第十四章 14.2 三角形全等的判定(4)(HL)-【金牌导学案】2025-2026学年八年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“14.2 三角形全等的判定(HL)”，核心内容为直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。课前预习明确定理内容及几何语言，课堂学练通过补充条件判定、证明线段相等或角平分线等例题巩固，分层检测从基础到培优递进，构建从定义到应用的学习支架，衔接之前全等判定方法。 其亮点在于以几何直观和推理意识为核心，通过分层例题（如添加AF=CE用HL证Rt△ABF≌Rt△CDE）和递进习题（如C培优题综合HL与ASA判定），培养学生抽象能力和逻辑推理。规范几何语言表达，帮助学生用数学语言描述证明过程，既适应不同学生学习需求，又为教师提供结构化教学资源，提升教学效率。

 第十四章 金牌导学案 全等三角形 金牌导学案 金牌导学案 14．2　三角形全等的判定(4)(HL) 2 课堂学练 1 课前预习 3 分层检测 三角形全等的判定5：　　　　　　　　　　分别相等的两个直角三角形全等（HL）. 几何语言：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， ∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL）. 斜边和一直角边 AB＝A′B′　 BC＝B′C′ 课前预习 14．2　三角形全等的判定(4)(HL) 1．【例】如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件（　　） A．∠BAC＝∠BAD B.AC＝AD或BC＝BD C.AC＝AD且BC＝BD D.以上都不正确 “斜边、直角边”定理 B　 14．2　三角形全等的判定(4)(HL) 课堂学练 2.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（　　） A.斜边和一条直角边分别相等 B.一个锐角和斜边分别相等 C.两条直角边分别相等 D.两个锐角分别相等 D　 14．2　三角形全等的判定(4)(HL) 课堂学练 3.【例】如图，AB⊥EF于点B，CD⊥EF于点D，BE＝DF.若要用“HL”判定Rt△ABF≌Rt△CDE，则需要添加的条件为　　　　　　　　，请说明理由． AF＝CE 解：需要添加的条件为AF＝CE，理由如下： ∵BE＝DF，∴BE＋BD＝DF＋BD，∴DE＝BF. ∵AB⊥EF，CD⊥EF，∴∠ABF＝∠CDE＝90°. 在Rt△ABF和Rt△CDE中， ∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL). 14．2　三角形全等的判定(4)(HL) 课堂学练 4.如图，AB⊥BC，AD⊥CD，AB＝AD.求证：AC平分∠BAD. 证明：∵AB⊥BC，AD⊥CD， ∴∠B＝∠D＝90°. 在Rt△ABC和Rt△ADC中， ∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)， ∴∠CAB＝∠CAD， ∴AC平分∠BAD. 14．2　三角形全等的判定(4)(HL) 课堂学练 5.如图，PB⊥AB于点B，PC⊥AC于点C，且PB＝PC， 则△APB≌△APC的理由是（　　） A．SAS B．ASA C．HL D．AAS C 14．2　三角形全等的判定(4)(HL) 分层检测 6.如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB⊥BE，DE⊥BE，AC＝DF，BF＝CE.求证：AB＝DE. 证明：∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B＝∠E＝90°. ∵BF＝CE，∴BF＋CF＝CE＋CF，即BC＝EF. 在Rt△ABC和Rt△DEF中， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL). ∴AB＝DE. 14．2　三角形全等的判定(4)(HL) 分层检测 7.如图， AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，AB＝DC，AE＝DF.求证：BF＝CE. 证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC， ∴∠AEB＝∠DFC＝90°. 在Rt△ABE和Rt△DCF中， ∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL)，∴BE＝CF， ∴BE－EF＝CF－EF，即BF＝CE. 14．2　三角形全等的判定(4)(HL) 分层检测 8.如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝CB，AF＝CE.求证：AD∥BC. 证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC， ∴∠AED＝∠CFB＝90°. ∵AF＝CE，∴AF－EF＝CE－EF， 即AE＝CF. 在Rt△ADE和Rt△CBF中， ∴Rt△ADE≌Rt△CBF(HL)， ∴∠DAE＝∠BCF，∴AD∥BC. 14．2　三角形全等的判定(4)(HL) 分层检测 9.如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2. （1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由； 解：(1)全等，理由如下：∵∠1＝∠2，∴DE＝EC. ∵∠A＝∠B＝90°， 在Rt△ADE和Rt△BEC中， ∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL). 14．2　三角形全等的判定(4)(HL) 分层检测 （2）△CDE是不是直角三角形？并说明理由． (2)△CDE是直角三角形，理由如下：如图， ∵Rt△ADE≌Rt△BEC，∴∠3＝∠4. ∵∠3＋∠5＝90°，∴∠4＋∠5＝90°， ∴∠DEC＝90°，∴△CDE是直角三角形． 14．2　三角形全等的判定(4)(HL) 分层检测 10.如图，点E在AF上，AB⊥CF于点B，DE⊥CF于点D，AB＝CD， AF＝CE.求证：（1）∠A＝∠C；（2）CE⊥AF. 证明：(1)∵AB⊥CF，DE⊥CF， ∴∠ABF＝∠CDE＝90°. 在Rt△ABF和Rt△CDE中， ∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)， ∴∠A＝∠C. 14．2　三角形全等的判定(4)(HL) 分层检测 （2）CE⊥AF. (2)由(1)得∠A＝∠C. ∵∠A＋∠F＝90°， ∴∠C＋∠F＝90°， ∴∠CEF＝90°， ∴CE⊥AF. 14．2　三角形全等的判定(4)(HL) 分层检测 11.如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠ACB＝∠A′C′B′＝90°，CD⊥AB于点D，C′D′⊥A′B′于点D′，BC＝B′C′，CD＝C′D′.求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′. 证明：∵CD⊥AB于点D，C′D′⊥A′B′于点D′， ∴∠CDB＝∠C′D′B′＝90°. 在Rt△CDB与Rt△C′D′B′中， 14．2　三角形全等的判定(4)(HL) 分层检测 ∴Rt△CDB≌Rt△C′D′B′(HL)， ∴∠B＝∠B′. 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， ∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(ASA). 14．2　三角形全等的判定(4)(HL) 分层检测 12.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，线段PQ＝AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动．当AP等于多少时，△ABC和△PQA全等？并说明理由. 解：当AP＝5或10时，△ABC和△PQA全等， 理由如下：∵∠C＝90°，AO⊥AC， ∴∠C＝∠QAP＝90°. ①当AP＝5＝BC时，在Rt△ACB和Rt△QAP中， ∴Rt△ACB≌Rt△QAP(HL)； 14．2　三角形全等的判定(4)(HL) 分层检测 ②当AP＝10＝AC时，在Rt△ACB和Rt△PAQ中， ∴Rt△ACB≌Rt△PAQ(HL). 14．2　三角形全等的判定(4)(HL) 分层检测 感谢聆听 $