单元检测八　机械振动　机械波- 2027届高考物理人教版一轮复习专项训练

**基本信息** 聚焦机械振动与机械波核心考点，以模拟题构建“概念理解-规律应用-实验探究”三阶训练体系，强化科学推理与模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|单选1-4题|简谐运动对称性分析、波的传播特性判断|从质点振动（单摆、弹簧振子）到机械波形成，构建“振动-波动”关联模型| |规律应用|单选5-8题、多选9-10题|波形图分析（v=λf）、干涉条件（频率相同）、振动方程构建|通过波速、周期计算衔接振动与波动，强化多过程问题科学推理| |实验探究|非选择11-12题|单摆周期公式应用（T²-L图线）、误差分析|结合实验数据处理，培养科学探究与证据分析能力|

单元检测八　机械振动　机械波 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。 1.(2026·广东广州市三模)某同学在玩“打水漂”时，向平静的湖面抛出石子，恰好向下砸中一个安全警戒浮漂，浮漂之后的运动可简化为竖直方向的简谐运动，在水面形成一列简谐波，距离浮漂S处的水蕊上有一片小树叶，则(　　) A.小树叶将远离浮漂运动 B.小树叶将先向下运动 C.浮漂的振幅越大，波传到S处时间越短 D.浮漂的振幅越大，小树叶振动频率越大 2.如图为两波源S1、S2在水槽中产生的波形，其中实线表示波峰，虚线表示波谷。为使两波在相遇区域能发生干涉，应(　　) A.增大S1与S2的间距 B.降低S1的振动周期 C.将槽中的水换成油 D.增大S2的振动频率 3.(2026·四川雅安市二模)如图所示，光滑的斜面上有一弹簧振子，O为其平衡位置，物块在P、Q两点间做周期为T的简谐运动。下列说法正确的是(　　) A.物块动量变化的周期为 B.物块在O点时，弹簧处于原长 C.物块在P、Q两点加速度相等 D.弹簧弹性势能变化的周期为T 4.(2026·北京市房山区一模)如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，π2≈g。下列说法正确的是(　　) A.单摆的摆长约为2.0 m B.从t=1.5 s到t=2.0 s时间内，摆球的动能逐渐增大 C.从t=0.5 s到t=1.0 s时间内，摆球所受回复力逐渐增大 D.单摆的位移x随时间t变化的关系式为x=8sin (2πt) cm 5.(2026·山东济南市二模)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t=0时刻的部分波形图如图所示，质点P的平衡位置xP=3 m，t=0.6 s时质点P第一次回到平衡位置，则质点P的振动方程为(　　) A.y=5sin (πt+) cm B.y=5sin (πt-) cm C.y=5sin (πt+) cm D.y=5sin (πt-) cm 6.(2026·黑龙江省二模)如图所示，用手持续上下抖动长绳的一端，长绳自右向左呈现波浪状起伏，可视为单向传播的简谐横波。长绳上a、b两点平衡位置相距0.9 m，c、d两点的平衡位置相距1.2 m。某时刻波刚传播到c点，a点位于波峰，b点和c点位于平衡位置。若手上下抖动的频率为1 Hz，振幅为0.2 m，则(　　) A.该列绳波的波长为0.9 m B.该列绳波的波速为2.4 m/s C.图示时刻，b点的振动方向向上 D.从图示时刻开始经过2 s，d点通过的路程为0.8 m 7.(2026·河北秦皇岛市二模)如图所示，P、Q位置各有一个振源，某时刻两振源同时开始起振，t=0时刻图中的a、e两点刚好起振，已知该波的传播速度为v=0.8 m/s。下列说法正确的是(　　) A.再经过0.50 s两列波相遇在1.0 m处 B.两波相遇后1.0 m处的c点的位移始终为0 C.两波相遇后，0.8 m处的b点为振动减弱点 D.两波相遇后，b点和d点的振动情况始终相同 8.(2026·湖南长沙市一模)一列机械横波向右传播，在t=0时的波形如图所示，A、B两质点间距为8 m，B、C两质点在平衡位置的间距为3 m，当t=1 s时，质点C恰好通过平衡位置，则该波的波速可能为(　　) A.2 m/s B.3 m/s C.5 m/s D.4 m/s 二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分。