实验七　验证机械能守恒定律 讲义-2027届高考物理一轮复习

该高中物理讲义围绕“验证机械能守恒定律”实验，覆盖实验原理、装置操作、数据处理及误差分析等高考核心考点，按教材原型实验到拓展创新实验的逻辑架构知识，通过考点梳理、方法指导、真题训练等环节，帮助学生构建实验思维体系，突破难点。 资料以科学探究和科学思维为导向，如原型实验中通过纸带选点与速度计算培养科学推理，创新实验结合光电门、图像法提升探究能力，设置分层练习保障复习效果，助力学生高效掌握实验题解题策略，为教师把控复习节奏提供系统指导。

实验七：验证机械能守恒定律 学习目标 1.熟悉验证机械能守恒定律的实验原理、实验步骤及数据处理。 2.学会在创新实验中探究机械能守恒定律。 实验装置图 操作要领 注意事项 1.安装器材:将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源相连。 2.打纸带:用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条(3~5条)。 3.选纸带 (1)若选第1个点O到下落到某一点的过程，即用mgh=mv2来验证，应选点迹清晰，且第1、2两点间距离接近2 mm的纸带(电源频率为50 Hz)。 (2)若任取两点A、B，用m-m=mghAB验证时，应选点迹清晰的纸带 1.打点计时器要竖直:安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力。 2.重物应选用质量大、体积小、密度大的材料。 3.应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带，让重物下落。 4.测长度，算速度:某时刻的瞬时速度的计算应用vn=，不能用vn=或vn=gt来计算 数据 处理 方案一:利用起始点和第n个点计算 代入mghn和m，如果在实验误差允许的范围内，mghn和m相等，则验证了机械能守恒定律。 方案二:任取两点计算 1.任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB。 2.算出m-m的值。 3.在实验误差允许的范围内，若mghAB=m-m，则验证了机械能守恒定律。 方案三:图像法 从纸带上选取多个点，测量从第一个点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴、以h为横轴，根据实验数据作出v2-h图像。若在误差允许的范围内，图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律 考点一　教材原型实验 例1 (2026·江苏南京期中)在“验证机械能守恒定律”的实验中 (1)下列操作正确的是　　　　。  (2)实验中，某实验小组得到如图甲所示的一条理想纸带，在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T，重物的质量为m，从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能减少量ΔEp=　　　　，动能增加量ΔEk=　　　　。  (3)大多数同学的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，主要原因是　　　　。  A.利用公式v=gt计算重物速度 B.利用公式v=计算重物速度 C.存在空气阻力和摩擦阻力的影响 D.没有采用多次实验取平均值的方法 (4)某同学利用他自己实验时打出的纸带，分别测量出打出的各点到第一个点之间的距离h，算出各点对应的速度v，以h为横轴、v2为纵轴画出了如图乙所示的图线，图线未过原点O的原因是　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　。  答案　(1)B　(2) mghB　　(3)C (4)该同学先释放纸带之后才接通打点计时器的电源或打第一个点时重物下落的初速度不是零 解析　(1)释放纸带之前，重物要靠近打点计时器，充分利用纸带的长度，且纸带需要沿竖直方向，故B正确。 (2)重物从打O点到打B点的过程中，重力势能的减少量ΔEp=mghB 打B点时重物的速度vB= 则该过程中重物的动能增加量 ΔEk=m=。 (3)由于空气阻力和实验中摩擦阻力的作用，使重力势能的减少量大于动能的增加量。故选C。 (4)由题图乙可知，下落高度h是零时，v2不是零，可能原因是该同学先释放纸带之后才接通打点计时器的电源，或打纸带上第一个点时重物的初速度不是零。 1.(2026·江苏南京期中)某小组同学利用如图甲所示的装置完成“验证机械能守恒定律”的实验。 (1)在实验过程中，下列实验操作和数据处理正确的是　　　　。  A.为了完成该实验，必须测出重锤的质量m B.释放重锤前，手捏住纸带上端并使重锤尽量远离打点计时器 C.为测量计时器打下某点时重锤的速度v，需要先测量该点到起始点O的距离h，再根据公式v=计算重锤的速度v D.为计算重锤重力势能的减少量，可以用刻度尺测量某点到起始点O的距离h，利用公式ΔEp=mgh计算重力势能的减少量 (2)选出一条清晰的纸带如图乙所示，其中O点为打点计时器打下的第一个点(速度视为0)，A、B、C为三个清晰的计数点，打点计时器的工作频率为50 Hz，A和B、B和C之间均有四个计时点未画出。用刻度尺测得OA=4.60 cm、AB=14.40 cm、BC=23.60 cm。重锤的质量为1.00 kg，当地的重力加速度g=9.80 m/s2。则: 打点计时器打下计数点B时，重锤的速度大小为v=　　　　 m/s;从打下O点到打下B点过程中重锤动能增加量ΔEk=　　　　 J，重力势能减少量ΔEp=　　　　 J(计算结果均保留3位有效数字)。  (3)利用该实验数据作出重锤下落速度的平方v2与下落高度h之间的图像，下列图像中可能正确的是　　　　。  答案　(1)D　(2)1.90　1.81　1.86　(3)B 解析　(1)该实验要验证mgh=mv2，两边都有m，则不需要测出重锤的质量m，故A错误;释放重锤前，手捏住纸带上端并使重锤尽量靠近打点计时器，故B错误;若用公式v=计算重锤的速度v，就等于间接运用了机械能守恒定律，这样就失去了验证的意义，故C错误;为计算重锤重力势能的减少量，可以用刻度尺测量某点到起始点O的距离h，利用公式ΔEp=mgh计算重力势能的减少量，故D正确。 (2)相邻计数点之间均有四个计时点未画出，则 T=5× s=0.1 s 打点计时器打下计数点B时，重锤的速度大小为 v== m/s=1.90 m/s 从打下O点到打下B点过程中重锤动能增加量ΔEk=mv2=1.81 J 重力势能减少量ΔEp=mghOB=1.86 J。 (3)根据机械能守恒定律有mgh=mv2 整理得v2=2gh 即v2与h成正比，故B正确。 考点二　拓展创新实验 1.实验器材的创新 (1)利用光电门测出遮光条通过光电门的时间Δt，从而利用v=计算滑块通过光电门时的速度。 (2)利用气垫导轨代替长木板，减小阻力对实验结果的影响。 2.物体运动形式创新 物体从自由落体改为沿圆弧面或在斜面上运动。 3.研究对象创新 研究对象从单个物体变为研究连接体这个系统的机械能守恒。 例2 (2025·江苏卷，11)小明同学探究机械能守恒定律，实验装置如图甲。实验时，将小钢球在斜槽上某位置A由静止释放，钢球沿斜槽通过末端O处的光电门，光电门记录下钢球的遮光时间t。用游标卡尺测出钢球的直径d，由v=得出其通过光电门的速度v，再计算出动能增加量ΔEk=mv2。用刻度尺测得钢球下降的高度h，计算出重力势能减少量ΔEp。 (1)安装实验装置的操作有: ①在斜槽末端安装光电门 ②调节斜槽在竖直平面内 ③调节斜槽末端水平 ④将斜槽安装到底座上 其合理的顺序是　　　　(选填“A”“B”或“C”)。  A.①②③④ B.④②③① C.④①②③ (2)测量钢球直径的正确操作是图乙中　　　　[选填“(a)”或“(b)”]所示的方式。  (3)在斜槽上5个不同的位置由静止释放钢球。测量得出的实验数据见表1。已知钢球的质量m=0.02 kg，重力加速度g=9.80 m/s2。请将表1的数据补充完整。 表1 h/(10-2 m) 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 ΔEk/(10-3 J) 4.90 6.25 7.45 8.78 10.0 ΔEp/(10-3 J) 7.84 9.80 11.8 13.7 　　  (4)实验数据表明，ΔEk明显小于ΔEp，钢球在下滑过程中发生机械能的损失。