第1练 充分条件和必要条件《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》以选择/填空/解答三阶题型构建分层训练，通过基础判断→概念辨析→情境应用路径巩固充要条件知识，培养推理意识与应用能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一条件关系判断|选择题直接考查充分、必要等基本关系| |概念辨析|条件类型规范表述|填空题要求准确填写条件关系名称| |综合应用|实际情境条件分析|解答题结合技能训练成绩情境说明理由|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第1练 充分条件和必要条件 一、选择题 1. 设 ，，则 是 的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由 一定能推出 ，但由 不能推出 ，所以 是 的充分不必要条件。 2. 设 ，，其中 为实数，则 是 的（　　） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】若 ，则 ；但 时也可能是 且 ，不能推出 。 3. 设 ，，则 是 的（　　） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】若 ，则 ；但 还可能有 ，所以 是 的必要不充分条件。 4. 设 ，，则 是 的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 【答案】D 【解析】不等式 的解集正是 ，两个条件可以互相推出。 5. 已知 ，设 ，，则 是 的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由 可知， 一定推出 ；但 不一定推出 。 6. 设 为实数，，，则 是 的（　　） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】若 ，则 ；但 可得 或 ，不能只推出 。 二、填空题 7. 设 ，，则 是 的______。 【答案】充分不必要条件 【解析】由 可推出 ；但 时 或 ，所以不是必要条件。 8. 设 ，，则 是 的______。 【答案】必要不充分条件 【解析】由 可推出 ，所以 对 必要；但 不能推出 。 9. 设 ，，则 是 的______。 【答案】充要条件 【解析】不等式 的解集为 ，两个条件等价。 10. 设 为实数，，，则 是 的______。 【答案】充分不必要条件 【解析】若 ，则 ；但 时可能 ，不一定有 。 三、解答题 11. 设 ，。判断 是 的什么条件，并说明理由。 【答案】 是 的充要条件。 【解析】由 两边同时加 ，得 ，所以 。由 两边同时减 ，得 ，所以 。因此 是 的充要条件。 12. 某技能训练记录中，设 “训练成绩不低于 分”，“训练成绩不低于 分”。判断 是 的什么条件，并结合成绩范围说明理由。 【答案】 是 的充分不必要条件。 【解析】成绩不低于 分一定不低于 分，因此 。但成绩不低于 分可能是 分，不一定达到 分，因此 。故 是 的充分不必要条件。 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第1练 充分条件和必要条件 一、选择题 1. 设 ，，则 是 的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 设 ，，其中 为实数，则 是 的（　　） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 设 ，，则 是 的（　　） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设 ，，则 是 的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 5. 已知 ，设 ，，则 是 的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 设 为实数，，，则 是 的（　　） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 二、填空题 7. 设 ，，则 是 的______。 8. 设 ，，则 是 的______。 9. 设 ，，则 是 的______。 10. 设 为实数，，，则 是 的______。 三、解答题 11. 设 ，。判断 是 的什么条件，并说明理由。 12. 某技能训练记录中，设 “训练成绩不低于 分”，“训练成绩不低于 分”。判断 是 的什么条件，并结合成绩范围说明理由。 学科网（北京）股份有限公司 $