第11练 向量内积的坐标表示《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第11练聚焦向量内积坐标表示，以选择、填空、解答题递进设计，夯实基础运算，培养推理意识与应用能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|坐标计算、垂直判定|选择题1-4题直接考查定义与公式，落实抽象能力| |技能应用|模长、参数求解|填空题7-9题强化符号运算，提升运算能力| |综合拓展|夹角判断、垂直条件综合|解答题11-12题结合几何意义，培养推理意识与应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第11练 向量内积的坐标表示 一、选择题 1. 已知 ，，则 （　　） A. B. C. D. 2. 若 ，则 （　　） A. B. C. D. 3. 已知 ，，且 ，则 （　　） A. B. C. D. 4. 已知 ，，则两向量（　　） A. 相等 B. 同向 C. 反向 D. 垂直 5. 已知 ，，则两向量夹角的余弦值为（　　） A. B. C. D. 6. 若 ，，且 ，则 （　　） A. B. C. D. 二、填空题 7. 若 ，，则 ______。 8. 若 ，则 ______。 9. 若 ，，且 ，则 ______。 10. 已知 ，，则 ______。 三、解答题 11. 已知 ，。求 ，并判断夹角是锐角、直角还是钝角。 12. 已知 ，。若 与 垂直，求 。 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第11练 向量内积的坐标表示 一、选择题 1. 已知 ，，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】。 2. 若 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】。 3. 已知 ，，且 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】垂直时内积为 ，，得 。 4. 已知 ，，则两向量（　　） A. 相等 B. 同向 C. 反向 D. 垂直 【答案】D 【解析】内积 ，且均非零，所以两向量垂直。 5. 已知 ，，则两向量夹角的余弦值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】。 6. 若 ，，且 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】，得 ，所以 。 二、填空题 7. 若 ，，则 ______。 【答案】13 【解析】。 8. 若 ，则 ______。 【答案】10 【解析】。 9. 若 ，，且 ，则 ______。 【答案】2 【解析】，得 。 10. 已知 ，，则 ______。 【答案】24 【解析】。 三、解答题 11. 已知 ，。求 ，并判断夹角是锐角、直角还是钝角。 【答案】，夹角为钝角。 【解析】。两个非零向量内积小于 ，说明夹角为钝角。 12. 已知 ，。若 与 垂直，求 。 【答案】。 【解析】垂直时 ，即 ，所以 ，得 。 学科网（北京）股份有限公司 $