第4章 4.1 实数指数-【创新教程】2027年职教高考总复习数学（配套课件）

4．1　实数指数 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 职教高考总复习 数学 第四章 指数函数与对数函数 梳理 必备知识 提升 学科素养 01 02 突破 高效演练 03 第四章 指数函数与对数函数 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 职教高考总复习 数学 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 职教高考总复习 数学 第四章 指数函数与对数函数 梳理 必备知识 下一页 上一页 返回导航 职教高考总复习 数学 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 职教高考总复习 数学 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 职教高考总复习 数学 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 职教高考总复习 数学 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 职教高考总复习 数学 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 职教高考总复习 数学 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 职教高考总复习 数学 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 职教高考总复习 数学 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 职教高考总复习 数学 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 职教高考总复习 数学 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 职教高考总复习 数学 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 职教高考总复习 数学 第四章 指数函数与对数函数 提升 学科素养 下一页 上一页 返回导航 职教高考总复习 数学 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 职教高考总复习 数学 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 职教高考总复习 数学 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 职教高考总复习 数学 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 职教高考总复习 数学 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 职教高考总复习 数学 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 职教高考总复习 数学 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 职教高考总复习 数学 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 职教高考总复习 数学 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 职教高考总复习 数学 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 职教高考总复习 数学 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 职教高考总复习 数学 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 职教高考总复习 数学 第四章 指数函数与对数函数 突破 高效演练 下一页 上一页 返回导航 职教高考总复习 数学 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 职教高考总复习 数学 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 职教高考总复习 数学 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 职教高考总复习 数学 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 职教高考总复习 数学 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 职教高考总复习 数学 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 职教高考总复习 数学 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 职教高考总复习 数学 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 职教高考总复习 数学 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 职教高考总复习 数学 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 职教高考总复习 数学 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 职教高考总复习 数学 第四章 指数函数与对数函数 思维导图 [知识点一]　n次方根、n次根式　 1．a的n次方根的定义：一般地，如果　xn＝a　，那么x叫作a的n次方根，其中n>1，且n∈N*. 2．a的n次方根的表示： n的奇偶性 a的n次方根的表示符号 a的取值范围 n为奇数 eq \r(n,a) a∈R n为偶数 ±eq \r(n,a) [0，＋∞) 3.根式：式子eq \r(n,a)叫作根式，这里n叫作　根指数　，a叫作被开方数． [知识点二]　根式的性质　 1.eq \r(n,0)＝　0　(n∈N*，且n>1)； 2．( eq \r(n,a))n＝　a　(n∈N*，且n>1)； 3.eq \r(n,an)＝a(n为大于1的奇数)； 4.eq \r(n,an)＝|a|＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(　a　，a≥0，,　－a　，a<0，))(n为大于1的偶数)． [知识点三]　分数指数幂　 1．规定正数的正分数指数幂的意义是：＝eq \r(n,am)(a>0，m，n∈N*，且n>1)； 2．规定正数的负分数指数幂的意义是：＝ (a>0，m，n∈N*，且n>1)； 3．0的正分数指数幂等于　0　，0的负分数指数幂　没有意义　. [知识点四]　有理数指数幂的运算性质　 整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即： 1．aras＝　ar＋s　(a>0，r，s∈Q)； 2．(ar)s＝　ars　(a>0，r，s∈Q)； 3．(ab)r＝　arbr　(a>0，b>0，r∈Q)． [知识点五]　无理数指数幂　 一般地，无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是一个确定的　实数　.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂． 