命题“若 ，则 ”的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】“若 ，则 ”中， 是条件， 是结论。 3. 命题“若 ，则 ”的逆命题是（　　） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 【答案】A 【解析】逆命题是交换原命题的条件与结论。 4. “”是“”的（　　） A. 必要不充分条件 B. 充要条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充分不必要条件 【答案】D 【解析】 可推出 ，但 还可得 。 5. “四边形是正方形”是“四边形是矩形”的（　　） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】正方形一定是矩形，但矩形不一定是正方形。 6. “”是“”的（　　） A. 必要不充分条件 B. 充要条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 能推出 ； 只能推出 。 7. 命题“若 ，则 ”的否命题是（　　） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 【答案】A 【解析】否命题是否定条件并否定结论。 8. “”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 可推出 ，但 还可能 。 9. 下列条件中，是“”的充分条件的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】若 ，则无论 为何值都有 。 10. “两个角是对顶角”是“两个角相等”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角。 11. 已知 ，，则 是 的（　　） A. 必要不充分条件 B. 充要条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充分不必要条件 【答案】D 【解析】 可推出 ，但 不能推出 。 12. 命题“若 且 ，则 ”的逆否命题是（　　） A. 若 ，则 且 B. 若 或 ，则 C. 若 或 ，则 D. 若 ，则 或 【答案】D 【解析】逆否命题是否定结论作条件，否定条件作结论。 13. 设 ，，则 是 的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 的解为 或 。，但 。 14. “”是“”的（　　） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 与 可以互相推出。 15. 关于实数 ，“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】方程解为 或 。 可推出方程成立，反之不一定。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 命题“若 ，则 ”的逆命题是 ______。 【答案】若 ，则 【解析】交换原命题的条件和结论即可。 17. “”是“”的 ______ 条件。 【答案】充分不必要 【解析】 可推出 ，但 不一定推出 。 18. “两个三角形全等”是“两个三角形面积相等”的 ______ 条件。 【答案】充分不必要 【解析】全等三角形面积相等，面积相等的三角形不一定全等。 19. 命题“若 ，则 ”的逆否命题是 ______。 【答案】若 ，则 【解析】逆否命题是否定结论作条件，否定条件作结论。 20. 设 ，，若 是 的充分不必要条件，则 可取的一个值为 ______。 【答案】 【解析】要使 且反向不成立，只需 ，如 。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 已知命题 若 ，则 。（1）写出命题 的逆命题；（2）判断原命题和逆命题的真假。 【答案】（1）若 ，则 ；（2）原命题真，逆命题假 【解析】（1）交换条件和结论得逆命题：若 ，则 。（2） 一定推出 ，原命题为真；取 ，满足 但不满足 ，逆命题为假。 22. 判断“”是“”的什么条件，并说明理由。 【答案】充要条件 【解析】由 可得 ，故充分性成立。 得 ，所以 ，故必要性成立。“”是“”的充要条件。 23. 已知 ，。（1）判断 是否能推出 ；（2）判断 是否能推出 ；（3）说明 是 的什么条件。 【答案】（1）不能；（2）能；（3）必要不充分条件 【解析】由 得 ，所以 或 ，不能推出 。 成立，即 ，代入方程成立，所以 。 是 的必要不充分条件。 24. 设集合 ，。若“”是“”的充分不必要条件，求实数 的取值范围。 【答案】，且当要求严格不等价时 ；本题充分不必要取 【解析】“”是“”的充分条件，表示 ，即所有 的数都满足 ，需 。，则 ，成为充要条件，不是不必要。。 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 充要条件 （A卷·基础巩固卷） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 下列语句中，可以判断真假的是（　　） A. 请打开课本 B. C. 你喜欢数学吗？ D. 多么美丽的校园 2. 命题“若 ，则 ”的条件是（　　） A. B. C. D. 3. 命题“若 ，则 ”的逆命题是（　　） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 4. “”是“”的（　　） A. 必要不充分条件 B. 充要条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充分不必要条件 5. “四边形是正方形”是“四边形是矩形”的（　　） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. “”是“”的（　　） A. 必要不充分条件 B. 充要条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 命题“若 ，则 ”的否命题是（　　） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 8. “”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 下列条件中，是“”的充分条件的是（　　） A. B. C. D. 10. “两个角是对顶角”是“两个角相等”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 11. 已知 ，，则 是 的（　　） A. 必要不充分条件 B. 充要条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充分不必要条件 12. 命题“若 且 ，则 ”的逆否命题是（　　） A. 若 ，则 且 B. 若 或 ，则 C. 若 或 ，则 D. 若 ，则 或 13. 设 ，，则 是 的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. “”是“”的（　　） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 15. 关于实数 ，“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 命题“若 ，则 ”的逆命题是 ______。 17. “”是“”的 ______ 条件。 18. “两个三角形全等”是“两个三角形面积相等”的 ______ 条件。 19. 命题“若 ，则 ”的逆否命题是 ______。 20. 设 ，，若 是 的充分不必要条件，则 可取的一个值为 ______。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 已知命题 若 ，则 。（1）写出命题 的逆命题；（2）判断原命题和逆命题的真假。 　 　 　 22. 判断“”是“”的什么条件，并说明理由。 　 　 　 23. 已知 ，。（1）判断 是否能推出 ；（2）判断 是否能推出 ；（3）说明 是 的什么条件。 　 　 　 24. 设集合 ，。若“”是“”的充分不必要条件，求实数 的取值范围。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $