2027届高三物理一轮复习讲义：实验五 探究平抛运动的特点

该高中物理高考复习资料聚焦“探究平抛运动的特点”实验专题，覆盖平抛运动轨迹判断、初速度计算、实验操作规范及误差分析等核心考点，按实验原理、操作要领、数据处理的逻辑层次展开，通过考点梳理、方法指导、真题训练（含北京卷、河北卷等高考题）帮助学生突破实验难点，体现复习的系统性和针对性。 资料突出科学探究与科学思维培养，如通过对比原点是否为抛出点的两种数据处理方法，引导学生建构平抛运动模型，提升科学推理能力。设计分层练习（基础操作与创新拓展），配合真题案例（如频闪照相误差分析），确保高效突破考点，助力学生提升实验题应考能力，为教师把控复习节奏提供清晰指导。

实验五　探究平抛运动的特点 学习目标 1.知道平抛运动的轨迹是抛物线，能熟练操作器材，会在实验中描绘其轨迹。 2.会通过描绘的平抛运动轨迹计算物体的初速度。 实验装置图及轨迹图 操作要领 注意事项 1.按图甲安装实验装置，使斜槽末端水平。 2.以斜槽水平部分槽口上方小球球心位置为坐标原点O，过O点画出竖直的y轴和水平的x轴。 3.让小球从斜槽上同一位置由静止滚下，把笔尖放在小球可能经过的位置，如果小球运动中碰到笔尖，用铅笔在该位置标记为一点。用同样的方法，在小球运动轨迹上描下若干点。 4.将白纸从木板上取下，从O点开始连接画出的若干点描绘出一条平滑的曲线，如实验原理图乙所示 1.水平:斜槽末端切线要水平。 2.竖直:木板必须处在竖直平面内。 3.原点:坐标原点为小球在槽口时球心在木板上的投影点。 4.同一位置:小球每次都从槽上的同一位置由静止释放 数据 处理 1.判断平抛运动的轨迹是不是抛物线 若平抛运动的轨迹是抛物线，则当以抛出点为坐标原点建立平面直角坐标系后，轨迹上各点的坐标具有y=ax2的关系，且同一轨迹上的a是一个特定的值。 用刻度尺测量几个点的x、y坐标，分别代入y=ax2中求出常数a，若a值在误差允许的范围内为常数，则轨迹是一条抛物线。 2.计算平抛运动的初速度 (1)若原点O为抛出点 在轨迹上任取一点，测出该点离抛出点的水平位移x及竖直位移y，根据x=v0t，y=gt2即可求出初速度v0=x。 (2)若原点不是抛出点 如图所示，在轨迹上任取三点A、B、C，使A、B之间及B、C之间的水平距离相等，由平抛运动的规律可知，A到B的时间与B到C的时间相等，设为t，则有hBC-hAB=gt2，x=v0t 联立可得初速度v0=x 考点一　教材原型实验 例1 (2023·北京卷，16改编)用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的特点。 (1)关于实验，下列做法错误的是　　　　(填选项前的字母)。  A.选择体积小、质量大的小球 B.借助重垂线确定竖直方向 C.先抛出小球，再打开频闪仪 D.水平抛出小球 (2)图甲所示的实验中，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下，借助频闪仪拍摄上述运动过程。图乙为某次实验的频闪照片，在误差允许范围内，根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可判断A球竖直方向做　　　　　　运动;根据　　　　　　　　　　　　，可判断A球水平方向做匀速直线运动。  (3)某同学使小球从高度为0.8 m的桌面水平飞出，用频闪照相拍摄小球的平抛运动(每秒频闪25次，重力加速度g=10 m/s2)，最多可以得到小球在空中运动的　　　　个位置。  (4)某同学实验时忘了标记重垂线方向，为解决此问题，他在频闪照片中，以某位置为坐标原点，沿任意两个相互垂直的方向作为x轴和y轴正方向，建立平面直角坐标系xOy，并测量出另外两个位置的坐标值(x1，y1)、(x2，y2)，如图丙所示。根据平抛运动规律，利用运动的合成与分解的方法，可得重垂线方向与y轴间夹角的正切值为　　　　。  