第十四章 14.3 角的平分线(1)-【金牌导学案】2025-2026学年八年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“角的平分线”核心知识点，涵盖性质（到角两边距离相等）及尺规作图。课前预习明确性质与几何语言，课堂学练通过实例（如作点、仓库位置）衔接应用，分层检测从基础到培优，构建递进式学习支架。 亮点在于以实际问题（如仓库位置作图及比例尺计算）培养数学眼光，通过证明题（如Rt△全等推理）发展数学思维，规范几何语言表达。分层设计助力学生逐步提升，教师可分层教学，提升教学效率与学生学习效果。

 第十四章 金牌导学案 全等三角形 金牌导学案 金牌导学案 14．3　角的平分线(1) 2 课堂学练 1 课前预习 3 分层检测 角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的　　　　　相等． 几何语言：∵　　　　　　　　　　　　　 　　，∴　　　　　　　　　． 距离 PD＝PE OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB　 课前预习 14．3　角的平分线(1) 1．【例】如图，在直线MN上求作一点P，使点P到射线OA和OB的距离相等（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明过程）. 角的平分线的作法 解：如图，点P即为所作． 14．3　角的平分线(1) 课堂学练 2.如图，某铁路MN与公路PQ相交于点O，且夹角为90°，某仓库G在A区，它到公路和铁路的距离相等，且到公路的距离为1 cm. （1）在图上标出仓库G的位置（尺规作图）； 解：(1)∵仓库G在A区，且到公路和铁路的距离相等， ∴利用角的平分线上的点到角两边的距离相等，可知点G在∠NOQ的平分线上，再用刻度尺量出1 cm， 即可得出G点． 14．3　角的平分线(1) 课堂学练 （2）求出仓库G到铁路的实际距离（比例尺为1∶10 000）. (2)仓库G到铁路的图上距离为1 cm， 则实际距离为1×10 000＝10 000 cm＝100 m. 答：仓库G到铁路的实际距离为100 m. 14．3　角的平分线(1) 课堂学练 3．【例】如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD是△ABC的角平分线．若CD＝3 cm，则点D到AB的距离为（　　）　　　　　　　　　　　 A．2 cm B．3 cm C.4 cm D．5 cm 角的平分线的性质 B　 14．3　角的平分线(1) 课堂学练 4．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，且BC＝4，DE＝2，则△BCD的面积是（　　） A．4 B．2 C．8 D．6 A　 14．3　角的平分线(1) 课堂学练 5.【例】如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB，CD⊥AD，E，D分别为垂足，CF＝CB.求证：BE＝FD. 证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CD⊥AD， ∴CE＝CD，∠BEC＝∠FDC＝90°. 在Rt△CBE和Rt△CFD中， ∴Rt△CBE≌Rt△CFD(HL)， ∴BE＝FD. 14．3　角的平分线(1) 课堂学练 6.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，AC＝BE.求证：AD＝BD. 证明：∵DE⊥AB于点E，∠C＝90°， AD平分∠BAC， ∴CD＝ED，∠C＝∠DEB＝90°. 在△ACD和△BED中， ∴△ACD≌△BED(SAS)，∴AD＝BD. 14．3　角的平分线(1) 课堂学练 7.观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是（　　） A．OE是∠AOB的平分线 B.OC＝OD C.点C，D到OE的距离不相等 D.∠AOE＝∠BOE 8.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线．若 S△ABD∶S△ACD＝3∶2，则AB∶AC＝　　　　． C　 3∶2 14．3　角的平分线(1) 分层检测 9.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE＝FC.求证：BD＝FD. 证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°， ∴DC＝DE，∠C＝∠BED＝90°. 在△DCF和△DEB中， ∴△DCF≌△DEB(SAS)， ∴FD＝BD，∴BD＝FD. 14．3　角的平分线(1) 分层检测 10.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF. （1）求证：CF＝EB； (1)证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°， ∴CD＝DE.在Rt△CDF和Rt△EDB中， ∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)， ∴CF＝EB. 14．3　角的平分线(1) 分层检测 （2）若AB＝12，AF＝8，求CF的长． (2)解：设CF＝EB＝x，则AE＝AB－EB＝12－x， AC＝AF＋CF＝8＋x. 在Rt△ACD与Rt△AED中， ∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)， ∴AC＝AE，即8＋x＝12－x，解得x＝2. ∴CF＝2. 14．3　角的平分线(1) 分层检测 11.如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的一点， PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，F是OC上 的另一点，连接DF，EF.求证：DF＝EF. 证明：∵OP是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB， ∴PD＝PE.在Rt△OPD和Rt△OPE中， ∴Rt△OPD≌Rt△OPE(HL)， ∴OD＝OE. 14．3　角的平分线(1) 分层检测 ∵OC是∠AOB的平分线， ∴∠DOF＝∠EOF. 在△ODF和△OEF中， ∴△ODF≌△OEF(SAS)， ∴DF＝EF. 14．3　角的平分线(1) 分层检测 感谢聆听 $