第5章 复数（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣中职数学拓展模块一上册第五章复数，设A卷基础巩固与B卷能力提升，B卷通过15选择、5填空、4解答题（45+15+40分），整合复数核心考点，适配单元复习中知识网络构建与解题能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|共轭复数、复平面象限、模、方程解等|基础与综合结合，考查运算能力、推理意识| |填空题|5/15|复数模、实部、运算|聚焦核心概念，训练数学语言精确表达| |解答题|4/40|复数计算、方程根求解、复数关系应用|综合应用，培养抽象能力与创新意识，适配能力提升需求|

公共基础课·单元过关卷 ©AI职教 》 【编写说明：本套试卷紧扣《数学拓展模块一上册》（高教版第三版）散材，以教材 」章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识】 〡要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计」 14份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水 4二一--- 第五章复数 (B卷·能力提升卷) 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.复数z=4-3i的共轭复数是() A.-4+31 B.-4-3i C.4+3i D.3-4i 2.若(x+y)+(x-y)i=3-5i,则x,y的值分别为() A.X=-1,y=4 B.X=4,y=-1 C.x=-1,y=-4 D.x=3,y=5 3.若复数z=(1+i)1-21),则z的虚部为() 公共基础课·单元过关卷 9AI职教 》 A.-1 B.1 C.3 D.-3 4.在复平面内，复数z=-1+21对应的点在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.复数z=等于（) A.i B.-i c.1 D.-1 6.若复数a+bi与2-3i互为共轭复数，则a+b等于() A.-1 B.1 c.5 D.-5 7.方程x2+2=0在复数范围内的解为() A.x=±V2 公共基础课·单元过关卷 9AI职教 》 B.x=±V2i C.x=±2i D.x=±i 8.复数z=3+41的模是() A.3 B.4 c.5 D.7 9.若复数z=(m2-1)+(m+1)i是虚数，则m满足() A.m≠±1 B.m≠-1 C.m≠1 D.m=1 10.(1+2i)2等于() A.-3+4i B.1+4i C.-3-4i D.1-4i 11.若复数z=1+mi,且z=V5,则m等于() A.+2 B.2 c.-2 公共基础课·单元过关卷 9AI职教 》 D.±V5 12.复数z=1+21,在复平面内对应的点为Z,则OZ的坐标为() A.(1,2) B.(2,1) c.(1,-2) 2+1 D.（-1,2)13.复数z= -2i等于() A.i B.-i C.1 D.-1 14.若z·2=25,且z的实部为3，则z为() A.3-41 B.3+4i C.4+3i D.3+4i或3-4i 15.方程x2-2x+10=0在复数范围内的解为() A.1±3i B.2±3i C.1±V11i D.1+i 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16.复数z=2-21的模为一。 17.若复数(m2-3m-4)+(m2-5m+6)i为实数，则m=一。 公共基础课·单元过关卷 9AI职教 》 .3+41 18.复数1+2的实部为 19.己知21=1+1，Z2=2-31,则21Z2=。 20.方程x2-4x+8=0在复数范围内的解为。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤。) 21.计算：(1)(2-31)4+51)：(2)(1+i)4. 22.已知x2+px+q=0(p,q∈R)的一个根为1+2i,求p,q的值和另一个根。 23.已知z1=2-i,Z2=1+31,求：(1)Z1+22:(2)z1z2。 24.若|z=3,zz+z+z=14,求复数z。公共基础课·单元过关卷 ©AI职教 》 【编写说明：本套试卷紧扣《数学拓展模块一上册》（高教版第三版）散材，以教材 !章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识】 〡要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计」 14份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水 平----- 第五章复数 (B卷·能力提升卷) 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.复数z=4-3i的共轭复数是() A.-4+31 B.-4-3i C.4+3i D.3-4i 【答案】C 【解析】共轭复数实部相同，虚部互为相反数。Z=4+31。故选C。 2.若(x+y)+(x-y)i=3-5i,则x,y的值分别为() A.X=-1,y=4 B.x=4,y=-1 公共基础课·单元过关卷 9AI职教 》 C.x=-1,y=-4 D.x=3,y=5 【答案】A x+y=3 【解析】由复数相等得 x-y=-5 两式相加得2x=-2,x=-1,代入得y=4。故选A。 3.若复数z=(1+1)1-21),则z的虚部为() A.