第13练 椭圆的标准方程《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》第13练以三阶支架设计，通过选择、填空、解答题梯度递进，聚焦椭圆标准方程的概念理解与应用，强化基础巩固与实际问题解决。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|椭圆标准方程形式、a/b/c关系|选择题1-6直接考查焦点位置与方程匹配，填空题7-8强化a/b值计算，培养符号意识与运算能力| |技能应用|参数关系推理、方程确定|填空题9-10涉及焦点位置判断与参数范围分析，解答题11综合方程求解与点在椭圆上的验证，发展推理意识| |综合实践|实际情境建模|解答题12以零件孔边界为背景构建椭圆模型，求特定x值的y坐标，体现模型意识与应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第13练 椭圆的标准方程 一、选择题 1. 中心在原点、焦点在 轴上，且 ， 的椭圆标准方程是（　　） A. B. C. D. 2. 椭圆 中， 的值分别为（　　） A. B. C. D. 3．已知椭圆的两焦点分别为（4，0），（-4，0），椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10，则该椭圆的标准方程是（   ） A． B． C． D． 4. 以原点为中心、焦点在 轴上，且 ， 的椭圆方程是（　　） A. B. C. D. 5．方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6. 若椭圆的焦点在 轴上，且 ，，则它的标准方程为（　　） A. B. C. D. 二、填空题 7. 椭圆 中，______，______。 8. 椭圆 中，______。 9. 焦点在 轴上，， 的椭圆标准方程为______。 10. 若椭圆 的焦点在 轴上，则 与 的大小关系是______。 三、解答题 11. 已知椭圆中心在原点，焦点在 轴上，长半轴长为 ，短半轴长为 。求该椭圆的标准方程，并判断点 是否在椭圆上。 12. 某零件孔边界近似为以原点为中心的椭圆，水平方向半长为 cm，竖直方向半长为 cm。建立平面直角坐标系，写出孔边界的标准方程，并求当 时上边界点的 坐标。 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第13练 椭圆的标准方程 一、选择题 1. 中心在原点、焦点在 轴上，且 ， 的椭圆标准方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】焦点在 轴上时分母较大的 放在 下，故方程为 。 2. 椭圆 中， 的值分别为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】较大分母为 ，所以 ；较小分母为 ，所以 。 3．已知椭圆的两焦点分别为（4，0），（-4，0），椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10，则该椭圆的标准方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】已知椭圆的两焦点分别为（4，0），（-4，0），则椭圆焦点在x轴上，且c=4，设椭圆的标准方程为，因为椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10， 所以，，所以该椭圆的标准方程是， 4. 以原点为中心、焦点在 轴上，且 ， 的椭圆方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】焦点在 轴上时较大分母 放在 下，较小分母 放在 下。 5．方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意得，解得. 6. 若椭圆的焦点在 轴上，且 ，，则它的标准方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由 ，且焦点在 轴上，所以方程为 。 二、填空题 7. 椭圆 中，______，______。 【答案】； 【解析】因为 ，，所以 ，。 8. 椭圆 中，______。 【答案】5 【解析】，所以 。 9. 焦点在 轴上，， 的椭圆标准方程为______。 【答案】 【解析】，，焦点在 轴上，所以 。 10. 若椭圆 的焦点在 轴上，则 与 的大小关系是______。 【答案】 【解析】焦点在 轴上说明 下的分母较大，所以 。 三、解答题 11. 已知椭圆中心在原点，焦点在 轴上，长半轴长为 ，短半轴长为 。求该椭圆的标准方程，并判断点 是否在椭圆上。 【答案】方程为 ，点在椭圆上。 【解析】由题意 ，，且焦点在 轴上，故方程为 。代入点 得 ，所以该点在椭圆上。 12. 某零件孔边界近似为以原点为中心的椭圆，水平方向半长为 cm，竖直方向半长为 cm。建立平面直角坐标系，写出孔边界的标准方程，并求当 时上边界点的 坐标。 【答案】方程为 ，上边界点 。 【解析】水平方向半长较大，故 ，，方程为 。令 ，得 ，即 ，上边界 。 学科网（北京）股份有限公司 $