答案　(1)C　(2)自由落体　A球相邻两位置水平距离相等　(3)10　(4) 解析　(1)用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，选择体积小、质量大的小球可以减小空气阻力的影响，A正确;本实验需要借助重垂线确定竖直方向，B正确;实验过程先打开频闪仪，再水平抛出小球，C错误，D正确。 (2)根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可以判断出A球竖直方向做自由落体运动;根据A球相邻两位置水平距离相等，可以判断A球水平方向做匀速直线运动。 (3)小球从高度为0.8 m的桌面水平抛出，根据运动学公式有h=gt2，解得t=0.4 s，频闪仪每秒频闪25次，频闪周期T= s=0.04 s，故最多可以得到小球在空中运动的位置个数为=10个。 (4)设重垂线与y轴间的夹角为θ，则x轴方向有x2-2x1=g(2T)2sin θ，y轴方向有y2-2y1=g(2T)2cos θ，联立解得tan θ=。 例2 (2026·江苏盐城期末)某同学用如图甲所示的实验装置做“探究平抛运动的特点”的实验。 (1)为了能较准确地描绘小球的运动轨迹，下列说法正确的是　　　　。  A.小球做平抛运动时应尽量与木板摩擦，以便画出运动轨迹 B.为保证小球沿水平方向飞出，应将斜槽末端调至水平 C.本实验需要用天平测出小球质量，也需配备重垂线作为y轴方向 D.作图时应以斜槽末端为原点O建立平面直角坐标系，记录的点应适当多一些 (2)在此实验中，每次都要让小球从斜槽上的同一位置由静止滚下，这样操作的目的是　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　。  (3)该实验中，让小球多次从斜槽上由静止滚下，白纸上依次记下小球位置，数据处理中该同学坐标原点的选择和坐标轴方向无误，从图中明显看出乙的实验错误是　　　　，丙的实验错误是　　　　(均填正确选项前的字母)。  A.斜槽末端切线不水平 B.每次释放小球的初始位置不同 C.斜槽轨道不光滑 (4)某同学在描绘平抛运动轨迹时，记录了运动轨迹上的三个点A、B、C，如图丁所示。以A点为坐标原点建立平面直角坐标系，各点的坐标值已在图中标出，重力加速度g=10 m/s2。小球做平抛运动的初速度大小v0=　　　　 m/s;小球做平抛运动的初始位置坐标为　　　　。  答案　(1)B　(2)确保小球每次水平飞出时初速度相同　(3)A　B　(4)1　(-10 cm，-5 cm) 解析　(1)小球做平抛运动时，不应使其与木板摩擦，以免影响运动的轨迹，造成较大的实验误差，故A错误;为了保证小球沿水平方向飞出，应将斜槽轨道的末端调至水平，故B正确;本实验不需要用天平测出小球的质量，但需要配备重垂线，以便确定竖直方向为y轴方向，故C错误;小球从斜槽上某位置由静止滚下，离开斜槽末端后做平抛运动，应以小球在斜槽末端时球心在方格纸上的投影点作为所建坐标系的原点O，记录的点应适当多一些，故D错误。 (2)在此实验中，每次都要让小球从斜槽上的同一位置由静止滚下，这样操作的目的是确保小球每次水平飞出时初速度相同。 (3)用平滑曲线描绘出小球的运动轨迹，题图甲中小球的初速度明显不沿水平方向，可知斜槽末端不水平，故选A; 题图乙中描绘的点零乱，难以形成一条平滑曲线，可知初速度不是每次都相同，即每次由静止释放小球的位置不同，故选B。 (4)由题图丁可知A、B两点之间的水平位移等于B、C两点之间的水平位移，则A、B两点之间的时间间隔等于B、C两点之间的时间间隔，在竖直方向上有yBC-yAB=gT2 解得A、B两点之间的时间间隔为T=0.1 s 则小球做平抛运动的初速度大小为v0== m/s=1 m/s B点的竖直分速度为vy== m/s=2 m/s 小球从抛出点到B点的时间为t==0.2 s 则抛出点到A点的时间为t'=t-T=0.1 s 抛出点到A点的水平距离为x=v0t'=0.1 m=10 cm 抛出点到A点的竖直距离为y=gt'2=0.05 m=5 cm 故小球做平抛运动的初始位置坐标为(-10 cm，-5 cm)。 