第十四章 14.3 角的平分线(2)-【金牌导学案】2025-2026学年八年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“角的平分线的判定”，课前预习明确定理及几何语言，作为学习支架衔接角平分线性质，为课堂学练中的判定应用与推理证明奠定基础。 其亮点是“预习-学练-检测”分层设计，结合几何直观与推理意识，如课堂学练例3通过全等证距离相等应用判定，分层检测第11题融合中点与角平分线性质。助力学生提升推理能力与应用意识，教师可高效实施分层教学。

 第十四章 金牌导学案 全等三角形 金牌导学案 金牌导学案 14．3　角的平分线(2) 2 课堂学练 1 课前预习 3 分层检测 角的平分线的判定：角的内部到角两边距离相等的点在　 　　　 　． 几何语言： ∵　　　　　　　　　　　　　　，∴OP平分∠AOB. 角的平分线上 PA⊥OA，PB⊥OB，PA＝PB 课前预习 14．3　角的平分线(2) 1．【例】如图，PA⊥ON，PB⊥OM，垂足分别为A，B.若PA＝PB，∠MON＝50°，则∠POB＝（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 角的平分线的判定 2.如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，CD＝DE，∠CBD＝26°，则∠A的度数为（　　） A.40° B.34° C.36° D.38° B　 D　 14．3　角的平分线(2) 课堂学练 3.【例】如图，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，BF和CE相交于点D，且BE＝CF.求证：AD平分∠BAC. 证明：∵BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E， ∴∠CFD＝∠BED＝90°. 在△BDE和△CDF中， ∴△BDE≌△CDF(AAS)， ∴AD平分∠BAC. 14．3　角的平分线(2) 课堂学练 4.如图，已知在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，连接AO.求证：AO平分∠BAC. 证明：如图，过点O分别作OD⊥BC，OE⊥AB， OF⊥AC，垂足分别为D，E，F. ∵∠ABC和∠ACB的平分线交于 点O，OD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC， ∴OD＝OE，OD＝OF，∴OE＝OF， ∴AO平分∠BAC. 14．3　角的平分线(2) 课堂学练 5．【例】如图是一块三角形的草坪．现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　） A．三条中线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条高的交点 D.无法确定 角的平分线判定定理的应用 B　 14．3　角的平分线(2) 课堂学练 6.如图，为了促进当地旅游业发展，某地要在三条公路围成的一块三角形平地ABC中修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，应该修在（　　） A．△ABC三边中线的交点 B.△ABC三个角的平分线的交点 C.△ABC三边高的交点 D.△ABC三边垂直平分线的交点 B　 14．3　角的平分线(2) 课堂学练 7.如图，PM⊥OA，PN⊥OB, PM＝PN，∠BOC＝30°， 则∠AOB的度数为（　　） A．30° B．45° C.60° D．50° 8．如图，PM⊥OA，PN⊥OB, PM＝PN，PD∥OA， ∠AOB＝40°，则∠OPD的度数为（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° C　 B　 14．3　角的平分线(2) 分层检测 9．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC延长线上的点，AP平分∠BAC，BP平分∠CBD.求证：CP平分∠BCE. 证明：过点P分别作PF⊥AD，PG⊥AE，PH⊥BC. ∵AP平分∠BAC（已知）， 且PF⊥AD，PG⊥AE， ∴　　　　　（角的平分线上的点到角两边的距离相等）. PF＝PG　 14．3　角的平分线(2) 分层检测 ∵BP平分∠CBD，且PF⊥AD，PH⊥BC， ∴PF＝PH， ∴　　　　　（等量代换）. 又∵PG⊥AE，PH⊥BC， ∴CP平分∠BCE（　　　　　　　　　　　　　　　 　　）. PG＝PH　 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上 14．3　角的平分线(2) 分层检测 10.如图，已知∠ADC＋∠ABC＝180°，DC＝BC. 求证：点C在∠DAB的平分线上． 证明：如图，过点C作CE⊥AB，CF⊥AD 的延长线，垂足分别为E，F，∴∠BEC＝∠DFC＝90°. ∵∠ADC＋∠ABC＝180°，∠ADC＋∠CDF＝180°， ∴∠ABC＝∠CDF.在△CBE和△CDF中， ∴△CBE≌△CDF(AAS)，∴EC＝FC， ∴点C在∠DAB的平分线上． 14．3　角的平分线(2) 分层检测 11.如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，且DM平分∠ADC. （1）求证：AM平分∠DAB； (1)证明：过点M作ME⊥AD于点E， ∵DM平分∠ADC，∠C＝90°，ME⊥AD， ∴MC＝ME. ∵M是BC的中点，∴BM＝MC＝ME. ∵∠B＝90°，ME⊥AD， ∴AM平分∠DAB. 14．3　角的平分线(2) 分层检测 （2）试说明线段DM与AM有怎样的位置关系，并证明你的结论． (2)解：AM⊥DM，理由如下：∵∠B＝∠C＝90°， ∴AB∥DC，∴∠BAD＋∠ADC＝180°. ∵AM平分∠DAB，DM平分∠ADC， ∴∠MAD＝ ∠BAD，∠MDA＝ ∠ADC， ∴∠MAD＋∠MDA＝ ∠BAD＋ ∠ADC ＝ (∠BAD＋∠ADC)＝ ×180°＝90°， ∴∠AMD＝90°，∴AM⊥DM. 14．3　角的平分线(2) 分层检测 感谢聆听 $