第2章 2.2 一元一次不等式(组)与含绝对值的不等式-【创新教程】2027年职教高考总复习数学（配套课件）

2．2　一元一次不等式(组)与含绝对值的不等式 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 职教高考总复习 数学 第二章 不等式 梳理 必备知识 提升 学科素养 01 02 突破 高效演练 03 第二章 不等式 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 职教高考总复习 数学 第二章 不等式 梳理 必备知识 下一页 上一页 返回导航 职教高考总复习 数学 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 职教高考总复习 数学 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 职教高考总复习 数学 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 职教高考总复习 数学 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 职教高考总复习 数学 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 职教高考总复习 数学 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 职教高考总复习 数学 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 职教高考总复习 数学 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 职教高考总复习 数学 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 职教高考总复习 数学 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 职教高考总复习 数学 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 职教高考总复习 数学 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 职教高考总复习 数学 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 职教高考总复习 数学 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 职教高考总复习 数学 第二章 不等式 提升 学科素养 下一页 上一页 返回导航 职教高考总复习 数学 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 职教高考总复习 数学 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 职教高考总复习 数学 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 职教高考总复习 数学 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 职教高考总复习 数学 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 职教高考总复习 数学 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 职教高考总复习 数学 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 职教高考总复习 数学 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 职教高考总复习 数学 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 职教高考总复习 数学 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 职教高考总复习 数学 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 职教高考总复习 数学 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 职教高考总复习 数学 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 职教高考总复习 数学 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 职教高考总复习 数学 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 职教高考总复习 数学 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 职教高考总复习 数学 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 职教高考总复习 数学 第二章 不等式 突破 高效演练 下一页 上一页 返回导航 职教高考总复习 数学 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 职教高考总复习 数学 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 职教高考总复习 数学 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 职教高考总复习 数学 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 职教高考总复习 数学 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 职教高考总复习 数学 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 职教高考总复习 数学 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 职教高考总复习 数学 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 职教高考总复习 数学 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 职教高考总复习 数学 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 职教高考总复习 数学 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 职教高考总复习 数学 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 职教高考总复习 数学 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 职教高考总复习 数学 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 职教高考总复习 数学 第二章 不等式 [知识点一]　区间及有关概念　 1．一般区间的表示：设a，b∈R，且a<b，规定如下： 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 　[a，b]　 {x|a<x<b} 开区间 　(a，b)　 {x|a≤x<b} 半开半闭区间 [a，b) {x|a<x≤b} 半开半闭区间 (a，b] 2.