第4章 立体几何（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣高教版《数学 拓展模块一上册》第四章立体几何，设A卷基础巩固，60分钟100分，覆盖平面表示、线面关系等核心考点，适配单元复习，强化空间观念与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|15/45|平面表示法、线线位置关系、正方体结构|基础考点训练，如判断空间直线位置关系，培养几何直观| |填空|5/15|平面确定条件、线面垂直性质、线面角范围|聚焦概念辨析，如“不共线三点确定平面”，强化抽象能力| |解答题|4/40|正方体线面平行证明、体积计算、长方体体对角线|综合应用，如21题结合正方体证明与体积计算，发展推理能力与空间观念|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 立体几何 （A卷·基础巩固卷） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 以下哪个可以作为平面的表示法？（　　） A. 直线 B. 平面 C. 线段 D. 点 【答案】B 【解析】平面常用希腊字母等表示。故选B。 2. 过一点可以作（　　）条直线与已知直线垂直。 A. 条 B. 条 C. 无数条 D. 条 【答案】C 【解析】过一点在空间中可以有无数条直线与已知直线垂直（所有与已知直线垂直的直线构成一个平面），但在同一平面内只有一条。空间中为无数条。故选C。 3. 若直线平面，直线平面，则与（　　） A. 平行 B. 垂直 C. 异面 D. 相交但不垂直 【答案】B 【解析】若直线垂直于平面，则它垂直于平面内的任意直线。所以。故选B。 4. 空间中垂直于同一条直线的两条直线（　　） A. 一定平行 B. 一定异面 C. 一定相交 D. 可能平行、相交或异面 【答案】D 【解析】垂直于同一直线的两条直线在空间中可能平行（如与垂线垂直的平面内的两条平行线），可能相交（如与垂线垂直的两条相交直线），也可能异面。故选D。 5. 若平面平面，直线，直线，则与（　　） A. 一定平行 B. 一定异面 C. 可能平行也可能异面 D. 一定相交 【答案】C 【解析】两个平行平面内的两条直线可能平行（当它们方向相同时），也可能异面（当它们不在同一平面内时），但一定不相交。故选C。 6. 空间中，如果两条直线没有公共点，则这两条直线（　　） A. 一定平行 B. 一定异面 C. 平行或异面 D. 一定相交 【答案】C 【解析】没有公共点的两条直线可能平行（共面且不相交）或异面（不共面）。故选C。 7. 若直线平面，则与平面内的直线（　　） A. 都平行 B. 都异面 C. 可能平行或异面，但不相交 D. 一定相交 【答案】C 【解析】直线与平面平行，则直线与平面内的直线没有公共点，可能平行（如与方向相同的直线）或异面（如与方向不同且不共面的直线），但一定不相交。故选C。 8. 若平面平面，则下列说法正确的是（　　） A. 内所有直线都垂直于 B. 内垂直于交线的直线垂直于 C. 内只有一条直线垂直于 D. 内不存在垂直于的直线 【答案】B 【解析】面面垂直的性质定理：若两平面垂直，则其中一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。故选B。 9. 正方体中，与棱平行的棱有（　　） A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 【答案】B 【解析】正方体中与平行的棱有、、，共3条。故选B。 10. 若直线平面，则与内的任一直线所成的角为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】直线垂直于平面，则它与平面内的任一直线都垂直，所成角为。故选D。 11. 下列条件中，能判定直线平面的是（　　） A. 与内的一条直线垂直 B. 与内的两条平行直线垂直 C. 与内的两条相交直线垂直 D. 与内的无数条直线垂直 【答案】C 【解析】直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线垂直于这个平面。故选C。 12. 长方体的长宽高分别为，则其体对角线长为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】体对角线。故选A。 13. 两条异面直线所成角的范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】两条异面直线所成角的范围为。故选A。 14. 正方体中，直线与所成角的大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】在正方体中，与是面对角线，平移至，是等边三角形（），所以，即与所成角为。故选C。 15. 下列命题中正确的是（　　） A. 平行于同一直线的两个平面平行 B. 垂直于同一直线的两个平面平行 C. 平行于同一平面的两条直线平行 D. 垂直于同一平面的两个平面平行 【答案】B 【解析】A：平行于同一直线的两个平面可能相交。B：垂直于同一直线的两个平面一定平行（正确）。C：平行于同一平面的两条直线可能平行、相交或异面。D：垂直于同一平面的两个平面可能相交。故选B。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 空间中确定一个平面的条件：经过______的三点确定一个平面。 【答案】不在同一直线上 【解析】公理：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。 17. 若直线平面，平面，，则与的位置关系是______。 【答案】平行 【解析】线面平行的性质定理：若直线平行于平面，且过该直线的平面与已知平面相交，则该直线与交线平行。 18. 在正方体中，与棱垂直的棱有______条（不含本身）。 【答案】 【解析】与垂直的棱有：，共8条。 19. 直线与平面所成角的范围是______。 【答案】 【解析】直线与平面平行或在平面内时，所成角为；直线与平面垂直时，所成角为。所以范围为。 20. 二面角的取值范围是______。 【答案】 【解析】二面角的大小用它的平面角来度量，平面角的范围是。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 已知正方体，点O是底面对角线的交点，如图所示．    (1)求证：平面； (2)若正方体的棱长为6，求三棱锥的体积． 【答案】(1)证明见详解 (2) 【分析】（1）根据线面平行的判定即可求解. （2）根据三棱锥的体积即为三棱锥的体积，结合棱锥体积公式即可求解. 【详解】（1）连接，即点是平面对角线的交点，连接， 在正方体中，， 所以，则四边形为平行四边形， 所以，因为平面，不在平面内， 所以平面；    （2）因为三棱锥的体积即为三棱锥的体积， 所以在正方体中，， 则. 22. 长方体的长、宽、高分别为，求它的体对角线的长。 【答案】 【解析】设长方体的长，宽，高。 体对角线。 23. 在正方体中，为的中点。证明：平面。 【答案】证明过程见解析。 【解析】证明：连接交于，连接。 在正方体中，（正方体对面中心的连线平行），且平面，平面， 所以平面。 证毕。 24. 如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，．    (1)求证：； (2)求三棱锥的体积． 【答案】(1)证明见解析 (2)2 【分析】（1）根据线面垂直的判定定理证明平面后可得证线线垂直. （2）由棱锥体积公式计算即可． 【详解】（1）∵底面，平面， ∴，又∵底面为正方形， ∴，又，，平面， ∴平面，又平面， ∴. （2）∵平面， ∴是三棱锥的高， ∵， ∴ . 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 立体几何 （A卷·基础巩固卷） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 以下哪个可以作为平面的表示法？（　　） A. 直线 B. 平面 C. 线段 D. 点 2. 过一点可以作（　　）条直线与已知直线垂直。 A. 条 B. 条 C. 无数条 D. 条 3. 若直线平面，直线平面，则与（　　） A. 平行 B. 垂直 C. 异面 D. 相交但不垂直 4. 空间中垂直于同一条直线的两条直线（　　） A. 一定平行 B. 一定异面 C. 一定相交 D. 可能平行、相交或异面 5. 若平面平面，直线，直线，则与（　　） A. 一定平行 B. 一定异面 C. 可能平行也可能异面 D. 一定相交 6. 空间中，如果两条直线没有公共点，则这两条直线（　　） A. 一定平行 B. 一定异面 C 平行或异面 D. 一定相交 7. 若直线平面，则与平面内的直线（　　） A. 都平行 B. 都异面 C. 可能平行或异面，但不相交 D. 一定相交 8. 若平面平面，则下列说法正确的是（　　） A. 内所有直线都垂直于 B. 内垂直于交线的直线垂直于 C. 内只有一条直线垂直于 D. 内不存在垂直于的直线 9. 正方体中，与棱平行的棱有（　　） A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 10. 若直线平面，则与内的任一直线所成的角为（　　） A. B. C. D. 11. 下列条件中，能判定直线平面的是（　　） A. 与内的一条直线垂直 B. 与内的两条平行直线垂直 C. 与内的两条相交直线垂直 D. 与内的无数条直线垂直 12. 长方体的长宽高分别为，则其体对角线长为（　　） A. B. C. D. 13. 两条异面直线所成角的范围是（　　） A. B. C. D. 14. 正方体中，直线与所成角的大小为（　　） A. B. C. D. 15. 下列命题中正确的是（　　） A. 平行于同一直线的两个平面平行 B. 垂直于同一直线的两个平面平行 C. 平行于同一平面的两条直线平行 D. 垂直于同一平面的两个平面平行 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 空间中确定一个平面的条件：经过______的三点确定一个平面。 17. 若直线平面，平面，，则与的位置关系是______。 18. 在正方体中，与棱垂直的棱有______条（不含本身）。 19. 直线与平面所成角的范围是______。 20. 二面角的取值范围是______。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 已知正方体，点O是底面对角线的交点，如图所示．    (1)求证：平面； (2)若正方体的棱长为6，求三棱锥的体积． 　 　 　 22. 长方体的长、宽、高分别为，求它的体对角线的长。 　 　 　 23. 在正方体中，为的中点。证明：平面。 　 　 　 24. 已知中，，平面，求证：。如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，．    (1)求证：； (2)求三棱锥的体积． 学科网（北京）股份有限公司 $