每小题有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全得3分，有选错得0分。 9.(2026·河北省三模)波源P、Q分别位于x轴上x=-6 m和x=6 m处，同时起振产生的两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播，某时刻形成如图所示的波形。下列说法正确的是(　　) A.两列简谐横波的频率相同，波长均为4 m B.波源P产生的简谐横波的振幅为6 cm，波源Q产生的简谐横波的振幅为4 cm C.平衡位置在x=0处的质点为振动减弱点 D.平衡位置在x=1 m处的质点为振动减弱点 10.(2026·河北省一模)如图所示，轻弹簧左端固定，右端与一可视为质点的小球相连，弹簧与水平面平行，水平面各处粗糙程度相同，弹簧处于原长时小球位于O点。现将小球拉至与O点相距x1的M点并由静止释放，球从M点运动到O点的过程中经A(图中未标出)点时的动能最大，球向左运动最远到N点，再向右运动最远到O点右侧P点。N与O相距x2，P与O相距x3，弹簧弹性势能Ep=kx2(k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量)，弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是(　　) A.x1-x2<x2-x3 B.x1-x2=x2-x3 C.MA<NA D.MA=NA 三、非选择题：本题共5小题，共58分。 11.(8分)如图(a)，某同学用单摆测当地重力加速度，绳子上端为力传感器，可测摆绳上的张力F。 (1)图(b)为F随时间t变化的图像，在0~1 s内，摆球在最低点的时刻为　　 　 s，该单摆的周期T=　　 　　　　 s。  (2)该同学测量了摆线长度L，通过改变L，测得6组对应的周期T。描点，作出T2-L图线，如图(c)，图线的横、纵截距为-p和q。在图线上选取A、B两点，坐标为(LA，)和(LB，)，则重力加速度g=　　　　　　；摆球的直径d=　　　　　　。  12.(8分)(2026·天津市南开区一模)某同学使用如图所示装置测量重力加速度。摆线上端固定在O点，下端悬挂一摆球，通过光电门传感器采集摆动周期。请完成以下问题： (1)为了减少测量误差，下列做法正确的是　　　　　　。  A.摆球的振幅越大越好 B.摆球质量和体积都要小些 C.摆线尽量细些、短些、伸缩性小些 D.实验时须使摆球在同一竖直面内摆动 (2)某次摆球在最高点接通数据采集器，当摆球第一次(n=1)通过光电门时开始计时，数据采集器记录n(n≥3)次小球通过光电门时间为t，则该单摆的周期为　　　 　，设该单摆摆长为L，则重力加速度g=　　　　(用L、n、t、π表示)。  (3)该同学用标准的实验器材和正确的实验方法测量出几组不同摆长L和周期T的数值，画出如图T2-L图像中的实线OM；如果实验中测量摆长时忘了加上摆球的半径，则该同学作出的T2-L图像为　　　　。  A.虚线①，不平行实线OM B.虚线②，平行实线OM C.虚线③，平行实线OM 13.(12分)如图所示，足够大的光滑水平桌面上，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在桌面左端，另一端与小球A拴接。开始时，小球A用细线跨过光滑的定滑轮连接小球B，桌面上方的细线与桌面平行，系统处于静止状态，此时小球A的位置记为O，A、B两小球质量均为m。现用外力缓慢推小球A至弹簧原长后释放，在小球A向右运动至最远点时细线断裂，已知弹簧振子的振动周期T=2π，弹簧的弹性势能Ep=kx2(x为弹簧的形变量)，重力加速度为g，空气阻力不计，弹簧始终在弹性限度内。求： (1)细线断裂前瞬间的张力大小FT； (2)从细线断裂开始计时，小球A第一次返回O点所用的时间t； (3)细线断裂后，小球A到达O点时的速度大小。 14.(14分)(2026·内蒙古包头市二模)一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为t1=0时刻的波形图，虚线为t2=1 s时刻的波形图。 (1)若已知x=0处的质点在0~1 s内运动的路程为25 cm，求x=0处的质点的振动方程(用正弦函数形式表达)； (2)若波沿x轴正向传播，求波的传播速度大小。 15.(16分)(2026·河北省二模)如图所示，间距为x=8 m的M、N两波源在某时刻同时开始振动，两波源在不同介质中形成两列相向传播的简谐横波，在介质ON中波的传播速度为v1=2 m/s，在介质OM中波的传播速度为v2=4 m/s。