第1章 1.2 集合之间的运算-【创新教程】2027年职教高考总复习数学（配套课件）

1．2　集合之间的运算 第一章 集合与充要条件 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语 职教高考总复习 数学 梳理 必备知识 提升 学科素养 01 02 突破 高效演练 03 第一章 集合与常用逻辑用语 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语 职教高考总复习 数学 梳理 必备知识 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语 职教高考总复习 数学 提升 学科素养 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语 职教高考总复习 数学 突破 高效演练 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语 职教高考总复习 数学 [知识点一]　并集　 1．文字语言：由所有属于集合A　或　属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的　并集　. 2．符号语言：A∪B＝　{x|x∈A，或x∈B}　. 3．图形语言：如图所示． [知识点二]　交集　 1．文字语言：由属于集合A　且　属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的　交集　. 2．符号语言：A∩B＝　{x|x∈A，且x∈B}　. 3．图形语言：如图所示． [知识点三]　并集与交集的性质　 1．A∩A＝　A　，A∪A＝　A　，A∩∅＝　∅　，A∪∅＝　A　. 2．若A⊆B，则A∩B＝　A　，A∪B＝　B　. 3．A∩B　⊆　A，A∩B　⊆　B，A　⊆　A∪B，A∩B　⊆　A∪B. [知识点四]　补集　 1．一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为　全集　，通常记作　U　. 2．对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为　集合A相对于全集U的补集　，简称为集合A的　补集　，记作　∁UA　，即∁UA＝　{x|x∈U且x∉A}　. 3．补集与全集的性质： (1)∁UU＝　∅　；(2)∁U∅＝　U　； (3)∁U(∁UA)＝　A　； (4)A∪(∁U)A＝　U　；(5)A∩(∁UA)＝　∅　. [基础自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)并集定义中的“或”就是“交”．(　　) (2)A∪B表示由集合A或集合B中元素共同组成．(　　) (3)A∩B是由属于A且属于B的所有元素组成的集合．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)√ 2．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N＝(　　 ) A．{－1,0,1}　　　　　 B．{－1,0,1,2} C．{－1,0,2} D．{0,1} 解析：B　[M∪N表示属于M或属于N的元素组成的集合，故M∪N＝{－1,0,1,2}．] 3．设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数是(　　 ) A．1　　B．3　　　C．4　　　D．8 解析：C　[因为A＝{1,2}，A∪B＝{1,2,3}．所以B＝{3}或{1,3}或{2,3}或{1,2,3}，故选C.] 4．已知集合U＝{2,3,4}，A＝{4,3}，B＝∅，则∁UA＝　{2}　，∁UB＝　U或{2,3,4}　. 5．设U＝{三角形}，A＝{锐角三角形}，则∁UA＝　{非锐角三角形}或{直角三角形、钝角三角形}　. 集合的并、交、补运算 [例1]　(1)(2020·春招，1)已知全集U＝{a，b，c，d}，集合M＝{a，c}，则∁UM等于(　　) A．∅　　　　　　 B．{a，c} C．{b，d} D．{a，b，c，d} (2)如图，阴影部分表示的集合为(　　 ) A．A∩(∁UB) B．B∩(∁UA) C．B∪(∁UA) D．A∪(∁UB) [解析]　(1)∵M＝{a，c}，∴a，c不再是∁UM中元素，故∁UM＝{b，d}，所以选C. (2)在B中且不在A中的区域表示为B∩(∁UA)．故选B. [答案]　(1)C　(2)B 求集合交集、并集或补集的步骤 1．(1)设集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|－2<x<2}，A∪B等于(　　 ) A．{x|x>－2} B．{x|x>－1} C．{x|－2<x<－1} D．{x|－1<x<2} (2)若将(1)中A改为A＝{x|x>a}，求A∪B. 