第7练 向量的数乘运算《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 依托三阶支架体系，以“概念理解-运算巩固-实际应用”分层设计，聚焦向量数乘运算核心素养培养，通过基础到综合的梯度训练打牢数学基础。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|数乘概念、方向与模|选择题直接考查非零向量数乘关系，填空题强化数乘运算，降低学习门槛| |概念理解|几何表示与运算律|结合图形（如三角形向量表示）考查线性运算，填空题判断向量共线关系，发展几何直观| |综合应用|实际情境应用|解答题联系位移描述与共线判断，通过现实问题强化模型意识，提升应用能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第7练 向量的数乘运算 一、选择题 1. 若 是非零向量，则 与 的关系是（　　） A. 同向，模为 B. 反向，模为 C. 同向，模为 D. 反向，模为 【答案】A 【解析】正数倍不改变方向，模变为原来的 倍。 2．如图，在中，.设，，则下列正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由图可知. 3. 若 ，其中 ，则 与 一定（　　） A. 相等 B. 垂直 C. 共线 D. 模相等 【答案】C 【解析】一个向量是另一个非零向量的实数倍时，两个向量共线。 4. 已知 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】数乘后向量模为系数绝对值乘原模，即 。 5. 下列向量中，与 方向相反的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】负数倍与原非零向量方向相反。 6. 若 ，则下列说法正确的是（　　） A. 两向量方向相同， B. 两向量方向相反， C. 两向量一定相等 D. 两向量一定垂直 【答案】A 【解析】系数 为正，说明两向量方向相同，且 。 二、填空题 7. 若 ，则 ______。 【答案】12 【解析】。 8. 若 ，，则 与 方向______。 【答案】相反 【解析】负数倍与原非零向量方向相反。 9. 若 ，，则 ______。 【答案】 【解析】任意向量乘以 都得到零向量。 10. 若 且 ，则 与 的位置关系是______。 【答案】共线 【解析】向量数乘产生与原向量共线的向量。 三、解答题 11. 已知 表示向东 m 的位移。分别说明 与 表示的位移。 【答案】 表示向东 m； 表示向西 m。 【解析】正数倍保持方向， 的大小为 m，方向向东；负数倍改变方向， 的大小为 m，方向向西。 12. 已知 与 均为非零向量，且 。判断它们是否共线，并说明两者模的关系。 【答案】它们共线，且 。 【解析】因为 是 的实数倍，所以两向量共线；系数为 ，方向相反，模为原来的 倍，即 。 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第7练 向量的数乘运算 一、选择题 1. 若 是非零向量，则 与 的关系是（　　） A. 同向，模为 B. 反向，模为 C. 同向，模为 D. 反向，模为 2．如图，在中，.设，，则下列正确的是（   ）    A． B． C． D． 3. 若 ，其中 ，则 与 一定（　　） A. 相等 B. 垂直 C. 共线 D. 模相等 4. 已知 ，则 （　　） A. B. C. D. 5. 下列向量中，与 方向相反的是（　　） A. B. C. D. 6. 若 ，则下列说法正确的是（　　） A. 两向量方向相同， B. 两向量方向相反， C. 两向量一定相等 D. 两向量一定垂直 二、填空题 7. 若 ，则 ______。 8. 若 ，，则 与 方向______。 9. 若 ，，则 ______。 10. 若 且 ，则 与 的位置关系是______。 三、解答题 11. 已知 表示向东 m 的位移。分别说明 与 表示的位移。 12. 已知 与 均为非零向量，且 。判断它们是否共线，并说明两者模的关系。 学科网（北京）股份有限公司 $