已知两列波的频率均为f=2 Hz，波源M的振幅为A2=5 cm，波源N的振幅为A1=10 cm，图中O点是两波源连线上的某一点，xON=2 m。求： (1)两列波在OM和ON传播的波长大小； (2)振源M的振动形式传播到N处所需的时间； (3)从M、N两波源开始振动计时6 s内P点运动的路程。 单元检测八　机械振动　机械波 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。 1.(2026·广东广州市三模)某同学在玩“打水漂”时，向平静的湖面抛出石子，恰好向下砸中一个安全警戒浮漂，浮漂之后的运动可简化为竖直方向的简谐运动，在水面形成一列简谐波，距离浮漂S处的水蕊上有一片小树叶，则(　　) A.小树叶将远离浮漂运动 B.小树叶将先向下运动 C.浮漂的振幅越大，波传到S处时间越短 D.浮漂的振幅越大，小树叶振动频率越大 答案　B 解析　小树叶只在平衡位置上下振动，不会远离浮漂运动，选项A错误；因浮漂先向下振动，可知小树叶起振时也将先向下运动，选项B正确；波的传播速度只与介质有关，与振幅无关，则即使浮漂的振幅再大，波传到S处时间也不变，选项C错误；小树叶振动的频率只由振源浮漂的振动频率决定，与浮漂的振幅无关，选项D错误。 2.如图为两波源S1、S2在水槽中产生的波形，其中实线表示波峰，虚线表示波谷。为使两波在相遇区域能发生干涉，应(　　) A.增大S1与S2的间距 B.降低S1的振动周期 C.将槽中的水换成油 D.增大S2的振动频率 答案　B 解析　为了发生稳定的干涉图样，需要使两波源的频率或周期相等，与S1、S2的间距和槽中的介质无关，故A、C错误；介质相同，则波传播速度一定，根据图示可知，波源S1波长大一些，根据v==λf，可知波源S1的频率小一些，周期大一些，为了发生稳定的干涉图样，应降低S1的振动周期，或者减小S2的振动频率，故B正确，D错误。 3.(2026·四川雅安市二模)如图所示，光滑的斜面上有一弹簧振子，O为其平衡位置，物块在P、Q两点间做周期为T的简谐运动。下列说法正确的是(　　) A.物块动量变化的周期为 B.物块在O点时，弹簧处于原长 C.物块在P、Q两点加速度相等 D.弹簧弹性势能变化的周期为T 答案　D 解析　物块做简谐运动时，周期为T，速度变化的周期也为T，故动量变化的周期为T，故A错误；平衡位置O的回复力为0，即弹簧弹力与沿斜面方向重力分力等大，弹簧并非处于原长，故B错误；物块在P、Q两点的位移大小相等、方向相反，所受回复力(加速度)大小相等、方向相反，则加速度不相等，故C错误；物块在P、Q两点间做周期为T的简谐运动，平衡位置O的弹簧弹性势能不为0，所以弹簧弹性势能变化的周期应为T，故D正确。 4.(2026·北京市房山区一模)如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，π2≈g。下列说法正确的是(　　) A.单摆的摆长约为2.0 m B.从t=1.5 s到t=2.0 s时间内，摆球的动能逐渐增大 C.从t=0.5 s到t=1.0 s时间内，摆球所受回复力逐渐增大 D.单摆的位移x随时间t变化的关系式为x=8sin (2πt) cm 答案　B 解析　由题图乙可知，单摆的周期为T=2 s，由单摆的周期公式T=2π，结合π2≈g可得L=1 m，故A错误；从t=1.5 s到t=2.0 s摆球从最高点向平衡位置运动，速度逐渐增大，动能逐渐增大，故B正确；从t=0.5 s到t=1.0 s摆球从最高点向平衡位置运动，回复力逐渐减小，故C错误；振幅A=8 cm，φ=0，角速度ω==π rad/s，单摆的位移x随时间t变化的关系式为x=8sin πt(cm)，故D错误。 5.(2026·山东济南市二模)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t=0时刻的部分波形图如图所示，质点P的平衡位置xP=3 m，t=0.6 s时质点P第一次回到平衡位置，则质点P的振动方程为(　　) A.y=5sin (πt+) cm B.y=5sin (πt-) cm C.y=5sin (πt+) cm D.y=5sin (πt-) cm 答案　A 解析　由题图可知，波长λ=8 m，振幅A=5 cm。