第17练 抛物线的标准方程《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》第17练以“三阶支架”设计分层递进，通过选择、填空、解答题梯度覆盖抛物线标准方程的概念辨析、基础运算到实际应用，强化数学思维与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|抛物线定义及标准方程形式|选择题直接考查焦点准线对应关系，培养抽象能力| |巩固层|焦点坐标与准线方程计算|填空题强化符号运算，提升推理意识| |应用层|综合列式与实际问题解决|解答题结合反射槽截面情境，发展模型观念|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第17练 抛物线的标准方程 一、选择题 1. 焦点为 ，准线为 的抛物线标准方程是（　　） A. B. C. D. 2. 抛物线 的焦点坐标是（　　） A. B. C. D. 3. 准线为 ，焦点为 的抛物线方程是（　　） A. B. C. D. 4. 抛物线 中的 等于（　　） A. B. C. D. 5. 过点 且开口向右、顶点在原点的抛物线方程是（　　） A. B. C. D. 6. 抛物线 的开口方向为（　　） A. 向上 B. 向右 C. 向左 D. 向下 二、填空题 7. 抛物线 的焦点坐标为______。 8. 焦点为 ，顶点在原点的抛物线标准方程为______。 9. 抛物线 的准线方程为______。 10. 开口向上，且经过点 的抛物线 中，______。 三、解答题 11. 求以原点为顶点、焦点为 的抛物线标准方程，并写出准线方程。 12. 某反射槽截面可近似看作顶点在原点、开口向右的抛物线。若截面经过点 ，求其标准方程和焦点坐标。 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第17练 抛物线的标准方程 一、选择题 1. 焦点为 ，准线为 的抛物线标准方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】焦点为 ，说明 ，得 ，标准方程为 。 2. 抛物线 的焦点坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，所以 ，，焦点为 。 3. 准线为 ，焦点为 的抛物线方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】开口向下，且焦点到顶点距离为 ，所以 。 4. 抛物线 中的 等于（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】，所以 ，。 5. 过点 且开口向右、顶点在原点的抛物线方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】开口向右设 。代入 得 ，，故 。 6. 抛物线 的开口方向为（　　） A. 向上 B. 向右 C. 向左 D. 向下 【答案】C 【解析】 且 ，所以开口向左。 二、填空题 7. 抛物线 的焦点坐标为______。 【答案】 【解析】，，，焦点为 。 8. 焦点为 ，顶点在原点的抛物线标准方程为______。 【答案】 【解析】焦点在 轴负半轴，，所以 ，方程为 。 9. 抛物线 的准线方程为______。 【答案】 【解析】，，准线为 。 10. 开口向上，且经过点 的抛物线 中，______。 【答案】4 【解析】代入 ，，得 ，所以 。 三、解答题 11. 求以原点为顶点、焦点为 的抛物线标准方程，并写出准线方程。 【答案】标准方程为 ，准线为 。 【解析】焦点在 轴正半轴，且 ，所以 。标准方程为 ，准线为 。 12. 某反射槽截面可近似看作顶点在原点、开口向右的抛物线。若截面经过点 ，求其标准方程和焦点坐标。 【答案】方程为 ，焦点为 。 【解析】开口向右，设方程为 。代入点 ，得 ，所以 ，方程为 。焦点为 。 学科网（北京）股份有限公司 $