第16练 双曲线的几何性质《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》第16练（双曲线几何性质）依托三阶支架体系，通过选择、填空、解答题的梯度设计，实现从概念识别到实际应用的知识巩固，适配中职基础教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|焦点、顶点、实轴虚轴长等单一性质|选择题1-5、填空题7-10直观考查概念记忆，降低学习门槛| |中档层|性质与参数关系|选择题6结合渐近线方程求参数，解答题11通过焦距求参数及离心率，培养运算能力| |综合层|性质在实际情境中的应用|解答题12以探测信号轨迹为背景，求实轴长、焦点坐标等，体现数学应用意识与建模能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第16练 双曲线的几何性质 一、选择题 1. 双曲线 的焦点坐标是（　　） A. B. C. D. 2. 双曲线 的渐近线方程是（　　） A. B. C. D. 3. 双曲线 的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 4. 双曲线 的离心率为（　　） A. B. C. D. 5. 双曲线 的实轴长为（　　） A. B. C. D. 6. 若双曲线 的一条渐近线为 ，且 ，则 （　　） A. B. C. D. 二、填空题 7. 双曲线 的虚轴长为______。 8. 双曲线 的焦距为______。 9. 双曲线 的渐近线方程为______。 10. 双曲线 的离心率为______。 三、解答题 11．已知双曲线的焦距为. (1)求的值. (2)求双曲线的离心率. 12. 某探测信号的等距差轨迹近似为双曲线 。求该轨迹的实轴长、焦点坐标和渐近线方程。 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第16练 双曲线的几何性质 一、选择题 1. 双曲线 的焦点坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】，，焦点在 轴上，为 。 2. 双曲线 的渐近线方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】焦点在 轴上，渐近线为 。 3. 双曲线 的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】正项在 ，且 ，顶点为 。 4. 双曲线 的离心率为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，，所以 。 5. 双曲线 的实轴长为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，，实轴长为 。 6. 若双曲线 的一条渐近线为 ，且 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】渐近线斜率为 ，所以 ，得 。 二、填空题 7. 双曲线 的虚轴长为______。 【答案】 【解析】，，虚轴长为 。 8. 双曲线 的焦距为______。 【答案】16 【解析】，，焦距为 。 9. 双曲线 的渐近线方程为______。 【答案】 【解析】方程可写为焦点在 轴上，渐近线为 。 10. 双曲线 的离心率为______。 【答案】 【解析】，，故 。 三、解答题 11．已知双曲线的焦距为. (1)求的值. (2)求双曲线的离心率. 【答案】(1) (2) 【解析】（1）在双曲线中，，，已知焦距，则， 根据可得：， 解得. （2）由（1）可知，则，，则双曲线的离心率为：. 12. 某探测信号的等距差轨迹近似为双曲线 。求该轨迹的实轴长、焦点坐标和渐近线方程。 【答案】实轴长 ，焦点 ，渐近线 。 【解析】该双曲线焦点在 轴上，，，实轴长 。，焦点为 。焦点在 轴时渐近线为 。 学科网（北京）股份有限公司 $