第5章 复数（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣高教版中职数学拓展模块一上册第五章复数，A卷基础巩固设计，覆盖实部虚部、运算等核心考点，适配单元复习，强化基础能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|实部虚部、纯虚数判定、共轭复数、模、复平面象限等|聚焦基础概念，强化抽象能力（数学眼光）| |填空题|5/15|复数模计算、纯虚数参数求解、运算化简、方程求解|巩固核心技能，训练符号意识（数学语言）| |解答题|4/40|复数四则运算、代数形式转化、方程求解|注重步骤表达，提升运算能力（数学思维）|

公共基础课·单元过关卷 ©AI职教 W.CO 》 【编写说明：本套试卷紧扣《数学拓展模块一上册》（高教版第三版）散材，以教材 !章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识】 〡要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计」 14份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水 第五章复数 (A卷·基础巩固卷) 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.复数z=3-4i的实部和虚部分别是() A.3,4 B.3,-4 C.-4,3 D.-3,4 【答案】B 【解析】复数z=a+bi中a为实部，b为虚部。z=3-4i中实部为3，虚部为-4。故选B。 2.若复数z=(m-1)+(m+2)i为纯虚数，则实数m的值为() A.-2 B.1 公共基础课·单元过关卷 9AI职教 》 C.2 D.-1 【答案】B 【解析】纯虚数条件：实部为零且虚部不为零。m-1=0且m+2≠0，解得m=1。故选B。 3.复数z=2+3i的共轭复数为() A.-2-3i B.-2+3i C.2-3i D.3+2i 【答案】C 【解析】共轭复数的定义：实部相同，虚部互为相反数。五=2-31。故选C。 4.若复数z1=1+21,z2=3-4i,则z1+z2等于（) A.4-21 B.4+21 C.-2+6i D.4+6i 【答案】A 【解析】复数加法：实部与实部相加，虚部与虚部相加。(1+3)+(2-4)i=4-21。故选A。 5.若复数21=2+31,22=1-1，则z1-22等于（) A.1+4i B.3+2i 公共基础课·单元过关卷 9AI职教 》 C.1+2i D.3+4i 【答案】A 【解析】z1-z2=(2-1)+(3-(-1)i=1+41。故选A。 6.复数z=2×(3+4i)等于() A.6+4i B.6+8i C.5+6i D.3+4i 【答案】B 【解析】2×(3+4i)=6+81。故选B。 7.复数(1+2i)3-i)等于() A.5+5i B.5-5i C.3+5i D.3-5i 【答案】A 【解析】(1+2i)(3-i)=1×3+1×(-i)+2i×3+2i×(-i)=3-i+6i-2i2=3+5i+2=5+5i。故选 A。 8.复数z=1+i的模z等于() A.1 公共基础课·单元过关卷 ©AI职教 》 B.2 C.2 D.3 【答案】B 【解析】z=√12+12=2。故选B。 9.在复平面内，复数z=2-3对应的点位于第()象限 A.一 B.二 C.三 D.四 【答案】D 【解析】复数2-3对应点(2，-3)，横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限。故选D。 10.若复数z=(m+1)+(m-2)i为实数，则m等于() A.-1 B.1 C.-2 D.2 【答案】D 【解析】复数为实数的条件：虚部为零。m-2=0,m=2。故选D。 11.复数z=(1-i)等于（) 公共基础课·单元过关卷 ©AI职教 》 A.-21 B.2i c.0 D.2 【答案】A 【解析】(1-1)？=1-2i+i2=1-2i-1=-2i。故选A。 12.方程x2+4=0在复数范围内的解为(） A.X=±2 B.X=±2i C.x=2i D.x=-2i 【答案】B 【解析】x2=-4,x=±V-4=±V4×-1=±2i。故选B。 13.若复数z=1+2i,则z·2等于() A.1 B.3 c.5 D.5 【答案】C 【解析】z元z2=(√1+22)2=5。或直接计算：(1+2i)(1-21)=1-4i2=1+4=5。故选C。 14.复数z=(2+31)1-21)的实部为() 公共基础课·单元过关卷 ©AI职教 》 A.8 B.-1 C.4 D.-4 【答案】A 【解析】(2+3i)1-2i)=2-4i+3i-6i=2-i+6=8-i,实部为8。故选A。 15.若复数z=a+bi,且z=5,a=3,则b等于() A.±4 B.4 C.-4 D.±2 【答案】A 【解析】1z=Va2+b2=5,a=3,9+b2=25,b2=16,b=±4。故选A。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16.复数z=-5+121的模为 【答案】13 【解析】|z=V(-5)2+122=25+144=13。 17.若复数z=(x-2)+(x+1)i为纯虚数，则x=一。 【答案】2 【解析】x-2=0且x+1≠0，x=2。 