第18练 抛物线的几何性质《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》同步练，聚焦“抛物线的几何性质”，以三阶分层设计实现从概念识别到实际应用的知识巩固，降低学习门槛，培养数学应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|抛物线对称轴、焦点坐标等单一概念|选择题直接考查核心概念，如第1-3题聚焦基础属性识别| |巩固层|焦点准线距离、点与抛物线位置关系等计算|填空题深化概念辨析，如第7题考查焦点到准线距离| |应用层|综合性质应用与实际问题解决|解答题结合车灯反光面情境，如第12题实现数学与现实联结|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第18练 抛物线的几何性质 一、选择题 1. 抛物线 的对称轴是（　　） A. 轴 B. 轴 C. 直线 D. 直线 2. 抛物线 的焦点坐标是（　　） A. B. C. D. 3. 抛物线 的准线方程是（　　） A. B. C. D. 4. 抛物线 上横坐标为 的点的纵坐标是（　　） A. B. C. D. 5. 抛物线 上的点满足的横坐标范围是（　　） A. B. C. D. 6．抛物线焦点到顶点的距离是（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 二、填空题 7. 抛物线 的焦点到准线的距离为______。 8. 抛物线 的开口方向为______。 9. 抛物线 的焦点坐标为______。 10．已知点在抛物线上，F为抛物线的焦点，直线与准线相交于点B，则线段的长度为___________． 三、解答题 11. 已知抛物线 。（1）求焦点和准线；（2）判断点 是否在抛物线上。 12. 某车灯反光面截线可看成抛物线 ，单位为 cm。（1）求焦点位置；（2）求焦点到准线的距离；（3）当反光面宽度对应 时，求深度 。 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第18练 抛物线的几何性质 一、选择题 1. 抛物线 的对称轴是（　　） A. 轴 B. 轴 C. 直线 D. 直线 【答案】B 【解析】形如 的抛物线以 轴为对称轴。 2. 抛物线 的焦点坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】，，，焦点为 。 3. 抛物线 的准线方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，，准线为 。 4. 抛物线 上横坐标为 的点的纵坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】代入 得 ，所以 。 5. 抛物线 上的点满足的横坐标范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为 ，由 得 。 6．抛物线焦点到顶点的距离是（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】B 【解析】因为抛物线方程，所以，解得. 因此，焦点坐标为，顶点坐标为.焦点到顶点的距离为. 二、填空题 7. 抛物线 的焦点到准线的距离为______。 【答案】10 【解析】，。焦点到准线的距离等于 ，为 。 8. 抛物线 的开口方向为______。 【答案】向下 【解析】 且 ，所以开口向下。 9. 抛物线 的焦点坐标为______。 【答案】 【解析】，，焦点为 。 10．已知点在抛物线上，F为抛物线的焦点，直线与准线相交于点B，则线段的长度为___________． 【答案】 【详解】点在抛物线上，所以，解得， 易得的焦点为，所以直线的方程为，即，解得， 所以点坐标为，所以. 故答案为：. 三、解答题 11. 已知抛物线 。（1）求焦点和准线；（2）判断点 是否在抛物线上。 【答案】（1）焦点 ，准线 ；（2）在抛物线上。 【解析】由 得 ，焦点为 ，准线为 。代入点 ，有 ，，等式成立，所以该点在抛物线上。 12. 某车灯反光面截线可看成抛物线 ，单位为 cm。（1）求焦点位置；（2）求焦点到准线的距离；（3）当反光面宽度对应 时，求深度 。 【答案】（1）；（2） cm；（3） cm。 【解析】由 得 ，焦点为 。焦点到准线的距离为 cm。令 ，则 ，得 cm。 学科网（北京）股份有限公司 $