简谐横波沿x轴正方向传播，当图中原点处振动状态传到质点P时，质点P第一次回到平衡位置，可知，波在0.6 s内传播距离为x=3 m，则波速为v== m/s=5 m/s，周期为T== s=1.6 s，则ω== rad/s，简谐横波沿x轴正方向传播，t=0时刻，质点P向上振动，根据数学知识可知，质点P的初相位φ= 故质点P的振动方程为y=5sin (πt+) cm，故选A。 6.(2026·黑龙江省二模)如图所示，用手持续上下抖动长绳的一端，长绳自右向左呈现波浪状起伏，可视为单向传播的简谐横波。长绳上a、b两点平衡位置相距0.9 m，c、d两点的平衡位置相距1.2 m。某时刻波刚传播到c点，a点位于波峰，b点和c点位于平衡位置。若手上下抖动的频率为1 Hz，振幅为0.2 m，则(　　) A.该列绳波的波长为0.9 m B.该列绳波的波速为2.4 m/s C.图示时刻，b点的振动方向向上 D.从图示时刻开始经过2 s，d点通过的路程为0.8 m 答案　D 解析　a、b间隔四分之三波长，有λ=0.9 m，故波长λ=1.2 m，A错误；因f=1 Hz，则波速v=λf=1.2 m/s，B错误；根据上下坡法，沿着波的传播方向，b点处于“上坡”，故其振动方向向下，C错误；波的周期T==1 s，图示时刻波刚好传播到c点，波传播到d点再经过的时间t== s=1 s，d点开始振动后，再经过1 s，刚好完成一次全振动，通过的路程为s=4A=0.8 m，D正确。 7.(2026·河北秦皇岛市二模)如图所示，P、Q位置各有一个振源，某时刻两振源同时开始起振，t=0时刻图中的a、e两点刚好起振，已知该波的传播速度为v=0.8 m/s。下列说法正确的是(　　) A.再经过0.50 s两列波相遇在1.0 m处 B.两波相遇后1.0 m处的c点的位移始终为0 C.两波相遇后，0.8 m处的b点为振动减弱点 D.两波相遇后，b点和d点的振动情况始终相同 答案　B 解析　设经过Δt时间两列波相遇，则有2v·Δt=xae，解得Δt=0.75 s，此过程每列波传播的距离Δx=v·Δt=0.8×0.75 m=0.6 m，即再经过0.75 s两列波在x=1.0 m处的c点相遇，由于两波源的振动步调相反，故c点为振动的减弱点，c点的位移始终为0，A错误，B正确；b点到两波源的波程差为0.4 m，为半个波长的一倍，而两列波的振动步调相反，故b点为振动的加强点，C错误；由于b、d两点的距离为半个波长，故b、d两点的振动情况始终相反，D错误。 8.(2026·湖南长沙市一模)一列机械横波向右传播，在t=0时的波形如图所示，A、B两质点间距为8 m，B、C两质点在平衡位置的间距为3 m，当t=1 s时，质点C恰好通过平衡位置，则该波的波速可能为(　　) A.2 m/s B.3 m/s C.5 m/s D.4 m/s 答案　C 解析　由图可知，波长λ=8 m，t=1 s时，质点C恰好通过平衡位置，根据平移法可得t=(+)T=1 s(n=0，1，2…)，所以该波的波速v==(4n+1) m/s(n=0，1，2…)，当n=1时，波速为5 m/s。故选C。 二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分。每小题有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全得3分，有选错得0分。 9.(2026·河北省三模)波源P、Q分别位于x轴上x=-6 m和x=6 m处，同时起振产生的两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播，某时刻形成如图所示的波形。下列说法正确的是(　　) A.两列简谐横波的频率相同，波长均为4 m B.波源P产生的简谐横波的振幅为6 cm，波源Q产生的简谐横波的振幅为4 cm C.平衡位置在x=0处的质点为振动减弱点 D.平衡位置在x=1 m处的质点为振动减弱点 答案　AD 解析　由图像可知两列简谐横波在x轴上的-2 m~2 m间叠加，波长均为4 m，波源P产生的简谐横波的振幅为6 cm，波源Q产生的简谐横波的振幅为2 cm，在同一介质中波速相同，由于两列简谐横波的波长也相同，故两列简谐横波的频率相同，故A正确，B错误；由图像可知，在平衡位置x=-2 m处和平衡位置x=2 m处的质点的振动方向向上，可判断两波源的起振方向均向上，平衡位置x=0处的质点的波程差为0，该点为振动加强点，平衡位置x=1 m处的质点波程差为Δx=2 m=，该点为振动减弱点，故C错误，D正确。 10.