18.复数(3+21)(2-3i)=。 公共基础课·单元过关卷 9AI职教 W.C 》 【答案】12-5i 【解析】(3+2i)2-3i)=6-9i+4i-6i=6-5i+6=12-5i。 19.方程x2+2x+5=0在复数范围内的解为 【答案】-1±21 【解折14=4-20=-16<0，X=52±6=2441=-1t21 2 20.在复平面内，复数z=1-3i对应的点到原点的距离为。 【答案】2 【解析】z=12+(-3)=V1+3=2。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤。) 21.计算：(1)(3-5i)+(2+3i):(2)(4+2i)-(1-3i)。 【答案】(1)5-2i(2)3+5i 【解析】(1)(3-5i)+(2+3i)=(3+2)+(-5+3)i=5-2i(2) (4+2i)-(1-3i)=(4-1)+(2-(-3)i=3+5i 2已知2=1+21,2=2-31，求2422和（结果用代数形式表示）。 12 【答案1乙z,=8+i,1=-4+1 z21313 【解析】z1'z2=(1+21)(2-3i)=2-3i+4i-6i2=2+1+6=8+i z1_1+21_(1+2i)2+3i)_2+3i+4i+6i2_2+7i-6--4+7i=_4+7 z22-3i(2-31)2+31)4+9 13131313 23.解方程：(1)x+9=0;(2)x2-4X+13=0。 公共基础课·单元过关卷 ©AI职教 》 【答案】(1)x=±3i(2)X=2±3i 【解折】（10X=-9,X=±9=±31(2△16-52=-360X4牡-36-461=231 2 2 24.已知复数z=1+i,求z和z21。 【答案】z2=2i,z21=2 【解析】z2=(1+i)2=1+2i+i2=1+2i-1=2i|z21=2i=2或z21=z2=(V2)子=2公共基础课·单元过关卷 ©AI职教 W.Co 》 【编写说明：本套试卷紧扣《数学拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材 !章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识】 〡要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计」 14份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水 第五章复数 (A卷·基础巩固卷) 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.复数z=3-41的实部和虚部分别是() A.3,4 B.3,-4 C.-4,3 D.-3,4 2.若复数z=(m-1)+(m+2)i为纯虚数，则实数m的值为() A.-2 B.1 C.2 D.-1 3.复数z=2+31的共轭复数为（) 公共基础课·单元过关卷 9AI职教 》 A.-2-3i B.-2+3i C.2-3i D.3+2i 4.若复数21=1+21，Z2=3-41,则21+z2等于() A.4-2i B.4+2i C.-2+6i D.4+6i 5.若复数z1=2+3i,22=1-1,则z1-z2等于() A.1+4i B.3+2i C.1+2i D.3+4i 6.复数z=2×(3+4i)等于() A.6+4i B.6+8i C.5+6i D.3+4i 7.复数(1+2i)(3-i)等于() A.5+5i B.5-5i 公共基础课·单元过关卷 9AI职教 》 C.3+5i D.3-5i 8.复数z=1+i的模z等于() A.1 B.2 C.2 D.3 9.在复平面内，复数z=2-3对应的点位于第()象限 A.- B.二 C.三 D.四 10.若复数z=(m+1)+(m-2)i为实数，则m等于() A.-1 B.1 C.-2 D.2 11.复数z=(1-i)等于() A.-2i1 B.21 C.0 公共基础课·单元过关卷 9AI职教 》 D.2 12.方程x2+4=0在复数范围内的解为() A.X=±2 B.X=±2i C.x=2i D.X=-21 13.若复数z=1+2i,则z·z等于() A.1 B.3 C.5 D.5 14.复数z=(2+31)(1-21)的实部为() A.8 B.-1 C.4 D.-4 15.若复数z=a+bi,且z=5,a=3,则b等于() A.±4 B.4 C.-4 D.±2 公共基础课·单元过关卷 9AI职教 》 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16.复数z=-5+121的模为一。 17.若复数z=(x-2)+(x+1)i为纯虚数，则x=一。 18.复数(3+21)(2-31)=。 19.方程x2+2x+5=0在复数范围内的解为 20.在复平面内，复数z=1-V3对应的点到原点的距离为。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤。) 21.计算：(1)(3-5i)+(2+3i):(2)(4+2i)-(1-3i)。 2已知211+21,22=2-31，求222和2（结果用代数形式表示) 23.解方程：(1)x2+9=0:(2)x2-4x+13=0。 24.已知复数z=1+i,求z和z。 公共基础课·单元过关卷 ©AI职教 》