第1章 1.1 集合及其关系-【创新教程】2027年职教高考总复习数学（配套课件）

1．1　集合及其关系 第一章 集合与充要条件 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与充要条件 职教高考总复习 数学 梳理 必备知识 提升 学科素养 01 02 突破 高效演练 03 第一章 集合与充要条件 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与充要条件 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与充要条件 职教高考总复习 数学 梳理 必备知识 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与充要条件 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与充要条件 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与充要条件 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与充要条件 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与充要条件 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与充要条件 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与充要条件 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与充要条件 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与充要条件 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与充要条件 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与充要条件 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与充要条件 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与充要条件 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与充要条件 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与充要条件 职教高考总复习 数学 提升 学科素养 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与充要条件 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与充要条件 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与充要条件 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与充要条件 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与充要条件 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与充要条件 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与充要条件 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与充要条件 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与充要条件 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与充要条件 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与充要条件 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与充要条件 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与充要条件 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与充要条件 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与充要条件 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与充要条件 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与充要条件 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与充要条件 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与充要条件 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与充要条件 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与充要条件 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与充要条件 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与充要条件 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与充要条件 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与充要条件 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与充要条件 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与充要条件 职教高考总复习 数学 突破 高效演练 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与充要条件 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与充要条件 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与充要条件 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与充要条件 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与充要条件 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与充要条件 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与充要条件 