常用的几个幂函数的图象，如下 [基础自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任意实数的奇次方根只有一个．(　　) (2)当n∈N*时，(eq \r(n,－16))n都有意义．(　　) (3)eq \r(3－π2)＝π－3.(　　) (4)只要根式有意义，都能化成分数指数幂的形式．(　　) (5)分数指数幂可以理解为eq \f(m,n)个a相乘．(　　) (6)0的任何指数幂都等于0.(　　) (7)函数y＝是幂函数．(　　) (8)当n>0时，幂函数y＝xn在(0，＋∞)上是增函数．(　　) (9)如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．(　　) 答案：(1)√　(2)×　(3)√　(4)√　(5)×　(6)×　(7)×　(8)√　(9)√ 2.eq \r(4,16)的运算结果是(　　 ) A．2　　B．－2　　C±2　　D．±eq \r(2) 解析：A　[eq \r(4,16)＝eq \r(4,24)＝2.] 3．m是实数，则下列式子中可能没有意义的是(　　 ) Aeq \r(4,m2)　　B.eq \r(5,m)　　Ceq \r(6,m)　　D.eq \r(5,－m) 解析：C　[当m<0时，eq \r(6,m)没有意义，其余各式均有意义．] 答案：－eq \r(3,5) 4．计算：π0＋2－2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\f(1,4)))eq \f(1,2)＝　________　. 答案：eq \f(11,8) 5．若x3＝－5，则x＝　________　. 解析：x3＝－5，则x＝eq \r(3,－5)＝－eq \r(3,5). 6．若x4＝3，这样的x有几个，如何表示？ 解：有2个，表示为±eq \r(4,3) n次方根的概念问题 [例1]　(1)27的立方根是　________　；16的4次方根是　________　. (2)已知x6＝2 016，则x＝　________　. (3)若eq \r(4,x＋3)有意义，求实数x的取值范围为　________　. [解析]　(1)27的立方根是3；16的4次方根是±2. (2)因为x6＝2 016，所以x＝±eq \r(6,2 016). (3)要使eq \r(4,x＋3)有意义，则需要x＋3≥0，即x≥－3.所以实数x的取值范围是[－3，＋∞)． [答案]　(1)3　±2　(2)±eq \r(6,2 016) (3)[－3，＋∞) n次方根的个数及符号的确定 (1)n的奇偶性决定了n次方根的个数； (2)n为奇数时，a的正负决定着n次方根的符号． 1．已知a∈R，n∈N*，给出下列4个式子： ①eq \r(6,－32n)；②eq \r(5,a2)；③eq \r(6,－52n＋1)；④eq \r(9,－a2)，其中无意义的有(　　 ) A．1个　B．2个　　C 3个　　D．0个 解析：A　[①中(－3)2n>0，所以eq \r(6,－32n)有意义，②中根指数为5有意义，③中(－5)2n＋1<0，因此无意义，④中根指数为9，有意义．选A.] 根式与分数指数幂的互化 [例2]　用分数指数幂的形式表或下列各式a2·eq \r(3,a2)(a＞0)；eq \r(a\r(3,a))(a＞0)． (1)根指数化为分数指数的分母，被开方数(式)的指数化为分数指数的分子． (2)当根式为多重根式时，要清楚哪个是被开方数，一般由里向外用分数指数幂依次写出． 　　　利用分数指数幂的运算性质化简求值 [解]　(1)原式＝(0.43)－eq \f(1,3)－1＋(－2)－4＋(24)－eq \f(3,4)＋(0.12)eq \f(1,2)＝0.4－1－1＋eq \f(1,16)＋eq \f(1,8)＋0.1＝eq \f(143,80). (2)原式＝eq \r(3,a\f(7,2)·a－\f(3,2))÷eq \r(a－\f(8,3)·a\f(15,3))÷eq \r(3,a－\f(3,2)·a－\f(1,2)) ＝eq \r(3,a2)÷eq \r(a\f(7,3))÷eq \r(3,a－2)＝aeq \f(2,3)÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a\f(7,3))) eq \f(1,2)÷a－eq \f(2,3) ＝aeq \f(7,3)÷aeq \f(7,6)÷a－eq \f(2,3)＝aeq \f(2,3)－eq \f(7,6)＋eq \f(2,3)＝aeq \f(1,6)＝eq \r(6,a). 进行指数幂运算时，有根式的，先将根式化成分数指数幂的形式，可将系数、同类字母归在一起，分别计算；化负指数为正指数，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，可以达到化繁为简的目的． 3．若x≠0，则|x|－eq \r(x2)＋eq \f(\r(x2),|x|)的值为(　　 ) A．－1 B．0 C．1 D．2 解析：C　[因为x≠0，所以|x|－eq \r(x2)＋eq \f(\r(x2),|x|)＝|x|－|x|＋eq \f(|x|,|x|)＝1.故选C.] [基础题组练] 1．下列说法正确的个数是(　　 ) ①16的4次方根是2；②eq \r(4,16)的运算结果是±2； ③当n为大于1的奇数时，eq \r(n,a)对任意a∈R都有意义；④当n为大于1的偶数时，eq \r(n,a)只有当a≥0时才有意义． A．1　　B．2　　　C．3　　　D．4 答案：B 2．已知m10＝2，则m等于(　　) A.eq \r(10,2) B．－eq \r(10,2) Ceq \r(210) D．±eq \r(10,2) 答案：D 答案：D 4．计算＝(　　) A.eq \f(81,16) B.eq \f(3,2) C.eq \f(9,8) D.eq \f(2,3) 答案：B 5．若x＜y，则eq \r(x2－2xy＋y2)的值为(　　) A．x－y B．y－x C．|y|－|x| D．±(x－y) 答案：B 解析：∵x<0，∴－x>0，∴(eq \r(－x))2＝－x. 答案：－x 8．计算eq \r(4,163)＝　_________　. 答案：8 6.eq \r(π－42)＋eq \r(3,π－33)＝　________　. 解析：eq \r(π－42)＋eq \r(3,π－33)＝4－π＋π－3＝1. 答案：1 7．设x<0，则(eq \r(－x))2＝　________　. 答案：a2 10．(1)若x<0，则x＋|x|＋eq \f(\r(x2),x)＝　________　. (2)若－3<x<3，求eq \r(x2－2x＋1)－eq \r(x2＋6x＋9)的值. 解析：(1)∵x＜0，∴原式＝x－x＋eq \f(－x,x)＝－1， (2)eq \r(x2－2x＋1)－eq \r(x2＋6x＋9)＝eq \r(x－12)－eq \r(x＋32)＝|x－1|－|x＋3|，当－3<x≤1时，原式＝1－x－(x＋3)＝－2x－2.当1<x<3时，原式＝x－1－(x＋3)＝－4.因此，原式＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－2x－2，－3<x≤1，,－4，1<x<3.)) [综合题组练] 1．下列各式正确的是(　　) A.eq \r(4,a4)＝a　 B.eq \r(6,－22)＝eq \r(3,－2) C．a0＝1 D.eq \r(10,\r(2)－15)＝eq \r(\r(2)－1) 答案：D 答案：B 3．已知eq \r(4a＋12)＝－4a－1，则实数a的取值范围是　________　. 解析：∵eq \r(4a＋12)＝|4a＋1|＝－4a－1，∴4a＋1≤0，∴a≤－eq \f(1,4). 答案：eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,4))) 4.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3,\r(6,a9))))4＝　________　. 答案：a2 $