小明认为，机械能的损失主要是由于钢球受到的摩擦力做功造成的。 为验证此猜想，小明另取一个完全相同的斜槽按图丙平滑对接。若钢球从左侧斜槽上A点由静止释放，运动到右侧斜槽上，最高能到达B点，A、B两点高度差为H，则该过程中，摩擦力做功大小的理论值W理=　　　　(用m、g、H表示)。  (5)用图丙的装置，按表1中所列部分高度h进行实验，测得摩擦力做功大小W测。由于观察到H值较小，小明认为，AO过程摩擦力做功近似等于AB过程的一半，即Wf=。然后通过表1的实验数据，计算出AO过程损失的机械能ΔE=ΔEp-ΔEk。整理相关数据，见表2。 表2 h/(10-2 m) 4.00 5.00 6.00 7.00 ΔE/(10-3 J) 2.94 3.55 4.35 4.92 Wf/(10-3 J) 0.98 1.08 1.18 1.27 表2中ΔE与Wf相差明显。小明认为这是由于用近似计算Wf不合理。你是否同意他的观点?请根据表2数据简要说明理由。 答案　(1)B　(2)(a)　(3)15.7　(4)mgH (5)不同意，理由见解析 解析　(1)安装顺序应为:先将斜槽安装到底座上，再调节斜槽在竖直平面内，接着调节斜槽末端水平，最后在斜槽末端安装光电门，因此合理的顺序为④②③①，B正确。 (2)测量钢球直径时，应使用游标卡尺的外测量爪卡住钢球，(a)图所示的操作方式正确。 (3)ΔEp=mgh=0.02×9.80×8.00×10-2 J≈15.7×10-3 J。 (4)钢球从A到B，由动能定理得mgH-W理=0，故W理=mgH。 (5)根据表2中的数据，可知损失的机械能ΔE>2Wf，即AO过程损失的机械能比AB过程摩擦力做功W测还要大。AO过程机械能损失的主要原因不是由于钢球受到的摩擦力做功，所以小明认为由于用近似计算Wf不合理而使ΔE与Wf相差明显是不对的，故不同意他的观点。 2.(2026·江苏镇江期中)某学习小组的同学用如图甲的装置验证竖直面内的圆周运动过程中机械能守恒。轻细杆一端连接在光滑固定转轴O处，另一端连接一小球。在转轴O点的正上方和正下方轨道半径处分别安装光电门，测出杆长L，杆的宽度d和小球的直径D。现使小球在竖直面内做圆周运动，读出轻杆经过O点正上方光电门的时间Δt1，经过O点正下方光电门的时间Δt2。已知当地重力加速度为g，不考虑空气阻力。 (1)该同学用毫米刻度尺测小球直径D时，示数如图乙所示，则D=　　　　 cm。  (2)如果要验证小球在竖直面内做圆周运动过程中机械能守恒，需要满足的关系式为　　　　　　　　　　　　(用题中的L、d、D、Δt1、Δt2、g等表示)。  (3)某位同学误把光电门安装在轻杆的中点，已知小球质量为m，则用原来的方法计算小球从最高点到最低点过程中动能的增量时会出现测量值ΔEk测　　　　真实值ΔEk真(选填“>”“<”或“=”)。  (4)另一位同学光电门安装正确，他让小球由任意位置静止释放，测出多组释放点到最低点的距离s，以及对应小球运动到最低点光电门的遮光时间Δt，作出了s-图像。若图像是一条过坐标原点的直线，且直线斜率k=　　　　(用题中的L、d、D、g等表示)，则说明小球运动过程机械能守恒。  答案　(1)1.90(1.89~1.91均可)　(2)g(L+)=()2-()2　(3)<　(4)2d 解析　(1)小球直径D=12.70 cm-10.80 cm=1.90 cm。 (2)由v=ωr可知小球在最高点和最低点的速度大小分别为v1=2、v2=2 若小球从最高点到最低点满足机械能守恒，则有mg·(2L+D)=m-m 解得g(L+)=()2-()2。 (3)若把光电门安装在轻杆的中点，小球的实际速度v1>2，v2>2，速度的测量值偏小，动能的测量值偏小，所以ΔEk测 <ΔEk真。 (4)小球由任意位置释放，如图所示。若机械能守恒，则有mgscos θ=mv2 其中cos θ=，R=L+，v=2 解得s=2d· 故斜率为k=2d。 　　　　　　　　　　　　　　　　 1.(2025·河南卷，12)实验小组利用图甲所示装置验证机械能守恒定律。可选用的器材有:交流电源(频率50 Hz)、铁架台、电子天平、重锤、打点计时器、纸带、刻度尺等。 (1)下列所给实验步骤中，有4个是完成实验必需且正确的，把它们选择出来并按实验顺序排列　　　　(填步骤前面的序号)。  ①先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带 ②先释放纸带，然后再接通电源，打点计时器开始打点 ③用电子天平称量重锤的质量 ④将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端 ⑤在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据 ⑥关闭电源，取下纸带 (2)图乙所示是纸带上连续打出的五个点 A、B、C、D、E到起点的距离。则打出B点时重锤下落的速度大小为　　　　m/s(保留3位有效数字)。  (3)纸带上各点与起点间的距离即为重锤下落高度h，计算相应的重锤下落速度v，并绘制图丙所示的v2-h关系图像。理论上，若机械能守恒，图中直线应　　　　(选填“通过”或“不通过”)原点且斜率为　　　　(用重力加速度大小g表示)。由图丙得直线的斜率k=　　　　(保留3位有效数字)。  (4)定义单次测量的相对误差η=×100%，其中Ep是重锤重力势能的减小量，Ek是其动能增加量，则实验相对误差为η=　　　　×100%(用字母k和g表示);当地重力加速度大小取g=9.80 m/s2，则η=　　　　%(保留2位有效数字)，若η<5%，可认为在实验误差允许的范围内机械能守恒。  答案　(1)④①⑥⑤　(2)1.79 (3)通过　2g　19.1 m/s2(18.9~19.3 m/s2均可)　 (4)　2.6(3.1也对) 解析　(1)本实验的实验原理是通过验证重锤重力势能的减少量等于动能的增加量，来验证机械能守恒定律，验证的关系式为mgh=mv2，因为等式两边的质量可以消去，所以测量重锤的质量(步骤③)不是必需的;又测量重锤下落的高度和速度均能通过打点计时器与纸带完成，按照打点计时器与纸带的使用规则可知，应先接通打点计时器的电源，打点计时器工作稳定后再释放纸带，步骤②错误，所以步骤①④⑤⑥是必需且正确的，正确实验操作排序为④①⑥⑤。 (2)重锤带动纸带做匀加速直线运动，某段时间中间时刻的速度等于该段时间的平均速度，所以打出B点时重锤下落的速度大小vB===×10-2 m/s=1.79 m/s。 (3)若机械能守恒，对重锤有mgh=mv2 整理得v2=2gh 所以v2-h图线应通过原点且斜率为2g 由题图丙可知直线的斜率k= m/s2=19.1 m/s2。 (4)η=×100%=×100%=×100%，代入数据解得η=2.6%。 2.(2026·江苏宿迁模拟)实验小组用图甲所示的装置验证机械能守恒定律。细绳跨过固定在铁架台上的小滑轮，两端各悬挂一个质量均为M的重锤A(含遮光条)、重锤B。主要的实验操作如下: ①用游标卡尺测量遮光条的宽度d; ②用米尺量出光电门1、2间的高度差h; ③在重锤A上加上质量为m的小钩码; ④将重锤B压在地面上，由静止释放，记录遮光条先、后经过两光电门的遮光时间t1、t2; ⑤改变光电门2的位置，重复实验。 请回答下列问题: (1)如图乙所示，用游标卡尺测得遮光条的宽度d=　　　　 mm。  (2)重锤A经过光电门2时的速度大小为　　　　　　　　(用题中物理量的字母表示)。  (3)已知重力加速度为g，若满足关系式　　　　　　　　　　　　(用题中物理量的字母表示)，则验证了重锤A、B和钩码组成的系统机械能守恒。  (4)某小组实验中发现系统增加的动能略大于系统减少的重力势能，下列原因中可能的是　　　　。  A.存在空气阻力 B.细绳与滑轮间有摩擦力 C.遮光条宽度d的测量值偏大 (5)实验中，忽略空气阻力，细绳与滑轮间没有相对滑动。有同学认为细绳与滑轮间的静摩擦力做功但不产生内能，因此重锤A、B和钩码组成的系统机械能守恒。该同学的观点　　　　(选填“正确”或“不正确”)，理由是　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　。  答案　(1)5.25　(2) (3)mgh=(2M+m)　(4)C (5) 不正确　静摩擦力对重锤A、B和钩码组成的系统做负功，系统机械能减少 解析　(1)遮光条的宽度d=5 mm+0.05 mm×5=5.25 mm。 (2)重锤A经过光电门2时的速度大小v2=。 (3)若系统机械能守恒，则有mgh=(2M+m)-(2M+m) 其中v1= v2= 可知系统机械能守恒需要满足关系式mgh=(2M+m)。 (4)存在空气阻力或细绳与滑轮间有摩擦力，系统的机械能减少，系统增加的动能略小于系统减少的重力势能，故A、B错误;若遮光条宽度d的测量值偏大，则可能导致mgh<(2M+m)，即系统增加的动能略大于系统减少的重力势能，故C正确。 (5)该同学的观点不正确;静摩擦力对重锤A、B和钩码组成的系统做负功，系统机械能减少。 3.(2026·江苏扬州期中)甲同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律，一根细线的一端系住一个小球，另一端悬挂在铁架台上的O点，小球静止于O点正下方的A点，O点到小球球心的距离为L，光电门固定在A点的正下方，在小球底部竖直地粘住一片宽度为d的遮光条(质量不计)。将小球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间t由计时器测出，记录小球释放时细线与竖直方向的夹角θ和计时器的示数t。 (1)如图乙所示，用刻度尺测量遮光条的宽度d，某次实验中计时器的示数为0.010 s，则小球的速度为v=　　　　 m/s(保留3位有效数字)。  (2)小球从释放点运动至A点，重力势能减少量的表达式为　　　　　　　　(用ΔEp、θ、L、小球的质量m、重力加速度g表示)。  (3)实验中多次改变θ，得出多组θ与挡光时间t的实验数据，作出图像如图丙所示，重力加速度为g，若小球的机械能守恒，则图像斜率的绝对值|k|=　　　　(用题中所给物理量符号表示)。  (4)乙同学想用如图丁所示的装置验证系统的机械能守恒。实验前在不挂钩码的情况下调整木板适当倾斜来平衡小车所受的摩擦力，乙同学认为平衡摩擦力后小车和钩码系统的机械能是守恒的。你是否同意乙同学的判断?　　　　(选填“同意”或“不同意”)。  答案　(1)1.50　(2)ΔEp=mgL(1-cos θ) (3)　(4)不同意 解析　(1)遮光条的宽度d=1.50 cm，则小球的速度大小v== m/s=1.50 m/s。 (2)小球从释放点运动至A点，重力势能减少量的表达式为ΔEp=mgL(1-cos θ)。 (3)若小球的机械能守恒，则有mgL(1-cos θ)=mv2 其中v= 可得cos θ=1-· 则|k|=。 (4)不同意;即使平衡了摩擦力，但摩擦力仍然存在，在小车下滑过程中，摩擦力做功使系统的一部分机械能转化为内能，导致机械能减少，故机械能不守恒。 4.(2026·江苏徐州期中)如图甲所示为一种利用气垫导轨“验证机械能守恒定律”的实验装置。主要实验步骤及过程如下: (1)将气垫导轨放在水平桌面上，将导轨调至水平。调节过程中，水平仪中气泡的位置如图乙所示，可调节底脚螺丝将气垫导轨右端调　　　　(选填“高”或“低”)。  (2)用毫米刻度尺测量遮光条的宽度，如图丙所示，则遮光条的宽度d=　　　　 mm。  (3)用天平称出托盘和砝码的总质量m1、滑块和遮光板的总质量m2。 (4)将滑块移至图甲所示位置，测出遮光条到光电门的距离l。 (5)释放滑块，读出遮光条通过光电门的遮光时间Δt，则滑块经过光电门时的速度v=　　　　(用题目中给出的物理量符号表示)。  (6)通过改变滑块的释放位置，测量出多组l、Δt数据，利用实验数据绘制()2-l图像如图丙所示。若图丁中的直线的斜率近似等于　　　　(用m1、m2、g表示)，可以认为该系统机械能守恒。  (7)滑块运动过程中受到一定的阻力，你认为系统减少的重力势能　　　　系统增加的动能(选填“大于”“等于”或“小于”)。  答案　(1)高　(2)5.0　(5)　(6) (7)大于 解析　(1)由题图乙可知气泡偏左，左端较高，可调节底脚螺丝将气垫导轨右端调高。 (2)遮光条的宽度d=5.0 mm。 (5)滑块经过光电门时的速度v=。 (6)若系统的机械能守恒，则有m1gl=(m1+m2)()2 变形可得()2=l 则图丁中直线的斜率为k=。 (7)滑块运动过程中受到一定的阻力，由于阻力做负功，系统减少的重力势能大于系统增加的动能。 学科网（北京）股份有限公司 $