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与充要条件 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与充要条件 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与充要条件 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与充要条件 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与充要条件 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与充要条件 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与充要条件 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与充要条件 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与充要条件 职教高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合与充要条件 职教高考总复习 数学 思维导图 [知识点一]　元素与集合的相关概念 1．元素：一般地，把　研究对象　统称为元素，常用小写的拉丁字母　a，b，c...　表示． 2．集合：一些　元素　组成的总体，简称　集　，常用大写拉丁字母　A，B，C...　表示． 3．集合相等：构成两个集合的元素是　一样　的． 4．集合中元素的特性：　确定性　、　互异性　和　无序性　. [知识点二]　元素与集合的关系　 1．属于：如果a是集合A的元素，就说　a属于集合A　，记作　a∈A　. 2．不属于：如果a不是集合A中的元素，就说　a不属于集合A　，记作　a∉A　. [知识点三]　常见的数集及表示符号　 数集 非负整数集 (自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 　实数集　 符号 　N　 　N*或N＋　 　Z　 　Q　 R [知识点四]　集合的表示　 1．列举法：把集合的元素　一一列举　出来，并用　花括号“{}”　括起来表示集合的方法叫作列举法． 2．描述法： (1)定义：用集合所含元素的　共同特征　表示集合的方法称为描述法． (2)具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的　一般符号　及　取值(或变化)范围　，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的　共同特征　. [知识点五]　集合间的基本关系　 1．一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中　任意一个　元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作　A⊆B　(或　B⊇A　)， 读作“　A含于B　”(或“　B包含A　”)． 2．如果集合A是集合B的子集(A⊆B)，且　集合B是集合A的子集　(　B⊆A　)，此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，记作　A＝B　. 3．如果A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，我们称集合A是集合B的　真子集　，记作　AB　(或　BA　)． 4．不含任何元素的集合叫作　空集　，记作　∅　. 5．　空集　是任何集合的子集，　空集　是任何非空集合的真子集． [基础自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)某公司的优秀员工可以组成集合．(　　) (2)分别由元素0,1,2和2,0,1组成的两个集合是相等的．(　　) (3)由－1,1,1组成的集合中有3个元素．(　　) (4)空集中只有元素0，而无其余元素．(　　) (5)任何一个集合都有子集．(　　) (6)若A＝B，则A⊆B.(　　) (7)空集是任何集合的真子集．(　　) 答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)×　(5)√　(6)√　(7)× 2．用“∈”或“∉”填空： eq \f(1,2)　____　N；－3　____　Z；eq \r(2)　____　Q；0　____　N*； eq \r(5)　____　R. 解析：因为eq \f(1,2)不是自然数，所以eq \f(1,2)∉N；－3是整数，所以－3∈Z；因为eq \r(2)不是有理数，所以eq \r(2)∉Q；0不是非零自然数，所以0∉N*；因为eq \r(5)是实数，所以eq \r(5)∈R. 答案：∉　∈　∉　∉　∈ 3．集合{0,1}的子集有(　　 ) A．1个　 B．2个　　C．3个　　D．4个 解析：D　[集合{0,1}的子集为∅，{0}，{1}，{0,1}．] 4．已知集合A＝{x|－1－x<0}，则下列各式正确的是(　　 ) A．0⊆A B．{0}∈A C．∅∈A D．{0}⊆A 解析：D　[集合A＝{x|－1－x<0}＝{x|x>－1}，所以0∈A，{0}⊆A，D正确．] 5．能正确表示集合M＝{x|x∈R且0≤x≤1}和集合N＝{x∈R|x2＝x}关系的Venn图是(　　 ) 解析：B　[N＝{x∈R|x2＝x}＝{0,1}，M＝{x|x∈R且0≤x≤1}，∴NM.] 集合的概念及其表示 [例1]　(1)(集合的确定性)下面给出的四类对象中，能组成集合的是(　　) A．高一某班个子较高的同学 B．比较著名的科学家 C．无限接近于4的实数 D．到一个定点的距离等于定长的点的全体 (2)已知a∈R，b∈R，若集合eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a，\f(b,a)，1))＝{a2，a＋b,0}，则b2 026－a2 026的值为(　　) A．－2　　B．－1　　C．1　　D．2 [解析]　(1)D　[选项A，B，C所描述的对象没有一个明确的标准，故不能构成一个集合， 选项D的标准唯一，故能组成集合．故选D.] (2)B　[∵eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a，\f(b,a)，1))＝{a2，a＋b,0}，∴eq \f(b,a)＝0，则b＝0； ∴{a,0,1}＝{a2，a,0}，∴a2＝1且a≠1，∴a＝－1， ∴b2 026－a2 026＝0－1＝－1.故选B.] 与集合中的元素有关问题的求解策略 (1)确定集合的元素是什么，即集合是(数轴)数集、(平面直角坐标系)点集还是其他类型的集合． (2)看这些元素满足什么限制条件． (3)根据限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数，要注意检验集合是否满足元素的互异性． 1．(1)(集合的确定性)下列四组对象中能构成集合的是(　　 ) A．某市第一中学高一学习好的学生 B．在数轴上与原点非常近的点 C．很小的实数 D．倒数等于本身的数 (2)(集合的确定性)下列说法正确的是(　　) A．