(2026·河北省一模)如图所示，轻弹簧左端固定，右端与一可视为质点的小球相连，弹簧与水平面平行，水平面各处粗糙程度相同，弹簧处于原长时小球位于O点。现将小球拉至与O点相距x1的M点并由静止释放，球从M点运动到O点的过程中经A(图中未标出)点时的动能最大，球向左运动最远到N点，再向右运动最远到O点右侧P点。N与O相距x2，P与O相距x3，弹簧弹性势能Ep=kx2(k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量)，弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是(　　) A.x1-x2<x2-x3 B.x1-x2=x2-x3 C.MA<NA D.MA=NA 答案　BD 解析　设小球与水平面间的动摩擦因数为μ，质量为m，小球从M到N的过程，根据能量守恒定律有k=μmg(x1+x2)+k，化简得k(x1-x2)=μmg，小球从N到P的过程，有k=μmg(x2+x3)+k，化简得k(x2-x3)=μmg，联立可得x1-x2=x2-x3，故A错误，B正确；设A点离原点O的距离为xA，此时在A点小球的动能最大，即速度最大，加速度为零，则有μmg=kxA，又k(x1-x2)=μmg，可得(x1-x2)=xA，变形x1-xA=x2+xA，其中x1-xA=MA，x2+xA=NA，所以有MA=NA，故C错误，D正确。 三、非选择题：本题共5小题，共58分。 11.(8分)如图(a)，某同学用单摆测当地重力加速度，绳子上端为力传感器，可测摆绳上的张力F。 (1)图(b)为F随时间t变化的图像，在0~1 s内，摆球在最低点的时刻为　　 　 s，该单摆的周期T=　　 　　　　 s。  (2)该同学测量了摆线长度L，通过改变L，测得6组对应的周期T。描点，作出T2-L图线，如图(c)，图线的横、纵截距为-p和q。在图线上选取A、B两点，坐标为(LA，)和(LB，)，则重力加速度g=　　　　　　；摆球的直径d=　　　　　　。  答案　(1)0.7　1.6　(2)　2p 解析　(1)小球在最低点时绳子上的力最大，故在0~1 s内，摆球在最低点的时刻为0.7 s； 小球在最高点时绳子上的力最小，相邻最高点和最低点的时间间隔t=0.7 s-0.3 s=0.4 s=T 可得T=1.6 s (2)由单摆周期公式有T=2π 变形得T2=L+d 所以图像的斜率为k== 结合题图，整理有g= 又由纵轴截距q=d 综合解得摆球的直径d=2p。 12.(8分)(2026·天津市南开区一模)某同学使用如图所示装置测量重力加速度。摆线上端固定在O点，下端悬挂一摆球，通过光电门传感器采集摆动周期。请完成以下问题： (1)为了减少测量误差，下列做法正确的是　　　　　　。  A.摆球的振幅越大越好 B.摆球质量和体积都要小些 C.摆线尽量细些、短些、伸缩性小些 D.实验时须使摆球在同一竖直面内摆动 (2)某次摆球在最高点接通数据采集器，当摆球第一次(n=1)通过光电门时开始计时，数据采集器记录n(n≥3)次小球通过光电门时间为t，则该单摆的周期为　　　 　，设该单摆摆长为L，则重力加速度g=　　　　(用L、n、t、π表示)。  (3)该同学用标准的实验器材和正确的实验方法测量出几组不同摆长L和周期T的数值，画出如图T2-L图像中的实线OM；如果实验中测量摆长时忘了加上摆球的半径，则该同学作出的T2-L图像为　　　　。  A.虚线①，不平行实线OM B.虚线②，平行实线OM C.虚线③，平行实线OM 答案　(1)D　(2)　　(3)B 解析　(1)单摆在摆角很小的情况下做简谐运动，故A错误； 为减小空气阻力对实验的影响，摆球质量大些、体积小些，故B错误； 为保证摆长不变且减小周期测量的误差，摆线尽量细些、长些、伸缩性小些，故C错误； 实验时须使摆球在同一竖直面内摆动，不能使单摆成为圆锥摆，故D正确。 (2)摆球第一次通过光电门开始计时，依次每通过两次为一周期，所以t时间为个周期，所以周期T= 根据T=2π 解得g= (3)测量摆长时忘了加上摆球的半径，也就是将摆线的长度l作为摆长，则T2===+，斜率未受影响，纵截距为正，故选B。 13.(12分)如图所示，足够大的光滑水平桌面上，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在桌面左端，另一端与小球A拴接。开始时，小球A用细线跨过光滑的定滑轮连接小球B，桌面上方的细线与桌面平行，系统处于静止状态，此时小球A的位置记为O，A、B两小球质量均为m。