1.[2024·河北卷，11(2)]图甲为探究平抛运动特点的装置，其斜槽位置固定且末端水平，固定坐标纸的背板处于竖直面内，钢球在斜槽中从某一高度滚下，从末端飞出，落在倾斜的挡板上挤压复写纸，在坐标纸上留下印迹。某同学利用此装置通过多次释放钢球，得到了如图乙所示的印迹，坐标纸的y轴对应竖直方向，坐标原点对应平抛起点。 (1)每次由静止释放钢球时，钢球在斜槽上的高度　　　　(选填“相同”或“不同”)。  (2)在坐标纸中描绘出钢球做平抛运动的轨迹。 (3)根据轨迹，求得钢球做平抛运动的初速度大小为　　　　m/s(当地重力加速度g为9.8 m/s2，保留2位有效数字)。  答案　(1)相同　(2)见解析图　(3)0.74 解析　(1)为保证钢球每次平抛运动的初速度相同，必须让钢球在斜槽上的相同高度由静止释放。 (2)钢球做平抛运动的轨迹如图所示。 (3)因为坐标原点对应平抛起点，为方便计算，在图线上找到纵坐标为19.6 cm的点为研究点，该点的坐标为(14.8 cm，19.6 cm)，将研究点的数据代入y=gt2、v0=，解得v0≈0.74 m/s。 考点二　拓展创新实验 例3 (2026·江苏南京期中)如图，小明利用家中物品制作了一个研究平抛运动规律的装置。在水平桌面上用硬练习本做成一个斜面，使小钢球从斜面上某一位置滚下，钢球沿桌面飞出后做平抛运动。实验步骤如下: a.将贴好白纸的案板竖直放置于P处; b.将小钢球沾上墨水后由静止释放，钢球飞出后碰到案板并在白纸上留下痕迹B; c.将案板从P处靠近书桌平移0.1 m，重复步骤b，留下痕迹A; d.将案板从P处远离书桌平移0.1 m，重复步骤b，留下痕迹C; e.用刻度尺量出A、B、C三点的距离hAB=0.15 m，hBC=0.25 m，重力加速度g取10 m/s2。 (1)关于实验操作，下列说法正确的是　　　　。  A.书桌可以不调整水平 B.钢球每次都从同一位置由静止释放 C.所用练习本上表面必须光滑 D.案板可以不竖直放置 (2)根据实验数据，可得钢球离开桌面时初速度的大小v0=　　　　 m/s(保留2位有效数字)以及钢球碰撞B点前瞬间的速度大小vB=　　　　 m/s(结果可以用根号表示)。  (3)若因为操作不当，把案板从P处靠近书桌平移0.1 m时，案板没有竖直，向左倾斜一较小角度，其他操作无误，则求出的离开桌面时初速度比实际值　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。  答案　(1)B　(2)1.0　　(3)偏大 解析　(1)要保证钢球做平抛运动，书桌必须调整水平，A错误;为了保证每次平抛的轨迹相同，要求钢球每次从同一高度由静止释放，B正确;从同一位置静止释放的钢球飞出桌面时具有相同的速度，所用练习本上表面无需光滑，C错误;案板必须竖直放置，以防止打到案板上的点之间的水平位移不同，D错误。 (2)钢球竖直方向做自由落体运动，有hBC-hAB=gT2 水平方向做匀速直线运动，有x=v0T 解得钢球离开桌面时初速度的大小v0=1.0 m/s B点竖直分速度大小为vy==2.0 m/s 钢球碰撞B点前瞬间的速度大小为vB== m/s。 (3)案板没有竖直，向左倾斜一较小角，导致A与B两点间的竖直距离hAB偏大，根据T=可知，计算所用时间偏短，根据v0=可知计算的初速度偏大。 2.某小组研究平抛运动规律的实验装置如图甲所示。小球每次都从斜槽的同一位置无初速度释放，并从斜槽末端水平飞出。改变水平板的高度，就改变了小球在板上落点的位置，从而可描绘出小球的运动轨迹。某同学设想小球先后三次做平抛运动，将水平板依次放在如图1、2、3的位置，且1与2的间距等于2与3的间距。若三次实验中，小球从抛出点到落点的水平位移依次是x1、x2、 x3，机械能的变化量依次为ΔE1、ΔE2、ΔE3。 (1)若忽略空气阻力的影响，则　　　　。  A.x2-x1=x3-x2，ΔE1=ΔE2=ΔE3 B.x2-x1>x3-x2，ΔE1=ΔE2=ΔE3 C.x2-x1>x3-x2，ΔE1<ΔE2<ΔE3 D.x2-x1<x3-x2，ΔE1<ΔE2<ΔE3 (2)做完上述实验后，该小组发现可利用平抛运动规律测量某桶装水电动抽水器(如图乙)的流量Q(单位时间流出水的体积)。 为了方便测量，取下不锈钢出水管，用游标卡尺测量其外径D。 (3)测完外径后，转动出水管至出水口水平，接通电源，待水流稳定后，用米尺测出管口到落点的高度差h=44.10 cm和管口到落点的水平距离L=30.00 cm。已知重力加速度g=9.8 m/s2，则水流初速度大小v=　　　　 m/s(保留2位有效数字)。  (4)已知出水管管壁的厚度为d，该抽水器的流量Q的表达式为　　　　(用物理量D、d、v表示)。若根据测得的流量算出装满一杯水需要的时间总是比实际需要的时间短，可能的原因是　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　(写出一种即可)。  答案　(1)B　(3)1.0　(4)π(-d)2v　D偏大或d偏小(或者h偏小或L偏大) 解析　(1)因为平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，下落的速度越来越大，则下落相等位移的时间越来越短，水平方向上做匀速直线运动，所以 x2-x1>x3-x2 因为平抛运动的过程中，只有重力做功，所以机械能守恒，则ΔE1=ΔE2=ΔE3，故B正确。 (3)根据平抛运动规律，竖直方向有h=gt2 水平方向有L=vt 联立解得水流的初速度大小为v=1.0 m/s。 (4)该抽水器的流量Q=Sv=π(-d)2v 若根据测得的流量算出装满一杯水需要的时间总是比实际需要的时间短，说明流量的测量值偏大，根据Q=π(-d)2v可知，可能是D偏大或d偏小(或者是水流速度的测量值偏大，即测量h偏小或L偏大)。 　　　　　　　　　　　　　　　　 1.[2023·浙江6月选考，16Ⅰ(1)]在“探究平抛运动的特点”实验中: (1)用图甲装置进行探究，下列说法正确的是　　　　。  A.只能探究平抛运动水平分运动的特点 B.需改变小锤击打的力度，多次重复实验 C.能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点 (2)用图乙装置进行实验，下列说法正确的是　　　　。  A.斜槽轨道M必须光滑且其末端水平 B.上下调节挡板N时必须每次等间距移动 C.小钢球从斜槽M上同一位置静止滚下 (3)用图丙装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板时的点迹。实验时竖直挡板初始位置紧靠斜槽末端，钢球从斜槽上P点静止滚下，撞击挡板留下点迹0，将挡板依次水平向右移动x，重复实验，挡板上留下点迹1、2、3、4。以点迹0为坐标原点，竖直向下建立坐标轴y，各点迹坐标值分别为y1、y2、y3、y4。测得钢球直径为d，则钢球平抛初速度v0为　　　　。  A. B. C. D. 答案　(1)B　(2)C　(3)D 解析　(1)用图甲装置可以探究平抛运动竖直方向做自由落体运动的特点，需要改变小锤击打的力度，多次重复实验，B正确，A、C错误。 (2)用图乙装置进行实验，斜槽轨道M没必要光滑，但末端必须水平，A错误;上下调节挡板N时，不需要等间距移动，B错误;小钢球必须从斜槽M上同一位置静止滚下，C正确。 (3)用图丙装置进行实验，根据平抛运动规律有x-=v0T，y1=gT2，联立解得v0=，A、B错误;根据平抛运动规律有4x-=v0·4T，y4=g(4T)2，联立解得v0=，C错误，D正确。 2.某实验小组利用图甲所示装置验证小球平抛运动的特点。