精品解析：河北唐山市迁安市2025-2026学年人教版五年级下学期期末考试数学试题

2025—2026学年度第二学期小学期末教学质量监测 五年级数学试题 本套试卷考试时间70分钟。 一、我会认真填一填。 1. 是（ ）分数，它的分数单位是（ ）；分母是7的最小假分数是（ ）。 2. 一块正方形卡纸绕顶点顺时针旋转90°后，图形的（ ）和（ ）不变，位置发生改变。 3. 长方体的12条棱可分成（ ）组，每组棱的长度相等；当长方体的面上有一组邻边长度相等时，最多有（ ）个面是完全相同的长方形。 4. 家用桶装纯净水一桶是18升，等于（ ）立方分米；一个小型储物木箱体积为0.32立方米，等于（ ）立方分米。 5. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） 4（ ） 6. 少年宫围棋社团每6天集训一次，国画社团每9天集训一次，若5月3日同一天集训，下次同一天集训需要再过（ ）天。 7. （ ）（ ）（ ）。 8. 一个正方体的棱长是5厘米，它的表面积是（ ）平方厘米，它的体积是（ ）立方厘米。 9. 小区绿化带共有绿植120棵，其中月季花占总数的，求月季棵数，实际就是求（ ）的是多少，列式为（ ）。 10. 把9个苹果平均分给4个小朋友，每人分到（ ）个苹果。 11. 说算理：计算时，因为（ ）不同，所以不能直接相加，应先（ ），转化成（ ）分数再相加。 二、认真辨析，合理选择。（把正确答案的序号写在括号里） 12. 已知a是不为0的自然数，下面算式结果最小的是（ ）。 A. B. C. D. 13. 把一根彩带剪成两段，第一段占全长的，第二段长m，那么（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 两段一样长 D. 不能比较 14. 气象部门统计本地上半年月平均气温变化情况，想要直观展示气温的升降趋势，最合适的统计图是（ ）。 A. 单式折线统计图 B. 复式折线统计图 C. 单式条形统计图 D. 复式条形统计图 15. 五、（2）班开展阅读和绘画两项课后服务活动，全班42人全都参与了活动，参加阅读的有26人，参加绘画的有24人。两项活动都参加的人数是（ ）。 A. 4人 B. 6人 C. 8人 D. 10人 16. 2026年“美加墨”世界杯足球赛首次扩军至48支球队，共分为12个小组，每个小组4支球队。以A组为例：墨西哥（东道主）、南非、韩国、捷克，小组赛采用单循环赛制，每支球队各踢3场比赛，每个小组共比赛（ ）场。 A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 三、我会细心算一算。 17. 直接写得数。 18. 能简算的要简算。 19. 解方程。 四、动手动脑我能行。 20. （1）画出图A围绕O点顺时针旋转90°后的图形。 （2）画出图B向下平移5格后的图形。 （3）图C是轴对称图形的一半，请将它的另一半补充完整。 21. 我是说理小达人。 分数除法在数学史上经历了很多算法演变，你仔细阅读下面两种经典算法，任选其中一种方法计算，并用课堂上学到的方法验算。 ①中国古代“通分法”：先将两个分数通分，化为同分母分数，再用分子相除求结果。例如， ②斐波那契“化1法”：依据商不变规律，把被除数和除数同时乘除数的倒数，除数就变成1，任何数除以1仍等于它本身，由此算出最终结果。例如， 计算： 验证： 思考： 六、生活中的数学。 22. 幸福小区共有景观树木240棵，夏季开展绿植养护活动，第一周养护了总数的，第二周养护的数量是第一周的，第三周养护的数量比第二周多。第三周养护了多少棵景观树？ 23. 把8盒扑克叠放组合成一个大长方体进行包装，为节约包装纸，将最大的面重合摆放，大长方体包装盒的表面积是多少平方厘米？（接缝处忽略不计）（单盒扑克尺寸：长10厘米、宽6厘米、高2厘米） 24. 文具店新进一批笔记本，上周卖出总数的，这周卖出36本，两周一共卖出总数的。这批笔记本一共有多少本？ 25. 下表是国家统计局发布的2016—2025年全国出生人口数据。 年度 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 出生人口（万人） 1786 1723 1523 1465 1200 1062 956 902 954 792 （1）根据上表数据，绘制单式折线统计图。 （2）这10年间，全国出生人口数量最多的是（ ）年，最少的是（ ）年。 （3）结合统计图描述2016—2025年全国出生人口的整体变化趋势，并说说变化的原因以及你的建议。 七、思维深一度。 26. 一个标准三阶魔方，是由棱长相等的小正方体拼接成的大正方体。 （1）三面涂色的小正方体（角块），共有（ ）块。 （2）两面涂色的小正方体（棱块），共有（ ）块。 （3）一面涂色的小正方体（中心块），共有（ ）块。 （4）完全没有涂色、藏在内部看不见的小正方体有（ ）块。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期小学期末教学质量监测 五年级数学试题 本套试卷考试时间70分钟。 一、我会认真填一填。 1. 是（ ）分数，它的分数单位是（ ）；分母是7的最小假分数是（ ）。 【答案】 ①. 真 ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查对真分数、分数单位和假分数概念的理解与运用。分子比分母小的分数是真分数；分子比分母大或分子与分母相等的分数是假分数；把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。根据以上概念，逐一分析，据此解答。 【详解】①的分子是7，分母是9 7＜9 所以是真分数； ②表示把单位“1”平均分成9份，表示其中一份的数是分数单位 所以的分数单位是； ③分母是7的假分数有两种，和（a＞7） ＝1，（a＞7）＞1 ＜（a＞7） 所以，分母是7的最小假分数是。 2. 一块正方形卡纸绕顶点顺时针旋转90°后，图形的（ ）和（ ）不变，位置发生改变。 【答案】 ①. 形状 ②. 大小 【解析】 【详解】图形旋转只改变图形的位置，不会改变图形的形状和大小。这块正方形卡纸旋转后，依然是和原来一样的正方形，因此形状和大小不变，仅位置发生改变。 3. 长方体的12条棱可分成（ ）组，每组棱的长度相等；当长方体的面上有一组邻边长度相等时，最多有（ ）个面是完全相同的长方形。 【答案】 ①. 3 ②. 4 【解析】 【分析】长方体有长、宽、高三种长度的棱，一样长的棱归为一组，即可求出分几组；当一个面两条邻边相等，就会出现正方形面，除去正方形面，数剩下一模一样的长方形有几个。 【详解】长方体有12条棱，4条长、4条宽、4条高，长度相同分为一组，一共3组。 长方体一组邻边相等时，存在2个正方形面，剩余4个长方形大小完全相同。 4. 家用桶装纯净水一桶是18升，等于（ ）立方分米；一个小型储物木箱体积为0.32立方米，等于（ ）立方分米。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】高级单位转化为低级单位乘进率，低级单位转化为高级单位除以进率。进率：1升＝1立方分米，1立方米＝1000立方分米。 【详解】1升＝1立方分米，所以18升＝18立方分米。 0.32×1000＝320（立方分米），所以0.32立方米＝320立方分米。 5. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） 4（ ） 【答案】 ①. ＜ ②. ＞ ③. ＞ ④. ＞ 【解析】 【分析】异分母分数比较大小要先通分再比较，如果是带分数比较大小，可以先将带分数转化成假分数或者小数再比较。 【详解】，，所以； ​，，，所以； ，，，所以； ，所以。 6. 少年宫围棋社团每6天集训一次，国画社团每9天集训一次，若5月3日同一天集训，下次同一天集训需要再过（ ）天。 【答案】18 【解析】 【分析】求再次同一天集训的间隔天数，也就是求6和9的最小公倍数，先分解两个数的质因数，再用公有质因数乘独有质因数算出最小公倍数。 【详解】6＝2×3 9＝3×3 6和9的最小公倍数是3×2×3＝18 所以下次同一天集训需要再过18天。 7. （ ）（ ）（ ）。 【答案】 ①. ②. 10 ③. 【解析】 【分析】令所有等式的结果都为1，乘积是1的两个数互为倒数，所以求已知因数对应的括号里的数，直接计算已知因数的倒数即可。 如果选择其他非零的公共乘积，那么用公共乘积除以对应的已知因数，也能得到各个括号内的数值。 【详解】 的倒数是； 的倒数是10； 0.6的倒数是； 8. 一个正方体的棱长是5厘米，它的表面积是（ ）平方厘米，它的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 150 ②. 125 【解析】 【详解】正方体的6个面相等，先求出一个面的面积，然后乘6就可以求出表面积是多少，然后根据正方体的体积计算公式，棱长×棱长×棱长把数据代入公式即可求出结果。 