现用外力缓慢推小球A至弹簧原长后释放，在小球A向右运动至最远点时细线断裂，已知弹簧振子的振动周期T=2π，弹簧的弹性势能Ep=kx2(x为弹簧的形变量)，重力加速度为g，空气阻力不计，弹簧始终在弹性限度内。求： (1)细线断裂前瞬间的张力大小FT； (2)从细线断裂开始计时，小球A第一次返回O点所用的时间t； (3)细线断裂后，小球A到达O点时的速度大小。 答案　(1)mg　(2)　(3) 解析　(1)A静止于O点平衡时，有kx0=mg A、B组成的简谐运动中，振幅为A=x0= 由对称性，小球A向右运动至最远点时，对A有k·2x0-FT=ma 对B有FT-mg=ma 联立解得FT=mg (2)细线断裂后A球单独做简谐运动，振幅变为 A'=2x0= 则A球单独做简谐运动的振动方程为 xA=A'cos t=cos t 当小球A第一次返回O点时，有 xA'=cos t=x0= 可得t== (3)细线断裂后，小球A到达O点时，有 m=k-k 解得v0= 14.(14分)(2026·内蒙古包头市二模)一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为t1=0时刻的波形图，虚线为t2=1 s时刻的波形图。 (1)若已知x=0处的质点在0~1 s内运动的路程为25 cm，求x=0处的质点的振动方程(用正弦函数形式表达)； (2)若波沿x轴正向传播，求波的传播速度大小。 答案　(1)y=5sin (t+π) cm (2)4n+3(m/s)(n=0，1，2，…) 解析　(1)由图知A=5 cm，所以x=0处的质点在0~1 s内运动的路程为25 cm=5A，则时间为，设x=0处的质点的振动方程为y=Asin (ωt+φ) 由“微平移”法可知该质点t1=0时刻向y轴负方向运动，可知φ=π 由Δt=T+T 解得T===0.8 s 所以ω==π rad/s 可得振动方程为y=5sin (t+π) cm (2)由题图知λ=4 m 若波沿x轴正方向传播，则v·Δt=(n+)λ，(n=0，1，2，…) 所以波的传播速度大小v=4n+3(m/s)(n=0，1，2，…)。 15.(16分)(2026·河北省二模)如图所示，间距为x=8 m的M、N两波源在某时刻同时开始振动，两波源在不同介质中形成两列相向传播的简谐横波，在介质ON中波的传播速度为v1=2 m/s，在介质OM中波的传播速度为v2=4 m/s。已知两列波的频率均为f=2 Hz，波源M的振幅为A2=5 cm，波源N的振幅为A1=10 cm，图中O点是两波源连线上的某一点，xON=2 m。求： (1)两列波在OM和ON传播的波长大小； (2)振源M的振动形式传播到N处所需的时间； (3)从M、N两波源开始振动计时6 s内P点运动的路程。 答案　(1)2 m　1 m　(2)2.5 s　(3)547.5 cm 解析　(1)波速由介质决定，在介质OM中波的传播速度为v2=4 m/s，根据v2=λ2f 解得λ2=2 m 在介质ON中波的传播速度为v1=2 m/s，根据v1=λ1f 解得λ1=1 m (2)振源M的振动形式传播到O处所需的时间t1== s=1.5 s 波速由介质决定，振源M的振动形式从O传播到N处所需的时间t1== s=1 s 则振源M的振动形式传播到N处所需的时间t=t1+t2=2.5 s (3)结合上述可知xMP=λ2=2 m，xPO=x-λ2-xON=4 m 振源振动的周期T==0.5 s 振源M的振动形式传播到P处所需的时间t3=T=0.5 s 振源N的振动形式传播到P处所需的时间t4=+= s+ s=2 s=4T 根据题图可知，两波源起振方向均向上，由于t3等于一个周期，t4等于四个周期，即经过2 s时，两波源的振动形式传播到P点运动方向均向上，可知，P点为振动加强点，则在t4=2 s时间内P以M波源振动形式运动了Δt1=t4-t3=1.5 s=3T 此时间内，P运动的路程x1=3×4A2=60 cm 6 s内P点以振动加强的形式运动的时间Δt2=(6-2) s=4 s=8T+T 在上述时间8T内，P运动的路程x2=8×4(A1+A2)=480 cm 在上述时间T内，根据振动函数方程y=Asin t 解得T时刻，对应的y=A 可知，在上述时间T内，P运动的路程x2==7.5 cm 结合上述可知，两波源振动开始计时6 s内P点运动的路程x=x1+x2+x3=547.5 cm。 学科网（北京）股份有限公司 $