2026年上半年发生的大事能构成一个集合 B．小于100的整数构成的集合是无限集 C．空集中含有元素0 D．自然数集中不含有元素0 (3)(集合的互异性)若－1∈{2，a2－a－1，a2＋1}，则a＝(　　) A．－1 B．0 C．1 D．0 或1 解析：(1)D　(2)B (3)B　[①若a2－a－1＝－1，则a2－a＝0，解得a＝0或a＝1，a＝1时，{2，a2－a－1，a2＋1}＝{2，－1,2}，舍去，∴a＝0； ②若a2＋1＝－1，则a2＝－2，a无实数解；由①②知：a＝0.故选B.] 元素与集合的关系 [例2]　给出下列6个关系：①eq \f(\r(2),2)∈R，②eq \r(3)∈Q，③0∉N，④eq \r(4)∈N，⑤π∈Q，⑥|－2|∉Z. 其中正确命题的个数为(　　 ) A．4　　 B．3　　　C．2　　　D．1 [解析]　C　[R，Q，N，Z分别表示实数集、有理数集、自然数集、整数集，所以①④正确，因为0是自然数，eq \r(3)，π都是无理数，所以②③⑤⑥不正确．] 首先确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集或其他，再明确集合元素满足的限制条件是什么． 2．用符号“∈”或“∉”填空． 若A表示第一、三象限的角平分线上的点的集合，则点(0,0)　________　A，(1,1)________ ______A，(－1,1)　________　A. 解析：第一、三象限的角平分线上的点的集合可以用直线y＝x表示，显然(0,0)，(1,1)都在直线y＝x上，(－1,1)不在直线上．∴(0,0)∈A，(1,1)∈A，(－1,1) ∉A. 答案：∈ ∈ ∉ 集合间关系的判断 [例3]　(1)下列各式中，正确的个数是(　　 ) ①{0}∈{0,1,2}　②{0,1,2}⊆{2,1,0} ③∅⊆{0,1,2}　④∅＝{0}　⑤{0,1}＝{(0,1)} ⑥0＝{0} A．1　　 B．2　　　C．3　　　D．4 (2)指出下列各组集合之间的关系： ①A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}；②A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；③M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}． [解析]　(1)B　[对于①，是集合与集合的关系，应为{0}{0,1,2}；对于②，实际为同一集合，任何一个集合是它本身的子集；对于③，空集是任何集合的子集；对于④，{0}是含有单元素0的集合，空集不含任何元素，并且空集是任何非空集合的真子集，所以∅{0}；对于⑤，{0,1}是含有两个元素0与1的集合，而{(0,1)}是以有序数对(0,1)为元素的单元素集合，所以{0,1}与{(0,1)}不相等；对于⑥，0与{0}是“属于与否”的关系，所以0∈{0}．故②③是正确的，应选B.] (2)①集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系． ②等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故AB. ③方法一　两个集合都表示正奇数组成的集合，但由于n∈N*，因此集合M含有元素“1”，而集合N不含元素“1”，故NM. 方法二　由列举法知M＝{1,3,5,7，...}，N＝{3,5,7,9，...}，所以NM. (1)判断集合间的关系，要注意先对集合进行化简，再进行判断，并且在描述关系时，要尽量精确． (2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系(要注意区间端点的取舍)，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题． 3．(1)若集合M＝{x|x2－1＝0}，T＝{－1,0,1}，则M与T的关系是(　　 ) A．MT　　　　　 B．M⊆T C．M＝T D．M ∈T (2)用Venn图表示下列集合之间的关系：A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是菱形}，C＝{x|x是矩形}，D＝{x|x是正方形}． 解析：(1)A　[因为M＝{x|x2－1＝0}＝{－1,1}， 又T＝{－1,0,1}，所以MT.] (2)根据几何图形的相关知识明确各元素所在集合之间的关系，再画Venn图．如图所示． 子集、真子集的个数问题 [例4]　(1)已知集合A＝{x∈R|x2－3x＋2＝0}，B＝{x∈N|0<x<5}，则满足条件ACB的集合C的个数为(　　 ) A．1　　B．2　　　C．3　　　D．4 (2)已知集合A＝{x∈R|x2＝a}，使集合A的子集个数为2个的a的值为(　　 ) A．－2 B．4 C．0 D．以上答案都不是 [解析]　(1)由x2－3x＋2＝0，得x＝1或x＝2，所以A＝{1,2}．由题意知B＝{1,2,3,4}，所以满足条件的C可为{1,2,3}，{1,2,4}． (2)由题意知，集合A中只有1个元素，必有x2＝a只有一个解；若方程x2＝a只有一个解，必有a＝0. [答案]　(1)B　(2)C 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，应时刻关注对空集的讨论；任何集合都是自身的子集；含有n个元素的集合，共有2n个子集，有2n－1个真子集，2n－1个非空子集． 4．(1)已知集合M＝{x∈Z|1≤x≤m}，若集合M有4个子集，则实数m＝(　　 ) A．1 B．2 C．3 D．4 (2)若集合A{1,2,3}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合有　________　个． 解析：(1)根据题意，集合M有4个子集，则M中有2个元素，又由M＝{x∈Z|1≤x≤m}，其元素为大于等于1而小于等于m的全部整数，则m＝2. (2)若A中含有一个奇数，则A可能为{1}，{3}，{1,2}，{3,2}；若A中含有两个奇数，则A＝{1,3}． 答案：(1)B　(2)5 根据集合之间的关系求参数 [例5]　已知集合A＝{－1,2}，B＝{x|ax－2＝0}，若B⊆A，则实数a的取值所组成的集合是(　　 ) A．{－1,2} B．{－2,1} C．{－2,0,1} D．{－1,0,2} [解析]　C　[∵B⊆A，当a＝0时，B＝∅，满足条件，当a≠0时，B＝{－1}或{2}，即－a－2＝0或2a－2＝0，解得a＝－2或a＝1.综上可得，实数a的取值所组成的集合是{0，－2,1}．故选C.] 根据集合间的关系求参数的策略 (1)注意对集合是否为空集进行分类讨论 因为∅⊆A对任意集合A都成立． (2)借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．列出关于参数的等式或不等式(组)． (3)注意检验区间端点值． 5．设集合A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}． (1)若a＝eq \f(1,5)，试判定集合A与B的关系； (2)若B⊆A，求实数a的取值集合． 解析：(1)由x2－8x＋15＝0得x＝3或x＝5，故A＝{3,5}，当a＝eq \f(1,5)时， 由ax－1＝0得x＝5.