解析：(1)A　[画出数轴，故A∪B＝{x|x>－2}．] (2)如图所示， 当a<－2时，A∪B＝A； 当－2≤a<2时，A∪B＝{x|x>－2}； 当a≥2时，A∪B＝{x|－2<x<2，或x>a.}． 2．设U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，∁UA＝{x|x>4或x<3}，求a，b的值． 解析：∵A＝{x|a≤x≤b}，∴∁UA＝{x|x>b或x<a}． 又∁UA＝{x|x>4或x<3}，∴a＝3，b＝4. 知集合的运算结果求参数 [例2]　(1)已知集合A＝{x|x2－ax≤0，a＞0}，B＝{0,1,2,3}，若A∩B有3个真子集，则a的取值范围是(　　 ) A．(1,2]　　　　　 B．[1,2) C．(0,2] D．(0,1)∪(1,2] (2)设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}，若(∁UA)∩B＝∅，则m＝　________　. [解析]　(1)B　[因为集合A＝{x|0≤x≤a，a＞0}，B＝{0,1,2,3}，若A∩B有3个真子集，则A∩B＝{0,1}，所以1≤a＜2.所以a的取值范围是[1,2)．] (2)[解析]　A＝{－2，－1}，由(∁UA)∩B＝∅，得B⊆A. x2＋(m＋1)x＋m＝0可化为(x＋1)(x＋m)＝0， 当m＝1时，B＝{－1}，符合题意； 当m≠1时，B＝{－1，－m}，为使B⊆A成立，须有－m＝－2，即m＝2.综上知m＝1或2. [答案]　(1)B　(2)1或2 已知集合的运算结果求参数问题的两个关键点 (1)分析运算结果并进行恰当转换． 如举例说明例2－2中，由(∁UA)∩B＝∅，知B⊆A. (2)化简集合为求参数创造有利条件． 如举例说明例2(2)中，A＝{－2，－1}．当m＝1时，B＝{－1}；当m≠1时，B＝{－1，－m}． 3．已知U＝R，A＝{x|x2＋px＋12＝0}，B＝{x|x2－5x＋q＝0}，若(∁UA)∩B＝{2}，(∁UB)∩A＝{4}，求A∪B. 解析：由(∁UA)∩B＝{2}，∴2∈B且2∉A. 由A∩(∁UB)＝{4}，∴4∈A且4∉B. 分别代入得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(42＋4p＋12＝0,22－5×2＋q＝0))， ∴p＝－7，q＝6，∴A＝{3,4}，B＝{2,3}， ∴A∪B＝{2,3,4}． [基础题组练] 1．设全集U＝{－2，－1,0,1,2,3}，集合A＝{－1,1,2}，集合B＝{x|(x－1)(x－3)＝0}，则∁U(A∪B)＝ (　　 ) A．{0,1}　　　　　 B．{0,3} C．{－2,0} D．{－2,3} 解析：C　[由题意得B＝{1,3}，所以A∪B＝{－1,1,2,3}，∁U(A∪B)＝{－2,0}．故选C.] 2．(2023·山东春考)已知集合M＝{a，b，c}，N＝{b，c，d，e}，则M∩N等于(　　 ) A．{b，c} B．{b，c，d} C．{b，c，e} D．{a，b，c，d，e} 答案：A 3．已知集合P＝{x|x2－2x－8>0}，Q＝{x|x≥a}，P∪Q＝R，则a的取值范围是(　　 ) A．(－2，＋∞) B．(4，＋∞) C．(－∞，－2] D．(－∞，4] 答案：C 4．已知集合U＝{0,1,2,3,4}，集合M＝{1,2,3}，N＝{2,4}，则M∩(∁UN)等于(　　) A．{2}　　　　　 B．{1,3} C．{0,1,3} D．{0,1,2,3} 解析：B　[由题可知，∁UN＝{0,1,3}，又因M＝{1,2,3}，所以M∩(∁UN)＝{1,3}，故选B.] 5．已知集合A＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{x|x＝2n，n∈N*}，则A∩B＝(　　 ) A．{0,2,4} B．{2,4} C．{1,3,5} D．{1,2,3,4,5} 解析：B　[因为集合A＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{x|x＝2n，n∈N*}，所以A∩B＝{2,4}，故选B.] 6．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,3,4}，B＝{3,5}，则A∩B＝　______　，∁UA＝　______　. 解析：因为全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,3,4}，B＝{3,5}，所以A∩B＝{3}，则∁UA＝{2,5}． 答案：{3}　{2,5} 7．设集合U＝{(x，y)|x，y∈R}，M＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x，y\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(y－3,x－2)＝1))))，N＝{(x，y)|y≠x＋1}，则(∁UM)∩(∁UN)＝　________　. 