特殊区间的表示： 定义 R {x|x≥a} {x|x>a} {x|x≤a} {x|x<a} 符号 (－∞，＋∞) [a，＋∞)　 (a，＋∞)　 (－∞，a] (－∞，a)　 [知识点二]　一元一次不等式及其解法　 1．定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是　1　且系数　不等零　的不等式叫一元一次不等式，其一般形式为　ax>b　或　ax<b　. 2．一元一次不等式的解法步骤，即包含　先去分母　、　去括号　、　再移项　、　合并同类项　、　化系数为1　 等五个步骤． [知识点三]　一元一次不等式组及其解法　 一元一次不等式组解集的四种情况(a<b) eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＞a,x＞b))解集：(b，＋∞)，口诀：　同大取大　. eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＜a,x＜b))解集：(－∞，a)，口诀：　同小取小　. eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＞a,x＜b))解集：　(a，b)　，口诀：　大小小大中间找　. eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＜a,x＞b))解集：　∅　，口诀：　大大小小找不到　. [知识点四]　含绝对值的不等式　 1．绝对值的意义：|a|＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a，a＞0,0，a＝0,－a，a＜0)) 2．实数a的绝对值|a|的几何意义：在数轴上表示对应实数a的点到原点的距离． 3．若m＞0，|x|≤m⇔－m≤x≤m；|x|≥m⇔x≤－m或x≥m. 4．含绝对值不等式的解法： (1)若c＞0，|ax＋b|＜c⇔－c＜ax＋b＜c；|ax＋b|＞c⇔ax＋b＜－c或ax＋b＞c. (2)若c＜0，|ax＋b|＜c⇔x∈Ø；|ax＋b|＞c⇔x∈R. [基础自测] 1．不等式3x＋2＜2x＋3的解集在数轴上表示正确的是(　　) 答案：D 2．不等式eq \f(x,2)－eq \f(x－1,3)≤1的解集是(　　) A．x≤4　　　　　 B．x≥4 C．x≤－1 D．x≥－1 答案：A 3．关于x的不等式eq \f(4x＋a,5)≥1的解集如图所示，则a的值是(　　) A．9　B．－9　　C．5　　D．－5 解析：A　[去分母得：4x＋a≥5，移项得：4x≥5－a，系数化为1得：x≥eq \f(5－a,4)，根据数轴图知解集为x≥－1，∴eq \f(5－a,4)＝－1，∴a＝9.故选A.] 4．如果关于x的不等式(a＋1)x>a＋1的解集为x<1，那么a的取值范围是(　　) A．a>0 B．a<0 C．a>－1 D．a<－1 答案：D 5．下列说法正确的是(　　 ) A．不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＞3,x＞5))的解是5＜x＜3，即解集为：(5,3) B.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＞－2,x＜－3))的解是－3＜x＜－2，即解集为：　(－2，－3) C.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≥2,x≤2))的解是x＝2，即解集为：{2} D.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＜－3,x＞－3))的解是x≠－3，即解集为：{x|x≠－3} 解析：C　[不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＞3,x＞5))的解集是(5，＋∞)；eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＞－2,x＜－3))无解；eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≥2,x≤2))的解集是{x|x＝2}；eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＜－3,x＞－3))无解．故选C.] 6．解下列不等式： (1)|2x－1|＜3； (2)|3－2x|＞5； (3)2＜|x－1|＜3. 解析：(1)由|2x－1|＜3，得－3＜2x－1＜3，即－2＜2x＜4，故不等式的解集为{x|－1＜x＜2}． (2)由|3－2x|＞5，得|2x－3|＞5，即2x－3＜－5或2x－3＞5，所以x＜－1或x＞4， 所以不等式的解集为：{x|x＜－1或x＞4}． (3)法一：原不等式等价于eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(|x－1|＞2,|x－1|＜3))， 即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－1＜－2或x－1＞2,－3＜x－1＜3))，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＜－1或x＞3,－2＜x＜4))， 所以，不等式的解集为：(－2，－1)∪(3,4)． 法二：原不等式等价于2＜x－1＜3或2＜1－x＜3，即3＜x＜4或－2＜x＜－1， 所以，不等式的解集为：(－2，－1)∪(3,4)． 用区间表示数集 [例1]　把下列数集用区间表示： (1){x|x≥－2}; (2){x|x<0}; (3){x|－1<x<1，或2≤x<6}． [解析]　(1){x|x≥－2}用区间表示为[－2，＋∞)； (2){x|x<0}用区间表示为(－∞，0)； (3){x|－1<x<1，或2≤x<6}用区间表示为(－1,1)∪[2,6)． 熟悉记牢区间的表达方式． 1．已知区间[－2a,3a＋5]，则a的取值范围为　________　. 解析：由题意可知3a＋5>－2a，解得a>－1.故a的取值范围是(－1，＋∞)． 不等式(组)的解法 [例2]　(1)不等式2x－1＞eq \f(1,2)x的解是　________　. (2)一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为(　　 ) A.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＞2,x≤－1))　　　　　 B.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＜2,x＞－1)) C.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＜2,x≥－1)) D.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＜2,x≤－1)) (1)[解析]　去分母得，4x－2＞x， 移项得，4x－x＞2，合并同类项得，3x＞2， 系数化为1得，x＞eq \f(2,3). [答案]　x＞eq \f(2,3). (2)C　[由题图示可看出，从－1出发向右画出的折线且表示－1的点是实心圆，表示x≥－1； 从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x＜2，所以这个不等式组的解集为－1≤x＜2，即：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＜2,x≥－1)).故选C.] 1．解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的步骤：先去分母，去括号，再移项，合并同类项，化系数为1，是解答此题的关键． 