第2练 充要条件《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》同步练，以三阶题型（选择、填空、解答）构建“概念辨析-情境应用-逻辑证明”分层路径，强化充要条件知识巩固，培养数学思维与表达能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一充要条件概念辨析|选择题直接判断（如第1题条件关系识别）| |理解应用|简单情境条件转化|填空题公式与集合条件表达（如第7题方程充要条件）| |综合提升|逻辑推理与证明|解答题完整论证（如第11题充要条件双向证明）|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第2练 充要条件 一、选择题 1. 下列各组条件中，前者是后者充要条件的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 2. 设 ，，则下列判断正确的是（　　） A. 是 的充要条件 B. 是 的充分不必要条件 C. 是 的必要不充分条件 D. 与 不能推出 3. 设 为实数，，，则 是 的（　　） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 命题“”的一个充要条件是（　　） A. B. C. 且 D. 或 5. 若 为两个集合，则 的充要条件是（　　） A. B. C. 且 D. 6. 设 为实数，“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、填空题 7. 方程 的充要条件是 ______。 8. 不等式 的充要条件是______。 9. 若 为集合，则 的充要条件可写为______。 10. 设 为实数， 是 的______。 三、解答题 11. 证明：对实数 ，“”是“”的充要条件。 12. 设 为实数，写出命题“”的一个充要条件，并说明理由。 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第2练 充要条件 一、选择题 1. 下列各组条件中，前者是后者充要条件的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 与 可以互相推出，是充要条件；其余选项都不能双向推出。 2. 设 ，，则下列判断正确的是（　　） A. 是 的充要条件 B. 是 的充分不必要条件 C. 是 的必要不充分条件 D. 与 不能推出 【答案】B 【解析】 能推出 ；但 可得 或 ，不能只推出 。 3. 设 为实数，，，则 是 的（　　） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】若 ，则 ；但 也可能是 ，不一定有 。 4. 命题“”的一个充要条件是（　　） A. B. C. 且 D. 或 【答案】D 【解析】方程 可化为 ，其解为 或 ，二者等价。 5. 若 为两个集合，则 的充要条件是（　　） A. B. C. 且 D. 【答案】C 【解析】两个集合相等当且仅当它们互相包含，即 且 。 6. 设 为实数，“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】当 时 ；反过来，若 ，则 不为负数，即 。 二、填空题 7. 方程 的充要条件是 ______。 【答案】 或 【解析】，所以 或 。 8. 不等式 的充要条件是______。 【答案】 【解析】由绝对值不等式可得 ，即 。 9. 若 为集合，则 的充要条件可写为______。 【答案】 且 【解析】集合相等与互相包含等价。 10. 设 为实数， 是 的______。 【答案】充要条件 【解析】，因此是充要条件。 三、解答题 11. 证明：对实数 ，“”是“”的充要条件。 【答案】二者互为充要条件。 【解析】若 ，则 ，两边同时减 得 ，所以 。反过来，若 ，则 ，两边同时加 得 ，即 。故二者互为充要条件。 12. 设 为实数，写出命题“”的一个充要条件，并说明理由。 【答案】 或 。 【解析】因为 ，所以 当且仅当 或 。因此“ 或 ”是原命题的一个充要条件。 学科网（北京）股份有限公司 $