第3练 充要条件章节测验《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》章节测验以基础巩固为核心，通过选择、填空、解答题三阶递进，实现充要条件从概念辨析到实际应用的系统化训练，培养推理能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一条件关系判断|选择题1-8题直接辨析充分/必要/充要条件，填空题11-14题强化概念表述，夯实基础认知| |提升层|综合应用与论证|解答题17题结合技能考核情境分析条件关系，18题要求构建并论证充要条件，发展逻辑推理与数学表达能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第3练 章节测验 一、选择题 1. 设 ，，则 是 的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 可推出 ；但 时 或 。 2. 设 ，，则 是 的（　　） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 的解集就是 ，两个条件等价。 3. 设 ，，则 是 的（　　） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 能推出 ；但 不能推出 ，因为可能 。 4. 设 为实数，，，则 是 的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 【答案】D 【解析】 与 可以互相推出，因此是充要条件。 5. 下列说法正确的是（　　） A. 是 的充分条件 B. 是 的充分条件 C. 是 的必要条件 D. 是 的充分条件 【答案】B 【解析】 一定推出 ，所以 是 的充分条件。 6. 若 ，则“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由 可推出 ，所以 对 是必要条件；反向不一定成立。 7. “”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 的解集为 ，两个条件等价。 8. 设 ，，则 是 的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】若 ，则 ；但 还可能是 ，不能推出 。 9. 命题“”的一个充要条件是（　　） A. B. C. 或 D. 且 【答案】C 【解析】，所以 或 。 10. 设 ，，其中 为实数，则 是 的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 时若 ，则 ，故 不能推出 ； 时可能 ，也不能推出 。 二、填空题 11. 设 ，，则 是 的______。 【答案】充分不必要条件 【解析】 可推出 ；但 还可得 。 12. “”是“”的______。 【答案】充要条件 【解析】。 13. 若 为集合，则 且 是 的______。 【答案】充要条件 【解析】两个集合互相包含当且仅当两个集合相等。 14. 设 为实数， 的充要条件是______。 【答案】 【解析】。 三、解答题 15. 设 ，。判断 与 是否互为充要条件，并说明理由。 【答案】 与 互为充要条件。 【解析】 等价于 ，解得 ，即 。反过来，若 ，则 ，所以 ，即 。因此二者互为充要条件。 16. 设 ，。判断 是 的什么条件，并说明理由。 【答案】 是 的充分不必要条件。 【解析】若 ，则 ，所以 。而 ，可得 或 ，不能由 推出 ，所以 不是 的必要条件。 17. 某班技能考核规定：成绩达到 分及以上记为优秀，达到 分及以上记为合格。设 “成绩优秀”，“成绩合格”。判断 是 的什么条件，并说明理由。 【答案】 是 的充分不必要条件。 【解析】成绩优秀说明成绩至少为 分，必然达到 分及以上，所以 。但成绩合格可能只有 分，不一定优秀，所以 。故 是 的充分不必要条件。 18. 写出不等式 的一个充要条件，并说明它为什么成立。 【答案】。 【解析】由 可得 ，两边同时减 ，得 。反过来，若 ，则 ，即 。因此 是原不等式的充要条件。 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第3练 章节测验 一、选择题 1. 设 ，，则 是 的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 设 ，，则 是 的（　　） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 设 ，，则 是 的（　　） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设 为实数，，，则 是 的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 5. 下列说法正确的是（　　） A. 是 的充分条件 B. 是 的充分条件 C. 是 的必要条件 D. 是 的充分条件 6. 若 ，则“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. “”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 设 ，，则 是 的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 命题“”的一个充要条件是（　　） A. B. C. 或 D. 且 10. 设 ，，其中 为实数，则 是 的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、填空题 11. 设 ，，则 是 的______。 12. “”是“”的______。 13. 若 为集合，则 且 是 的______。 14. 设 为实数， 的充要条件是______。 三、解答题 15. 设 ，。判断 与 是否互为充要条件，并说明理由。 16. 设 ，。判断 是 的什么条件，并说明理由。 17. 某班技能考核规定：成绩达到 分及以上记为优秀，达到 分及以上记为合格。设 “成绩优秀”，“成绩合格”。判断 是 的什么条件，并说明理由。 18. 写出不等式 的一个充要条件，并说明它为什么成立。 学科网（北京）股份有限公司 $