2．考查了不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键． 3．用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． 2．不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－1＞0①,4－2x≥0②))的解集在数轴上表示为(　　 ) 解析：C　[eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－1＞①,4－2x≥0②))，由①得x＞1； 由②得x≤2， 故此不等式组的解集为：{x|1＜x≤2}．在数轴上表示为： 故选C.] [答案]　a＜4 　　　确定不等式(组)中字母的取值范围 [例3]　若关于x的不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x＞3x－3,3x－a＞5))有实数解，则a的取值范围是　_______　. [解析]　eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x＞3x－3①,3x－a＞5②))，由①得，x＜3，由②得，x＞eq \f(5＋a,3)， ∵此不等式组有实数解，∴eq \f(5＋a,3)＜3，解得a＜4. 由不等式的性质求出每个不等式的解集，然后根据不等式的解集得出关于a的不等式；要熟知解一元一次不等式(组)的过程，注意逆向思维． 3．若关于x的不等式eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(4＋x,3)＞\f(x＋2,2),\f(x＋a,2)＜0))的解集为(－∞，2)，则a的取值范围是　___________　. 解：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(4＋x,3)＞\f(x＋2,2)①,\f(x＋a,2)＜0②))， 解不等式①得x＜2，解不等式②得x＜－a，∵不等式组的解集是(－∞，2)，∴－a≥2，∴a≤－2. 答案：a≤－2 [答案]　5 解含绝对值的不等式 [例4]　已知|x－1|＜a(a＞0)的解集是(－1，c)，则a＋c的值等于　________　. [解析]　由|x－1|＜a(a＞0)，得－a＜x－1＜a，所以有1－a＜x＜1＋a，因为不等式的解集为(－1，c)，所以1－a＝－1,1＋a＝c，解得a＝2，c＝3，所以a＋c的值为5. 1．解含绝对值不等式，首先根据|x|≤m或|x|≥m去绝对值符号(或|ax＋b|＜c，|ax＋b|＞c) 2．再根据一元一次不等式(组)的解法求解． 4．不等式|2x－3|≤1的解集是(　　) A．{x|1＜x＜2} B．{x|x＞2或x＜1} C．{x|x≥2或x≤1} D．{x|1≤x≤2} 答案：D [基础题组练] 1．若|－x|＝－x，则实数x满足(　　) A．x＞0　　　　　　 B．x＜0 C．x≤0 D．x≥0 答案：C 2．不等式组中的两个不等式的解在数轴上表示如图所示，则此不等式组可是(　　 ) A.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≥0,x≥1)) B.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≤0,x≤1)) C.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≥0,x≤1)) D.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≤0,x≥1)) 答案：A 3．若不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＞3,x＞a))的解集是x>a，则a的取值范围是(　　 ) A．a<3 B．a＝3 C．a>3 D．a≥3 解析：D　[由于不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＞3,x＞a))的解集是x>a，依据不等式组的解集“大大取大”的确定方法可知a≥3，故选D.] 4．不等式|x＋2|＜－6的解集是(　　) A．{x|x＜4} B．{x|x＜－4} C．∅ D．R 答案：C 5．不等式|3x－4|＜2的解集为(　　) A．{x|x＞2} B.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(2,3)＜x＜2)) C.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＜\f(2,3))) D.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＜\f(2,3)，或x＞2)) 答案：B 6．已知不等式|x－4|＜m(m＞0)的解集是(－2，n)，则m＋n的值为　________　. 答案：16 9．不等式|4－5x|＜11(x∈Z)的解集是　________　. 答案：{－1,0,1,2} 7．不等式2＜|x|≤5的解集是　________　. 答案：{x|－5≤x＜－2，或2＜x≤5} 8．不等式2|x|－5＞3的解集为　________　. 答案：{x|x＜－4，或x＞4} 10．解不等式：|2x－1|＞3x. 解：原不等式可化为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x－1≥0,2x－1＞3x))，或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x－1＜0,1－2x＞3x))， 解不等式组，得x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,5))). [综合题组练] 1．设集合A＝{x||x－1|＜2}，则下列各式正确的是(　　) A．1∉A　　　　　 B．{1}∈A C．1∈A D．1⊆A 答案：C 2．不等式|2x－5|＜m的解集是空集，则m的取值范围是(　　) A．m≥0 B．m≤0 C．m＞0 D．m＜0 答案：B 3．已知不等式|2x＋a|＞b(b＞0)的解集为{x|x＞3或x＜－2}，则a＝______________________，b＝　________　. 答案：－1,5 4．若不等式|x＋m|≤n＋1的解集是{x|－1≤x≤1}，则m＋n的值为　________　. 解析：因为|x＋m|≤n＋1， 所以－1－n≤x＋m≤n＋1，即－1－n－m≤x≤n＋1－m，又不等式|x＋m|≤n＋1的解集是{x|－1≤x≤1}，所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－1－n－m＝－1,n＋1－m＝1))， 解得m＝n＝0，所以m＋n＝0. 答案：0 5．解关于x不等式：ax－b＞3－2x(a，b∈R)． 解：原不等式可以化为(a＋2)x＞b＋3，所以 (1)当a＞－2时，a＋2＞0，不等式的解为x＞eq \f(b＋3,a＋2). (2)当a＜－2时，a＋2＜0，不等式的解为x＜eq \f(b＋3,a＋2). (3)当a＝－2时，a＋2＝0，这时原不等式转化为0＞b＋3. ①如果b＜－3，则不等式的解为全体实数； ②如果b≥－3，则不等式无解． 综上所述，当a＞－2时，原不等式的解集是eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x＞\f(b＋3,a＋2)))))； 当a＜－2时，原不等式的解集是eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x＜\f(b＋3,a＋2)))))； 当a＝－2且b＜－3时，原不等式的解集是R； 当a＝－2且b≥－3时，原不等式的解集是∅. $