解析：M＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x，y\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(y－3,x－2)＝))))＝{(x，y)|y＝x＋1，且x≠2}，如图所示，集合U表示坐标平面内的所有点，M表示直线y＝x＋1上除去(2,3)的所有点，而N表示坐标平面内除去直线y＝x＋1之后的所有点，从而M∪N表示坐标平面内除(2,3)外的所有点．所以(∁UM)∩(∁UN)＝∁U(M∪N)＝{(2,3)}． 答案：{(2,3)} 8．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为　________　. 解析：因为A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a2＝16,a＝4))，所以a＝4. 答案：4 9．已知集合A＝{x|x＞1，或x＜－3}，B＝{x|a－2≤x≤2a－1}，设全集U＝R. (1)求∁UA； (2)若(∁UA)∩B＝∅，求实数a的取值范围． 解：(1)因为A＝{x|x＞1或x＜－3}，所以∁UA＝{x|－3≤x≤1}； (2)由于(∁UA)∩B＝∅，∁UA＝{x|－3≤x≤1}，当B＝∅时，即a－2＞2a－1时，即a＜－1时，显然满足题意；当B≠∅时，即a≥－1时，则a－2＞1或2a－1＜－3，解得a＞3；综上，实数a的取值范围是(－∞，－1)∪(3，＋∞)． [综合题组练] 1．(多选题)已知A＝{x|2x2－ax＋b＝0}，B＝{x|6x2＋(a＋2)x＋5＋b＝0}，且A∩B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))，则A∪B中的元素是(　　 ) A．－4　　B．1　　　C.eq \f(1,3)　　　D.eq \f(1,2) 解析：ACD　[由已知得eq \f(1,2)－eq \f(1,2)a＋b＝0①；eq \f(1,2)a＋b＝－eq \f(15,2)② 则A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－4，\f(1,2)))，B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(1,2)))，A∪B＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－4，\f(1,3)，\f(1,2)))，故选ACD.] 2．(多选题)(补集)已知集合A＝{x∈Z|x2－x－2≥0}，则∁ZA中的元素是(　　 ) A．0 B．2 C．1 D．－2 解析：AC　[由集合A＝{x∈Z|x2－x－2≥0}， 解得：A＝{x∈Z|x≥2，或x≤－1}， ∴∁ZA＝{0,1}，故答案选AC.] 3．已知集合A＝{x|x－a≤0}，B＝{1,2,3}，若A∩B≠∅，则a的取值范围为　________　. 解析：集合A＝{x|x≤a}，集合B＝{1,2,3}，若A∩B≠∅，则1,2,3这三个元素至少有一个在集合A中，若2或3在集合A中，则1一定在集合A中，因此只要保证1∈A即可，所以a≥1. 答案：[1，＋∞) 4．已知集合A＝{x|a－1＜x＜2a＋1}，B＝{x|0＜x≤3}，U＝R. (1)若a＝eq \f(1,2)，求A∪B；A∩(∁UB)． (2)若A∩B＝∅，求实数a的取值范围． 解析：(1)若a＝eq \f(1,2)时A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－\f(1,2)＜x＜2))，B＝{x|0＜x≤3}，∴A∪B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－\f(1,2)＜x≤3))，由∁UB＝{x|x≤0或x＞3}，所以A∩(∁UB)＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－\f(1,2)＜x≤0)) (2)由A∩B＝∅知 当A＝∅时，a－1≥2a＋1，∴a≤－2，当A≠∅时eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2a＋1＞a－1，,a－1≥3，))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2a＋1＞a－1，,2a＋1≤0，))∴a≥4或－2＜a≤－eq \f(1,2)， 综上：a的取值范围是eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a|a≤－\f(1,2)或a≥4)). $