9. 小区绿化带共有绿植120棵，其中月季花占总数的，求月季棵数，实际就是求（ ）的是多少，列式为（ ）。 【答案】 ①. 120棵 ②. 120× 【解析】 【分析】把绿植总数120棵当作单位“1”，求月季花的棵数，也就是求120的是多少，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，列式为120×，据此解答。 【详解】根据分析：小区绿化带共有绿植120棵，其中月季花占总数的，求月季棵数，实际就是求120棵的是多少，列式为120×。 10. 把9个苹果平均分给4个小朋友，每人分到（ ）个苹果。 【答案】## 【解析】 【分析】平均分问题，总数÷份数＝每份数量，用苹果总个数除以小朋友人数，就能求出每人分到的苹果数量。 【详解】9÷4＝（个）（或个​） 11. 说算理：计算时，因为（ ）不同，所以不能直接相加，应先（ ），转化成（ ）分数再相加。 【答案】 ①. 分母##分数单位 ②. 通分 ③. 同分母 【解析】 【分析】异分母分数的分母不同，也就是分数单位不同，所以不能直接进行加法运算。要计算异分母分数的和，首先要进行通分操作，通分后需要将两个分数转化为分数单位相同的同分母分数，再按照同分母分数加法的规则计算。 【详解】和的分母不同，对应的分数单位也不同，计数单位不同的分数不能直接相加，所以需要先通分，转化为同分母分数（统一分数单位）后，再相加计算。 二、认真辨析，合理选择。（把正确答案的序号写在括号里） 12. 已知a是不为0的自然数，下面算式结果最小的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一个数（0除外）乘小于1的数，积小于原数，除以小于1的数商大于原数，以及加法运算的性质，分别判断各选项结果与的大小关系，进而找出结果最小的选项。 【详解】A．，因为，根据一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数，可得。 B．，因为，根据一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数，可得。 C．，根据一个数加上大于0的数，和大于这个数，可得。 D．，根据任何数除以1仍得原数，可得。 综上所述，的结果最小。 13. 把一根彩带剪成两段，第一段占全长的，第二段长m，那么（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 两段一样长 D. 不能比较 【答案】B 【解析】 【分析】把这根彩带的全长看作单位“1”，第一段占全长的，那么第二段占全长的（1－），比较两个分率的大小，即可得出结论。 【详解】第二段占全长的：1－＝ ＜ 所以第二段长。 故答案为：B 【点睛】找准单位“1”，求出第二段占全长的几分之几是解题的关键。 14. 气象部门统计本地上半年月平均气温变化情况，想要直观展示气温的升降趋势，最合适的统计图是（ ）。 A. 单式折线统计图 B. 复式折线统计图 C. 单式条形统计图 D. 复式条形统计图 【答案】A 【解析】 【分析】条形统计图侧重于表示数量的多少，折线统计图侧重于反映数量的增减变化趋势；单式统计图适用于一组数据，复式统计图适用于两组或两组以上数据的对比。根据题干中的“升降趋势”和“本地上半年月平均气温”这一组数据进行分析即可。 【详解】要“直观展示气温的升降趋势”，因此应选择单式折线统计图。 15. 五、（2）班开展阅读和绘画两项课后服务活动，全班42人全都参与了活动，参加阅读的有26人，参加绘画的有24人。两项活动都参加的人数是（ ）。 A. 4人 B. 6人 C. 8人 D. 10人 【答案】C 【解析】 【分析】参加阅读的人数＋参加绘画的人数，这里面两项都参加的人被重复计算了一次，所以减去全班总人数，即可求出两项都参加的人数。 【详解】26＋24－42 ＝50－42 ＝8（人） 两项活动都参加的人数是人。 16. 2026年“美加墨”世界杯足球赛首次扩军至48支球队，共分为12个小组，每个小组4支球队。以A组为例：墨西哥（东道主）、南非、韩国、捷克，小组赛采用单循环赛制，每支球队各踢3场比赛，每个小组共比赛（ ）场。 