所以B＝{5}，所以BA. (2)当B＝∅时，满足B⊆A，此时a＝0；当B≠∅，a≠0时，集合B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))， 由B⊆A得eq \f(1,a)＝3或eq \f(1,a)＝5，所以a＝eq \f(1,3)或a＝eq \f(1,5). 综上所述，实数a的取值集合为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)，\f(1,5))). [基础题组练] 1．下列对象能构成集合的是(　　) A．高一年级全体较胖的学生 B．高一(2)班的高个子学生 C．比较大的自然数 D．平面内到△ABC三个顶点距离相等的所有点 答案：D 2．集合A＝{1,2,3,5}，当x∈A时，若x－1∉A且x＋1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，则A中孤立元素的个数为(　　) A．1　　B．2　　　C．3　　　D．4 答案：A 3．已知集合A＝{1,2}，B＝{x|x2－(a＋1)x＋a＝0，a∈R}，若A＝B，则a＝(　　) A．1 B．2 C．－1 D．－2 答案：B 4．已知集合A＝{－1,0,1}，则含有元素0的A的子集的个数为(　　 ) A．2 B．4 C．6 D．8 解析：B　[根据题意，含有元素0的A的子集为{0}，{0,1}，{0，－1}，{－1,0,1}，共4个．] 5．设A＝{x|2<x<3}，B＝{x|x<m}，若A⊆B，则m的取值范围是(　　 ) A．m>3 B．m≥3 C．m<3 D．m≤3 解析：B　[因为A＝{x|2<x<3}，B＝{x|x<m}，A⊆B，将集合A，B表示在数轴上，如图所示，所以m≥3.] 6．已知集合A＝{x|x－3>0}，B＝{x|2x－5≥0}，则这两个集合的关系是　________　. 解析：A＝{x|x－3>0}＝{x|x>3}，B＝{x|2x－5≥0}＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≥\f(5,2))))). 结合数轴知AB. 答案：AB 7．设集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且B⊆A，则a的值为　________　. 解析：∵A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且B⊆A， ∴a2－a＋1∈A，∴a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a. 由a2－a＋1＝3，得a＝2或a＝－1； 由a2－a＋1＝a，得a＝1. 经检验，a＝1时集合A，B不满足集合中元素的互异性，舍去．故a＝－1或a＝2. 答案：－1或2 8．已知A＝{x|－3<x<5}，B＝{x|x>a}，A⊆B，则实数a的取值范围是　________　. 解析：在数轴上画出集合A. 又因为A⊆B，所以a<－3，当a＝－3时也满足题意，所以a≤－3. 答案：{a|a≤－3} 9．已知M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}，且M＝N，试求a与b的值． 解：根据集合中元素的互异性， 有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝2a,b＝b2))，或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝b2,b＝2a))，解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝0,b＝1))，或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝0,b＝0))，或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,4),b＝\f(1,2))). 再根据集合中元素的互异性，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝0,b＝1))，或 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,4),b＝\f(1,2))). 10．已知A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，且B⊆A，求由实数a的值组成的集合C. 解：由x2－3x＋2＝0，得x＝1或x＝2. 所以A＝{1,2}． 因为B⊆A，所以对B分类讨论如下：①若B＝∅，即方程ax－2＝0无解，此时a＝0； ②若B≠∅，则B＝{1}或B＝{2}． 当B＝{1}时，有a－2＝0，即a＝2； 当B＝{2}时，有2a－2＝0，即a＝1.综上可知，符合题意的实数a所组成的集合C＝{0,1,2}． [综合题组练] 1．已知集合{x|x2＋ax＝0}＝{0,1}，则实数a的值为(　　 ) A．－1　　B．0　　　C．1　　　D．2 解析：A　[由x2＋ax＝0，得x(x＋a)＝0，所以x＝0或x＝－a.所以由已知条件可得－a＝1，所以a＝－1.] 2．已知集合A＝{x|x2－2x≤0}，B＝{x|x≤a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是(　　 ) A．a≥2 B．a>2 C．a<0 D．a≤0 解析：A　[∵A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x≤a}，∴为使A⊆B，a须满足a≥2.] 3．集合M＝{x|x＝3n，n∈N}，集合N＝{x|x＝3n，n∈N}，则集合M与集合N的关系为(　　 ) A．MN B．NM C．M＝N D．M N且NM 解析：D　[因为1∈M,1∉N，所以MN，因为0∈N，0∉M，所以NM.综上知，MN且NM.] 4．已知集合M＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝\f(kπ,4)＋\f(π,4)，k∈Z))))，集合N＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝\f(kπ,8)－\f(π,4)))，k∈Z))，则(　　 ) A．MN B．NM C．M＝N D．以上都不对 解析：A　[∵eq \f(kπ,4)＋eq \f(π,4)＝eq \f(2k＋1,8)π，k∈Z， eq \f(kπ,8)－eq \f(π,4)＝eq \f(k－2,8)π，k∈Z， ∴任取x∈M，有x∈N，且eq \f(π,8)∈N，但eq \f(π,8)∉M， ∴MN.] 5．已知集合A＝{x|ax－6＝0}，B＝{x|2x2－3x＝0}，且A⊆B，则a＝　__________　. 解析：B＝{x|2x2－3x＝0}＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2)))，当A＝∅时，A⊆B成立，此时a＝0，当A≠∅时，A＝{x|ax－6＝0}＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(6,a)))，因为A⊆B，所以eq \f(6,a)＝eq \f(3,2)，得a＝4，综上a＝0或a＝4，故答案为0或4. 答案：0或4 $