-1 B.1 C.3 D.-3 【答案】A 【解析】(1+i)(1-2i)=1-2i+i-2i2=1-i+2=3-i,虚部为-1。故选A。 4.在复平面内，复数z=-1+21对应的点在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】B 【解析】对应点(-1,2)，横坐标负，纵坐标正，在第二象限。故选B。 1 5.复数z=等于（） A.i 公共基础课·单元过关卷 ©AI职教 》 B.-i C.1 D.-1 【答案】B 【解析】2-1 1×1_1=-i。故选B。 -1。或xi7 6.若复数a+bi与2-3i互为共轭复数，则a+b等于() A.-1 B.1 c.5 D.-5 【答案】C 【解析】互为共轭则a=2,b=3,a+b=5。故选C。 7.方程x2+2=0在复数范围内的解为() A.x=±V2 Bx=±2i C.x=±2i D.X=±i 【答案】B 【解析】x2=-2,x=±V-2=±V2i。故选B。 8.复数z=3+41的模是() 公共基础课·单元过关卷 ©AI职教 》 A.3 B.4 c.5 D.7 【答案】C 【解析】z=32+42=5。故选C。 9.若复数z=(m2-1)+(m+1)i是虚数，则m满足() A.m≠±1 B.m≠-1 C.m≠1 D.m=1 【答案】B 【解析】虚数要求虚部不为零。m+1≠0，m≠-1。故选B。 10.(1+2i)2等于() A.-3+4i B.1+4i C.-3-4i D.1-4i 【答案】A 【解析】(1+2)2=1+4i+4i1=1+4i-4=-3+4i。故选A。 11.若复数z=1+mi,且z=5,则m等于() 公共基础课·单元过关卷 ©AI职教 》 A.±2 B.2 C.-2 D.±V5 【答案】A 【解析】z=/1+m2=5,1+m2=5,m2=4,m=±2。故选A。 12.复数z=1+21,在复平面内对应的点为Z,则OZ的坐标为（) A.(1,2) B.(2,1)） C.(1,-2) D.(-1,2) 【答案】A 【解析】复数z=a+bi对应向量O之=(a,b),z=1+2i对应(1,2)。故选A。 2+ 13.复数z= -2等于() A.i B.-i c.1 D.-1 【答案】A 【解析】 2+i 21+2i)-2+4i+i+212+5i-25i=1。故选A。 1-2i(1-21)1+2i)1+4 5 公共基础课·单元过关卷 9AI职教 》 14.若z·2=25,且z的实部为3，则z为() A.3-41 B.3+4i C.4+3i D.3+4i或3-4i 【答案】D 【解析】z2z=25,z=5。实部a=3,z=a2+b2=9+b2=25,b2=16,b=±4。 z=3±4i。故选D。 15.方程x2-2x+10=0在复数范围内的解为() A.1±3i B.2±3i c.1±V11i D.1±i 【答案】A 【解析】△=4-40=-36<0，X 2±-36_2±61=1±3i。故选A。 2 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16.复数z=2-2i的模为 【答案】2V2 【解析】1z=V22+(-2)7=2V2。 17.若复数(m2-3m-4)+(m2-5m+6)i为实数，则m=。 【答案】2或3 【解析】虚部m2-5m+6=0,(m-2)(m-3)=0,m=2或m=3。 公共基础课·单元过关卷 9AI职教 W.C 》 3+4i 18.复数1+21 的实部为 1 【答案】5 3+41=(3+41)1-2i)=3-6i+4i-8=3-21+8=11-2 11 【解析】1+2i1+211-21)）1+4 5 5 ,实部5 19.已知z1=1+1,22=2-3i,则z1·z2= 【答案】-1+5i 【解析】用复数的四则运算法则计算。 20.方程x2-4x+8=0在复数范围内的解为。 【答案】2±21 【解析】△=16-32=-16<0，x= 44-16-4牡41=2±21. 2 2 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤。) 21.计算：(1)(2-31)4+51)：(2)(1+i)。 【答案】(1)23-2i(2)-4 【解析】(1)(2-3i)(4+51)=8+10i-12i-15i2=8-2i+15=23-2i(2) (1+i)4=[(1+i)2]=(2i)2=-4 22.已知x2+px+q=0(P,q∈R)的一个根为1+21，求p,q的值和另一个根。 【答案】p=-2,q=5,另一个根为1-2i。 【解析】实系数一元二次方程的虚根成对出现，且互为共轭复数。另一个根为1-2。由韦 达定理：(1+21)+(1-2i)=2=-p,p=-2(1+21)(1-21)=1-4i=1+4=5=q所以p=-2, q=5。 公共基础课·单元过关卷 醇A职教》 23.己知Z1=2-1,22=1+3i,求：(1)Z1+z2:(2)Z1z2。 【答案】(1)3+2i(2)5+5i 【解析】(1)Z1+z2=(2+1)+(-1+3)i=3+21(2) z1'z2=(2-1)(1+3i)=2+6i-i-3i2=2+5i+3=5+5i 24.若z=3,z·z+z+2=14,求复数z。 【答案】设z=a+bi,由lz=3得a2+b2=9。z2=a2+b2=9,z+2=2a。9+2a=14, 2a5,a69空b-T., 2。z 2-2 【解析】设z=a+bi(a,b∈R)。由lz=3得a2+b2=9。zz=a2+b2-9。z+z=2a。 a25+b2=9, 代入z:2+z+2=14得9+2a14,2a5,a号.代入a+629得盟 6空-b亚.+严