A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】第1支球队与其他3支球队各比赛一场，计3场； 第2支球队除去与第1支球队的比赛外，与剩下的2支球队各比赛一场，计2场； 第3支球队除去与第1、2支球队的比赛外，与剩下的1支球队比赛一场，计1场； 第4支球队已与前三支球队全部比赛过，不重复计算； 最后求和得出总场数，再与选项进行对比。 【详解】 （场） 故每个小组共比赛6场。 三、我会细心算一算。 17. 直接写得数。 【答案】 ；；；；； ；；；； 18. 能简算的要简算。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）利用加法交换律和结合律，把同分母分数先相加，简化计算。 （2）从左往右，依次约分计算。 （3）先把除法转化为乘法，再利用乘法分配律，提取相同因数，简化计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ 19. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边都加上，解得即可； （2）先根据乘法分配律的逆运算，将原式变为（1.2－）x＝2.28，再根据等式的性质2，方程两边都除以0.95，解得即可； （3）先根据等式的性质2，方程两边都乘，再根据等式的性质2，方程两边都除以，解得即可。 【详解】 解： x＝＋ x＝ 解：（1.2－）x＝2.28 （1.2－0.25）x＝2.28 0.95x＝2.28 0.95x÷0.95＝2.28÷0.95 x＝2.4 解： x＝15 x÷＝15÷ x＝15× x＝20 四、动手动脑我能行。 20. （1）画出图A围绕O点顺时针旋转90°后的图形。 （2）画出图B向下平移5格后的图形。 （3）图C是轴对称图形的一半，请将它的另一半补充完整。 【答案】（1）如图： （2）如图： （3）如图： 【解析】 【分析】（）首先找出图形的所有顶点，因为要绕点顺时针旋转，所以根据旋转的性质，分别计算每个顶点绕点顺时针转后的对应点坐标，再顺次连接对应点得到旋转后的图形。 （）先确定图形的所有关键点，因为要向下平移格，所以将每个关键点沿竖直方向向下移动格得到对应点，最后顺次连接对应点得到平移后的图形。 （）先确定图的对称轴和所有关键点，因为轴对称图形的对应点到对称轴的距离相等，所以找出每个关键点关于对称轴的对称点，最后顺次连接对称点补全图形。 【小问1详解】 图略： 【小问2详解】 图略： 【小问3详解】 图略： 21. 我是说理小达人。 分数除法在数学史上经历了很多算法演变，你仔细阅读下面两种经典算法，任选其中一种方法计算，并用课堂上学到的方法验算。 ①中国古代“通分法”：先将两个分数通分，化为同分母分数，再用分子相除求结果。例如， ②斐波那契“化1法”：依据商不变规律，把被除数和除数同时乘除数的倒数，除数就变成1，任何数除以1仍等于它本身，由此算出最终结果。例如， 计算： 验证： 思考： 【答案】选择①中国古代“通分法” 计算： 验证：，计算正确。 思考：两种算法本质相通，通分法把分数除法转化成整数除法；“化1法”借助商不变规律把除数化为1。两种方法都能推导出我们课堂所学：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 选择②斐波那契“化1法” 计算： 验证：，计算正确。 思考：“化1法”利用商不变规律简化运算，清晰解释了分数除法“乘倒数”的道理，和通分法一样，都可以证明分数除法的计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 【解析】 【分析】本题提供两种分数除法历史算法，任选其一完成计算。通分法核心是统一分母，将分数除法转化为分子相除；化1法依据商不变规律，把除数转化为1进行计算。利用课堂上的分数除法计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数进行验算。最后思考两种方法和课堂上的分数除法法则之间的内在联系。 【详解】略 六、生活中的数学。 22. 幸福小区共有景观树木240棵，夏季开展绿植养护活动，第一周养护了总数的，第二周养护的数量是第一周的，第三周养护的数量比第二周多。第三周养护了多少棵景观树？ 【答案】 56棵 【解析】 【分析】先把景观树木总数看作单位“1”，根据分数乘法的意义求出第一周养护的数量；然后把第一周养护的数量看作单位“1”，求出第二周养护的数量；最后把第二周养护的数量看作单位“1”，第三周比第二周多，即第三周是第二周的，据此求出第三周养护的数量。 