实验时，先将斜槽固定在贴有复写纸和白纸的木板边缘，调节槽口水平并使木板竖直;把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口时球心在木板上的水平投影点O，建立xOy平面直角坐标系。然后从斜槽上固定的位置释放小球，小球落到挡板上并在白纸上留下印迹。上下调节挡板进行多次实验。实验结束后，测量各印迹中心点O1、O2、O3…的坐标，并填入表格中，计算对应的x2值。 O1 O2 O3 O4 O5 O6 y/cm 2.95 6.52 9.27 13.20 16.61 19.90 x/cm 5.95 8.81 10.74 12.49 14.05 15.28 x2/cm2 35.4 77.6 115.3 156.0 197.4 233.5 (1)根据上表数据，在图乙给出的坐标纸上补上O4数据点，并绘制y-x2图像。 (2)由y-x2图像可知，小球下落的高度y与水平距离的平方x2成　　　　(选填“线性”或“非线性”)关系，由此判断小球下落的轨迹是抛物线。   (3)由y-x2图像求得斜率k，小球平抛运动的初速度表达式为v0=　　　　(用斜率k和重力加速度g表示)。   (4)该实验得到的y-x2图像常不经过原点，可能的原因是　　　　　　　　　　　　　　　　。   答案　(1)见解析图　(2)线性　(3) (4)水平射出点未与O点重合 解析　(1)根据表中数据在坐标纸上描出O4数据点，并绘制y-x2图像如图所示。 (2)由y-x2图像为一条过原点的倾斜直线可知，小球下落的高度y与水平距离的平方x2成线性关系。 (3)根据平抛运动规律可得x=v0t，y=gt2 联立可得y=g()2=x2 可知y-x2图像的斜率k= 解得小球平抛运动的初速度为v0=。 (4)y-x2图像是一条直线，但常不经过原点，说明实验中测量的y值偏大或偏小，这是小球的水平射出点未与O点重合，位于坐标原点O上方或下方造成的。 3.(2026·江苏宿迁期末)小马同学利用手机拍摄小球做平抛运动的视频，实验装置如图(a)所示。从视频中截取分帧图片，通过分析小球位置来研究小球水平方向和竖直方向的运动特点。 (1)为了尽可能减小空气阻力的影响，小球应选择　　　　(填选项前的字母)。  A.玻璃球 B.塑料球 C.小钢球 (2)判断轨道末端水平段是否调节水平时，有甲、乙两位同学分别给出了建议。甲认为可以通过目测重垂线与水平段是否垂直，来判断水平段是否水平;乙认为可以将小球轻放在轨道水平段，若小球能保持静止，则说明轨道末端水平段水平。你觉得　　　　(选填“甲”或“乙”)同学的方法更合理。  (3)从视频中截取连续的多帧图片，合成出如图(b)所示的图片，已知实验所用的坐标纸最小正方形边长为1 cm，相邻两帧之间的时间间隔为 s，小马从图片中读取了七个连续小球的位置信息如图(c)所示，图中y轴对应竖直方向，坐标原点不是抛出点，则小球平抛运动的水平分速度为　　　　 m/s。由图(c)中信息还可求出小球运动中的重力加速度，若当地的重力加速度为9.797 m/s2，本次实验中重力加速度测量值的相对误差(相对误差=×100%)为　　　　(以上结果均保留1位有效数字)。  (4)小马在实验报告中写到“由小球位置信息可知，小球从离开轨道起，竖直方向在连续相等时间内位移比为1∶3∶5∶…，则小球竖直方向做自由落体运动。”请判断其报告内容是否严谨，并说明判断的理由。　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　  　　　　　　　　　　　　　　　  答案　(1)C　(2)乙　(3)0.6　3%　(4)不严谨，理由见解析 解析　(1)为了尽可能减小空气阻力的影响，小球应选择密度较大、体积较小的小钢球，故C正确。 (2)甲同学通过目测重垂线与水平段是否垂直来判断水平段是否水平，目测误差较大;将小球轻放在轨道水平段，若小球能保持静止，则说明轨道末端水平段水平，所以乙同学的方法更合理。 (3)小球在水平方向做匀速直线运动，则有x=v0t 由题图(c)可得小球平抛运动的水平分速度为 v0=== m/s=0.6 m/s 小球竖直方向做自由落体运动，则有y2-y1=g(3T)2 则小球运动中的重力加速度为g== m/s2=9.5 m/s2 则重力加速度测量值的相对误差为×100%≈3%。 (4)该同学报告内容不严谨。连续相等时间内位移比为1∶3∶5∶7∶…，只能说明小球做初速度为0的匀加速直线运动，并不能说明是自由落体运动，应继续计算出加速度等于当地的重力加速度才能说明是自由落体运动。 4.(2026·江苏扬州中学月考)某兴趣小组为探究平抛运动的特点，做了如下几个实验: (1)用象棋中的两枚棋子，一枚置于拇指与弯曲的食指之间，另一枚放于中指上，它们处于同一高度，如图甲所示，食指弹击放于中指上的棋子使其水平飞出，同时拇指食指间的棋子被释放。由此可判断　　　　。  A.平抛运动的水平分运动是匀速直线运动 B.平抛运动的竖直分运动是自由落体运动 C.降低手所在高度，两棋子不同时落地 (2)兴趣小组利用如图乙所示装置在白纸上“打下”一系列痕迹点，如图丙所示，其中一个偏差较大的点产生的原因可能是该次实验　　　　。  A.斜槽轨道不光滑 B.挡板MN未水平放置 C.小球未从静止释放 D.小球释放的高度偏低 (3)在图丙中画出平抛运动的轨迹。 (4)在图丙上建立平面直角坐标系，其中O点为平抛运动的起点。在轨迹上任取一点，测量出其到x轴的距离为a，到y轴的距离为b，重力加速度为g，小球质量为m，则小球经过该点时的动量大小为　　　　(用a、b、m、g表示)。  (5)根据所画轨迹，能否证明平抛运动的水平分运动是匀速直线运动?如果可以，请写出证明方案;如果不能，请写出理由。　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　  　　　　　　　　　　　　　　　  答案　(1)B　(2)D　(3)见解析图 (4)m　(5)可以，证明方案见解析 解析　(1)由于两枚棋子从同一高度同时释放，一枚棋子做自由落体运动，另一枚棋子做平抛运动，只要两枚棋子同时落地，即可验证平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，A错误，B正确;只要两枚棋子在同一高度，同时释放，它们就必然同时落地，C错误。 (2)偏差较大的点在水平方向的位移偏小，说明小球抛出时的初速度偏小，应是小球释放点偏低的缘故，故A、B、C错误，D正确。 (3)把点迹用平滑的曲线连接起来，并舍去偏差较大的点，其运动轨迹如图(a)所示。 (4)根据平抛运动的规律有 a=gt2 b=vxt 解得平抛运动的水平速度vx=b 运动时间t= 竖直方向上的速度vy=gt= 所以小球在该点的速度大小为v== 故小球在该点的动量大小为p=mv=m。 (5)方案一:在轨迹上任取几点，保证相邻两点间的竖直距离等间距增加，则相邻两点间的时间间隔相等，再测量相邻两点间的水平距离，若在误差允许的范围内相等，则可证明平抛运动的水平分运动是匀速直线运动。 方案二: 如图(b)所示，在平滑曲线上取A、B、C、D四个点，这四个点对应的坐标分别为(xA，yA)、(xB，yB)、(xC，yC)、(xD，yD)，使得yA∶yB∶yC∶yD=1∶4∶9∶16 则有yA∶(yB-yA)∶(yC-yB)∶(yD-yC)=1∶3∶5∶7 根据Δy=gT2可知相邻点迹之间的时间间隔相等，若有xA∶xB∶xC∶xD=1∶2∶3∶4 则说明小球在x方向的分运动为匀速直线运动。 方案三:在平滑曲线上取A、B、C三个点，使(y3-y2)-(y2-y1)=(y2-y1)-y1 即y3=3(y2-y1) 根据Δy=gT2可知小球抛出后经过O、A、B、C点的时间间隔相等，若还满足x3-x2=x2-x1 即x3+x1=2x2 则证明小球的水平分运动是匀速直线运动。 学科网（北京）股份有限公司 $