第8练 向量的内积《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》第8练以三阶分层设计（选择/填空/解答）实现向量内积从概念理解到综合应用的巩固，通过基础题夯实运算能力，综合题发展推理意识，适配同步教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|向量内积概念、基本计算公式|选择题1-6直接考查定义与公式应用，填空题7-8强化单一运算| |技能应用|夹角余弦值、向量垂直判定|填空题9-10结合模长计算夹角，体现几何直观与抽象能力| |综合拓展|内积性质综合应用|解答题11-12需推理判断向量关系，发展运算能力与模型意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第8练 向量的内积 一、选择题 1. 已知 ，，夹角为 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】。 2. 若 ，且 、 均为非零向量，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】垂直向量夹角为 ，，所以内积为 。 3. 若 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】。 4. 已知 ，，夹角为 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，所以内积为 。 5. 若两个非零向量夹角为锐角，则它们的内积（　　） A. 小于 B. 大于 C. 等于 D. 一定等于 【答案】B 【解析】锐角的余弦值大于 ，所以非零向量内积为正。 6. 设 ，，，则（　　） A. B. C. D. 夹角为 【答案】C 【解析】非零向量内积为 当且仅当两个向量垂直。 二、填空题 7. 已知 ，，夹角为 ，则 ______。 【答案】8 【解析】。 8. 若 ，则 ______。 【答案】7 【解析】，故 。 9. 若 ，，，则两向量夹角的余弦值为______。 【答案】 【解析】。 10. 非零向量 、 满足 ，则 与 ______。 【答案】垂直 【解析】非零向量内积为 等价于两个向量垂直。 三、解答题 11. 已知 ，，两向量夹角为 。求 。 【答案】。 【解析】由内积定义，。 12. 已知非零向量 、 满足 ，，且 。判断两向量夹角，并说明理由。 【答案】夹角为 。 【解析】因为 ，且两个向量均非零，所以 ，故 。 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第8练 向量的内积 一、选择题 1. 已知 ，，夹角为 ，则 （　　） A. B. C. D. 2. 若 ，且 、 均为非零向量，则 （　　） A. B. C. D. 3. 若 ，则 （　　） A. B. C. D. 4. 已知 ，，夹角为 ，则 （　　） A. B. C. D. 5. 若两个非零向量夹角为锐角，则它们的内积（　　） A. 小于 B. 大于 C. 等于 D. 一定等于 6. 设 ，，，则（　　） A. B. C. D. 夹角为 二、填空题 7. 已知 ，，夹角为 ，则 ______。 8. 若 ，则 ______。 9. 若 ，，，则两向量夹角的余弦值为______。 10. 非零向量 、 满足 ，则 与 ______。 三、解答题 11. 已知 ，，两向量夹角为 。求 。 12. 已知非零向量 、 满足 ，，且 。判断两向量夹角，并说明理由。 学科网（北京）股份有限公司 $