【详解】第一周养护的数量：（棵） 第二周养护的数量：（棵） 第三周养护的数量： （棵） 答：第三周养护了56棵景观树。 23. 把8盒扑克叠放组合成一个大长方体进行包装，为节约包装纸，将最大的面重合摆放，大长方体包装盒的表面积是多少平方厘米？（接缝处忽略不计）（单盒扑克尺寸：长10厘米、宽6厘米、高2厘米） 【答案】632平方厘米 【解析】 【分析】 根据题意，为节约包装纸，将最大的面重合摆放，题目中已知单盒扑克尺寸为长10厘米、宽6厘米、高2厘米，则最大的面为长宽面，即长为10厘米，宽为6厘米的面。如上图，将8盒扑克叠放组合成一个大长方体，长方体的长为10厘米，宽为6厘米，高为一盒扑克的高2厘米乘8，也就是高为厘米。根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2进行计算。 【详解】包装盒的高： （厘米） （平方厘米） 答：大长方体包装盒的表面积是632平方厘米。 24. 文具店新进一批笔记本，上周卖出总数的，这周卖出36本，两周一共卖出总数的。这批笔记本一共有多少本？ 【答案】 84本 【解析】 【分析】把这批笔记本的总数看作单位“1”。求出本周卖出占总数的几分之几，本周卖出的具体数量是36本，根据“对应量÷对应分率＝单位的总量”求出笔记本总本数。 【详解】 （本） 答：这批笔记本一共有84本。 25. 下表是国家统计局发布的2016—2025年全国出生人口数据。 年度 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 出生人口（万人） 1786 1723 1523 1465 1200 1062 956 902 954 792 （1）根据上表数据，绘制单式折线统计图。 （2）这10年间，全国出生人口数量最多的是（ ）年，最少的是（ ）年。 （3）结合统计图描述2016—2025年全国出生人口的整体变化趋势，并说说变化的原因以及你的建议。 【答案】（1） （2） ①. 2016 ②. 2025 （3）整体呈下降趋势；原因：育儿成本高、生育观念改变等；建议：降低养育成本、提供生育补贴等。（答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】（1）根据表格数据，在统计图对应年份的位置，按出生人口数描点，按年份顺序依次连接所有点，即可完成单式折线统计图； （2）折线统计图的最高点对应的年份是出生人口数量最多的年份；折线统计图的最低点对应的年份是出生人口数量最少的年份； （3）根据折线统计图可知：2016—2025年全国出生人口整体呈下降趋势，仅2024年有小幅回升，分析原因可以从人的观念以及社会环境分析；针对变化原因给出合理建议即可。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 根据分析：这10年间，全国出生人口数量最多的是2016年，最少的是2025年。 【小问3详解】 略 七、思维深一度。 26. 一个标准三阶魔方，是由棱长相等的小正方体拼接成的大正方体。 （1）三面涂色的小正方体（角块），共有（ ）块。 （2）两面涂色的小正方体（棱块），共有（ ）块。 （3）一面涂色的小正方体（中心块），共有（ ）块。 （4）完全没有涂色、藏在内部看不见的小正方体有（ ）块。 【答案】（1）8 （2）12 （3）6 （4）1 【解析】 【分析】三面涂色的小正方体位于顶点处，每个顶点上有一块；两面涂色的小正方体位于棱的中间，每条棱上有一块；一面涂色的小正方体位于面的中间，每个面有一块；没有涂色的小正方体位于大正方体内部，组成大正方体的小正方体个数可以用长宽高上的个数相乘，涂色的方式只有前三问的三种和未涂色的一种，可以用组成大正方体的小正方体个数减去其他涂色方法的个数，即为没有涂色的个数；据此作答。 【小问1详解】 三面涂色的小正方体（角块），位于顶点处，每个顶点上有一块，大正方体一共有8个顶点，因此共有8块。 【小问2详解】 两面涂色的小正方体（棱块），位于棱的中间，每条棱上有一块，大正方体一共有12条棱，因此共有12块。 【小问3详解】 一面涂色的小正方体（中心块），位于面的中间，每个面有一块，大正方体一共有6个面，因此共有6块。 【小问4详解】 3×3×3 ＝9×3 ＝27（个） 27－8－12－6 ＝19－12－6 ＝7－6 ＝1（块） 因此完全没有涂色、藏在内部看不见的小正方体有1块。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $