第15练 双曲线的标准方程《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 依托三阶支架体系，以选择、填空、解答题三阶递进设计，聚焦双曲线标准方程从概念认知到实际应用的知识巩固，适配中职课堂同步教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|双曲线标准方程形式、焦点位置判断|选择题直接考查方程形式与焦点坐标轴，如第1、2题强化概念识别| |概念巩固|a,b,c参数关系及方程要素计算|填空题聚焦参数互求，如第7、9题深化对a,b,c关系的理解| |综合应用|根据条件求方程及实际情境应用|解答题结合定位模型，如第12题实现从数学思维到数学语言的转化|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第15练 双曲线的标准方程 一、选择题 1. 焦点在 轴上，， 的双曲线标准方程是（　　） A. B. C. D. 2. 双曲线 的焦点所在坐标轴是（　　） A. 轴 B. 第一象限角平分线 C. 轴 D. 无法确定 3. 双曲线 中 等于（　　） A. B. C. D. 4. 已知双曲线中心在原点，焦点在 轴上，且 ，，其方程为（　　） A. B. C. D. 5. 点 在下列哪条双曲线上（　　） A. B. C. D. 6. 若双曲线焦点在 轴上，且 ，，则标准方程为（　　） A. B. C. D. 二、填空题 7. 双曲线 中，______，______。 8. 双曲线 中，______。 9. 焦点在 轴上，， 的双曲线标准方程为______。 10. 双曲线 中若 ，则 ______。 三、解答题 11. 已知双曲线中心在原点，焦点在 轴上，且 ，。求它的标准方程。 12. 某定位模型的等差距离轨迹可用中心在原点、焦点在 轴上的双曲线表示。已知 ，。（1）写出标准方程；（2）求焦点坐标。 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第15练 双曲线的标准方程 一、选择题 1. 焦点在 轴上，， 的双曲线标准方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】焦点在 轴上时，方程为 ，即 。 2. 双曲线 的焦点所在坐标轴是（　　） A. 轴 B. 第一象限角平分线 C. 轴 D. 无法确定 【答案】C 【解析】正项为 ，所以双曲线开口沿 轴，焦点在 轴上。 3. 双曲线 中 等于（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】双曲线中 。 4. 已知双曲线中心在原点，焦点在 轴上，且 ，，其方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】焦点在 轴上时，方程为 ，即 。 5. 点 在下列哪条双曲线上（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】代入 C 得 ，所以点 在该双曲线上。 6. 若双曲线焦点在 轴上，且 ，，则标准方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，焦点在 轴上，方程为 。 二、填空题 7. 双曲线 中，______，______。 【答案】； 【解析】由标准方程得 ，，所以 ，。 8. 双曲线 中，______。 【答案】6 【解析】，所以 。 9. 焦点在 轴上，， 的双曲线标准方程为______。 【答案】 【解析】焦点在 轴上，正项为 项，故方程为 。 10. 双曲线 中若 ，则 ______。 【答案】25 【解析】 下的分母为 ，故 。 三、解答题 11. 已知双曲线中心在原点，焦点在 轴上，且 ，。求它的标准方程。 【答案】。 【解析】双曲线满足 ，所以 。焦点在 轴上，标准方程为 。 12. 某定位模型的等差距离轨迹可用中心在原点、焦点在 轴上的双曲线表示。已知 ，。（1）写出标准方程；（2）求焦点坐标。 【答案】（1）；（2）。 【解析】焦点在 轴上，方程为 ，即 。又 ，故 ，焦点为 。 学科网（北京）股份有限公司 $