微专题5　变力做功的分析和计算 讲义-2027届高考物理一轮复习

该高中物理讲义聚焦高考变力做功分析与计算核心考点，整合微元法、等效转换法、图像法、平均值法及动能定理法五种解题方法，按“方法梳理-以例说法-真题演练”逻辑展开，通过考点分类讲解、方法步骤指导、典型例题剖析，帮助学生系统构建变力做功问题的解题框架。 资料突出科学思维与物理观念培养，如微元法将曲线运动分割为小段恒力做功，图像法通过F-x面积直观计算功，培养学生模型建构与科学推理能力。设置从基础应用到综合情境的例题梯度，配合方法总结与易错点提示，确保学生高效掌握解题技巧，为教师提供精准复习路径，助力提升学生高考应考能力。

微专题5：变力做功的分析和计算 学习目标　会用不同的方法求解变力做功问题。 方法 以例说法 微元法 质量为m的物体在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做的功Wf=Ff·Δx1+Ff·Δx2+Ff·Δx3+…=Ff(Δx1+Δx2+Δx3+…)=Ff·2πR 等效 转换法 恒力F把物体从A拉到B，绳子对物体做的功W=F(-) 图像法 在F-x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移上所做的功 平均 值法 弹簧由伸长量为x1被继续拉至伸长量为x2的过程中，克服弹簧弹力做的功为W=Δx=·(x2-x1) 动能 定理法 用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做的功为WF，则有WF-mgL(1-cos θ)=0，解得WF=mgL(1-cos θ) 例1 石磨是把米、麦、豆等粮食加工成粉、浆的一种工具。如图所示，石磨由下盘(不动盘)和上盘(转动盘)两部分组成。某人在手柄AB上施加方向总与OB垂直、大小为10 N的水平力作用使石磨上盘匀速转动。已知B点到转轴O的距离为0.3 m，则石磨上盘匀速转动一周的过程中水平力所做的功约为(　　) A.0 B.3 J C.6 J D.19 J 答案　D 解析　水平力F大小不变，方向始终与速度方向相同，根据微元法得石磨上盘匀速转动一周水平力所做的功为W=F·2πL=10×2π×0.3 J≈19 J，故D正确。 微元法求变力做功 当力F的大小不变、方向始终与物体运动的方向共线时，可将物体的位移分割成许多小段，因每一小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和，即WF=±Fs路程 当F与v方向相同时，F做正功，取“+”号;当F与v方向相反时，F做负功，取“-”号。 例2 如图甲所示，伊犁河大桥是伊犁第一座现代化桥梁，建于1975年。建造桥梁时使用架桥机将桥梁的一部分在架桥机的水平力作用下，沿水平方向推进到预设位置后被放下与主体相接。已知桥梁的质量为m，在桥梁水平移动过程中，架桥机对桥梁的水平力F与桥梁的位移x之间的关系如图乙所示，桥梁所受阻力方向与运动方向相反，大小恒为f，重力加速度为g。在桥梁受架桥机水平力F的作用过程中，下列说法正确的是(　　) A.力F做的功为F0x0 B.阻力做的功为-fx0 C.桥梁在x0处速度最大 D.桥梁向右做匀加速直线运动 答案　A 解析　由F-x图像与坐标轴所围面积表示功，可知F做的功W1=F0x0，A正确;由功的公式可知阻力做的功W2=-fx0，B错误;对桥梁在水平方向由牛顿第二定律得F-f=ma，桥梁向前运动时，F越来越小，则桥梁加速度越来越小，当F=f时，桥梁的加速度等于0，速度达到最大值，C、D错误。 例3 某块石头陷入淤泥过程中所受阻力F与深度h的关系为F=kh+F0(k、F0均已知)，石头沿竖直方向做直线运动，当h=h0时，石头陷入淤泥过程中克服阻力做的功为(　　) A.F0h0 B.kF0h0 C.F0h0+k D.(kh0+F0)h0 答案　C 解析　阻力F=kh+F0随深度h线性变化，则平均阻力==F0+kh0，石头克服阻力所做的功为W=·h0=F0h0+k，故C正确。 平均值法求变力做功 当力的方向不变而大小随位移线性变化时，可先求出力在这段位移中的平均值=，再由W=lcos α计算变力做的功。 例4 力F对物体所做的功可由公式W=Flcos α求得，公式中力F必须是恒力，而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功。如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，下列说法正确的是(　　) A.图甲中若F大小不变，物块从A到C过程中力F做的功为W=F(lOA-lOC) B.图乙中，全过程中F做的总功为68 J C.图丙中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中空气阻力做的功W=πRf D.图丁中，F始终保持水平，无论是F缓慢将小球从P拉到Q，还是F为恒力将小球从P拉到Q，F做的功都是W=Flsin θ 答案　A 解析　等效转换法:图甲中，因力对绳做的功等于绳对物块做的功，则物块从A到C过程中绳对物块做的功为W=F(lOA-lOC)，故A正确; 图像法:图乙中，F-x图像与坐标轴围成的面积表示功，则全过程中F做的总功为W=15×6 J+(-3)×6 J=72 J，故B错误; 微元法:图丙中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，方向始终与运动方向相反，可用微元法得小球从A运动到B过程中空气阻力做的功为W=-f·=-πRf，故C错误; 动能定理法:图丁中，F始终保持水平，当F为恒力时将小球从P拉到Q的过程中，F做的功是W=Flsin θ;而F缓慢将小球从P拉到Q的过程中，F为水平方向的变力，F做的功不能直接用力乘以位移计算，根据动能定理得力F做的功为W'=mgl(1-cos θ)，故D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $