第3讲　圆周运动 讲义-2027届高考物理一轮复习

该高中物理讲义围绕圆周运动专题，覆盖描述物理量关系、多解问题分析、向心力来源及离心现象等高考核心考点，按运动学分析到动力学应用的逻辑层次构建知识体系，通过基础自测、考点梳理、方法总结和真题训练，帮助学生系统突破难点。 资料采用分层练习设计（A级基础到C级拔尖），突出科学思维培养，如通过同轴、皮带传动模型建构和多解问题周期性推理，强化物理观念和科学推理能力。真题改编例题与分层训练结合，助力学生高效建立解题框架，为教师把控复习节奏提供清晰路径，提升复习针对性和应考能力。

第3讲　圆周运动 学习目标　1.掌握描述圆周运动的各物理量及它们之间的关系。2.掌握匀速圆周运动由周期性引起的多解问题的分析方法。3.会分析圆周运动向心力的来源，并利用圆周运动的相关知识，解决生活中的圆周运动。4.了解生产、生活中的离心现象及其产生的原因。 1. 2. 3. 4. 基础自测 1.(人教版必修第二册P34T4改编)A、B两个质点分别做匀速圆周运动，在相等时间内通过的弧长之比sA∶sB=4∶3，运动方向改变的角度之比θA∶θB=3∶2，则下列说法正确的是(　　) A.它们的线速度之比为vA∶vB=4∶3 B.它们的角速度之比为ωA∶ωB=2∶3 C.它们的转速之比为nA∶nB=2∶1 D.它们的向心加速度之比为aA∶aB=1∶2 答案　A 2.(人教版必修第二册P40T4改编)如图所示，长为L的轻杆两端分别固定着可以视为质点的小球A、B，放置在光滑水平桌面上，杆中O点处有一竖直方向的固定转动轴，小球A、B的质量分别为2m、m。AO∶BO为2∶1。当轻杆以角速度ω绕轴在水平桌面上转动时，转轴受杆拉力的大小为(　　) A.0.5mω2L B.mω2L C.1.5mω2L D.2mω2L 答案　B 3.(人教版必修第二册P38图6.4-9改编)如图所示，汽车正在水平路面上沿圆轨道匀速率转弯，且没有发生侧滑。下列说法正确的是(　　) A.汽车转弯时由车轮和路面间的静摩擦力提供向心力 B.汽车转弯时由汽车受到的重力与支持力的合力提供向心力 C.汽车转弯时由车轮和路面间的滑动摩擦力提供向心力 D.汽车转弯半径不变，速度减小时，汽车受到的静摩擦力可能不变 答案　A 考点一　圆周运动的运动学分析 考向　圆周运动物理量的分析与计算 例1 (2026·江苏无锡期中)某钟表分针与秒针的半径之比为2∶3，则分针与秒针(　　) A.角速度之比为2∶3 B.角速度之比为1∶60 C.针尖的线速度之比为2∶3 D.针尖的线速度之比为1∶120 答案　B 解析　因为分针、秒针尖端做圆周运动的周期分别为1 h、 h，根据角速度与周期的关系ω=可得分针与秒针的角速度之比为1∶60，故A错误，B正确;由线速度与周期的关系可得v=，其中钟表分针与秒针的半径之比为2∶3，故针尖的线速度之比为1∶90，故C、D错误。 考向　圆周运动中的传动问题 例2 (2026·江苏苏州期中)如图所示为脚踏自行车的传动装置简化图，甲、乙两轮同轴且无相对转动，传动链条在各轮转动中不打滑，A、B、C分别是甲、乙、丙三轮边缘上的点，则(　　) A.周期TA>TB B.线速度vA=vB C.角速度ωA<ωC D.向心加速度aB>aC 答案　D 解析　甲和丙链条传动，二者线速度大小相等，即vA=vC，由题图可知rA<rC，根据v=ωr可得ωA>ωC;甲、乙同轴转动，二者角速度相等，即ωA=ωB，则ωA=ωB>ωC，故C错误;根据T=可得TA=TB，故A错误;由题图可知rA<rB，根据v=ωr可得vA<vB，故B错误;由于vA=vC，rA<rC，由a=可得aA>aC，由于ωA=ωB，rA<rB，由a=ω2r可得aA<aB，则aC<aA<aB，故D正确。 总结提升 同轴转动 皮带传动 齿轮传动 装置 A、B两点在同轴的一个圆盘上 两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点 两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点 特点 角速度、周期相同 线速度大小相等 线速度大小相等 转向 相同 相同 相反 规 律 线速度与半径成正比，即 = 向心加速度与半径成正比，即 = 角速度与半径成反比，即 = 向心加速度与半径成反比，即 = 角速度与半径成反比，即 = 向心加速度与半径成反比，即 = 考向　圆周运动的多解问题 例3 (2026·江苏南通期中)如图所示，水平放置的圆柱形筒绕其中心对称轴OO'匀速转动，筒的半径R=2 m，筒壁上有一小孔P，一小球从孔正上方h=3.2 m处由静止释放，此时小孔开口向上转到小球正下方。已知孔的半径略大于小球半径，筒壁厚度可以忽略，若小球恰好能够从小孔离开圆筒，g取10 m/s2。则筒转动的周期可能为(　　) A. s B. s C. s D. s 答案　D 解析　设小球从释放到进入圆筒用时为t1，根据自由落体运动规律有h=g，解得t1=0.8 s，设小球从释放到离开圆筒用时t2，有h+2R=g，解得t2=1.2 s，小球在圆筒中的时间Δt=t2-t1=0.4 s，小球在圆筒中的运动时间与筒自转的时间相等，即Δt=T(n=0、1、2、…)，解得T= s(n=0、1、2、…)，当n=0时，T= s，故D正确。 多解问题的处理方法 (1)抓住联系点:研究两个关联物体的运动，明确两个物体参与运动的性质和求解的问题，找出两个运动的联系点，其联系点一般是时间或位移关系等。 (2)先特殊后一般:分析问题时可暂时不考虑周期性，表示出一个周期的情况，再根据运动的周期性，在转过的角度θ上再加上2kπ，具体k的取值应视情况而定。 考点二　圆周运动的动力学分析 1.匀速圆周运动的实例分析 运动模型 向心力的来源图示 运动模型 向心力的来源图示 飞机水平转弯 火车转弯 圆锥摆 飞车走壁 汽车在水平路 面转弯 水平转 台(光滑) 2.变速圆周运动的向心力 如图所示，当小球在竖直面内摆动时，沿半径方向的合力提供向心力，即FT-mgcos θ=m。 考向　圆周运动的动力学问题 例4 (2023·江苏卷，13)“转碟”是传统的杂技项目。如图所示，质量为m的发光物体放在半径为r的碟子边缘，杂技演员用杆顶住碟子中心，使发光物体随碟子一起在水平面内绕A点做匀速圆周运动。当角速度为ω0时，碟子边缘看似一个光环。求此时发光物体的速度大小v0和受到的静摩擦力大小f。 答案　ω0r　mr 解析　根据线速度和角速度的关系得v0=ω0r 碟子对发光物体的静摩擦力提供其做圆周运动所需的向心力，故f=mr。 例5 (2024·江苏卷，11)如图所示，细绳穿过竖直的管子拴住一个小球，让小球在A高度处做水平面内的匀速圆周运动，现用力将细绳缓慢下拉，使小球在B高度处做水平面内的匀速圆周运动，不计一切摩擦，则(　　) A.线速度vA>vB B.角速度ωA>ωB C.向心加速度aA<aB D.向心力FnA>FnB 答案　C 解析　设绳子与竖直方向夹角为θ，从小球到顶点的绳子长度为l，小球所在平面距离顶点的竖直高度为h，对小球受力分析有Fn=mgtan θ=ma，由题图可知，小球从A高度到B高度θ增大，则FnB>FnA，aB>aA，故C正确，D错误;由mgtan θ=mω2r，其中r=htan θ，联立可得ω=，又hB<hA，则ωB>ωA，故B错误;假设小球做匀速圆周运动的半径不变或变大，则小球被拉起的过程中合力不做功或做负功，由动能定理可知，小球的线速度不变或减小，由v=ωr可知，小球的角速度不变或变小，与B项分析矛盾，假设不成立，所以小球做匀速圆周运动的半径变小，由前面分析可知，小球的线速度增大，即vA<vB，故A错误。 总结提升　圆锥摆和圆锥筒的分析思路 (1)向心力Fn=mgtan θ=m=mω2r，且r=Lsin θ，解得v=，ω=。 (2)稳定状态下，θ越大，角速度ω和线速度v越大，小球受到的拉力FT=和运动所需向心力也越大 (1)筒内壁光滑，向心力由重力mg和支持力FN的合力提供，即=m=mω2r，解得v=，ω=。 (2)稳定状态下小球所处的位置越高，半径r越大，角速度ω越小，线速度v越大，支持力FN=和向心力Fn=并不随位置的变化而变化 考向　汽车(或火车)转弯问题 例6 (2026·江苏宿迁检测)某次旅游中，游客乘坐列车以恒定速率通过一段水平圆弧形弯道过程中，某乘客发现车厢顶部悬挂玩具小熊的细线稳定后与车厢侧壁平行，还看到与车厢底板平行的桌面上有一水杯。已知此弯道路面的倾角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列判断正确的是(　　) A.列车的轮缘与轨道无侧向挤压作用 B.列车转弯过程中的向心加速度为gtan θ，方向与水平面的夹角为θ C.水杯与桌面间有静摩擦力 D.水杯受到桌面的支持力与水杯的重力是一对平衡力 答案　A 解析　对玩具小熊有m1gtan θ=m1an，解得列车的向心加速度大小为an=gtan θ，方向沿水平方向，则列车整体、水杯所受合力大小分别为F合=m2an=m2gtan θ、F合'=m3an=m3gtan θ，可知列车的轮缘与轨道无侧向挤压作用，水杯与桌面间不存在静摩擦力，A正确，B、C错误;水杯受到桌面的支持力与水杯的重力方向不共线，不可能是一对平衡力，D错误。 考向　生活中的圆周运动 例7 (2026·江苏南通二模)如图所示，让装有水的玻璃杯绕过其侧面的竖直轴匀速转动，杯中液面形状可能正确的是 (　　) 答案　C 解析　对水面上一个质量很小的水滴m受力分析，受竖直向下的重力和水面对水滴的作用力，两力的合力提供向心力，因向心力沿水平方向指向转轴，故水面对水滴的作用力斜向左上方，设与竖直方向的夹角为θ，如图所示，由牛顿第二定律有mgtan θ=mω2r，可得tan θ=r，若r越大，则θ越大，可知水面的形状为C的形状，故C正确。 A级　基础对点练 对点练1　圆周运动的运动学分析 1.(2025·福建卷，5改编)如图为春晚上转手绢的机器人，手绢上有P、Q两点，圆心为O，已知OQ=OP，手绢绕O点做匀速圆周运动，则(　　) A.P、Q线速度之比为∶1 B.P、Q角速度之比为∶1 C.P、Q 向心加速度之比为∶1 D.P点所受合力总是指向O 答案　D 解析　 2.(2026·江苏镇江联考)如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转轴上，其半径之比为RB∶RC=3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦力作用，B轮也随之无滑动地转动起来。a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的(　　) A.线速度大小之比为3∶2∶2 B.角速度之比为3∶3∶2 C.转速之比为2∶3∶2 D.向心加速度大小之比为9∶6∶4 答案　D 解析　A、B靠摩擦传动，则两轮边缘上a、b两点的线速度大小相等，即va∶vb=1∶1，A错误;B、C同轴转动，则两轮边缘上b、c两点的角速度相等，即ωb=ωc，由ω=2πn可知转速之比==，B、C错误;对a、b两点，由an===，对b、c两点，由an=ω2r得==，故aa∶ab∶ac=9∶6∶4，D正确。 3.(2026·江苏南京期中)如图所示，带有一白点的黑色圆盘，可绕过其中心且垂直于盘面的轴匀速转动，每秒沿顺时针方向旋转20圈。在暗室中用每秒闪光25次的频闪光源照射圆盘，观察到白点的转动方向和周期为(　　) A.顺时针　0.2 s B.逆时针　0.2 s C.顺时针　0.04 s D.逆时针　0.04 s 答案　B 解析　根据题意，白点转动的频率为f0=20 Hz，照射圆盘的频闪光源的频率为f=25 Hz，由于f0<f<2f0，所以观察到白点逆时针旋转，转动频率为f'=f-f0=25 Hz-20 Hz=5 Hz，故观察到白点转动的周期为T'== s=0.2 s，故B正确。 4.(2025·江苏卷，4)游乐设施“旋转杯”的底盘和转杯分别以O、O'为转轴，在水平面内沿顺时针方向匀速转动，O'固定在底盘上。某时刻转杯转到如图所示位置，杯上A点与O、O'恰好在同一条直线上。则(　　) A.A点做匀速圆周运动 B.O'点做匀速圆周运动 C.此时A点的速度小于O'点 D.此时A点的速度等于O'点 答案　B 解析　底盘以O点为轴匀速转动，底盘上除O点外所有点均做同轴转动，转杯上除O'点外所有点不仅相对O点同轴转动，还相对O'点同轴转动，所以O'点做匀速圆周运动，A点做的不是匀速圆周运动，A错误，B正确;设该时刻A点在底盘上的竖直投影点所对应的底盘上的点为A'，A'点转动的半径大于O'点的转动半径，由v=ωr可知，A'点的速度大于O'点的速度，又由于该时刻 A点绕O'点与底盘做同方向转动，则A点的速度大于A'点的速度，则此时A点的速度一定大于O'点的速度，C、D错误。 对点练2　圆周运动的动力学分析 5.(2026·江苏南通开学考试)四个完全相同的小球A、B、C、D均在水平面内做圆锥摆运动。如图甲所示，A、B在同一水平面内运动;如图乙所示，连接C、D的绳与竖直方向之间的夹角相等，则(　　) A.A、B的角速度相等 B.A的角速度比B的大 C.C受到绳的拉力比D的大 D.C受到绳的拉力比D的小 答案　A 解析　题图甲中，设绳与竖直方向的夹角为θ，小球的质量为m，小球A、B到悬点O的竖直距离为h，则有mgtan θ=mω2htan θ，解得ω=，所以小球A、B的角速度相等，故A正确，B错误;题图乙中，设绳与竖直方向的夹角为α，小球的质量为m，绳上拉力为FT，则有FTcos α=mg，解得FT=，所以小球C、D受到绳的拉力大小相等，故C、D错误。 6.(2025·江苏镇江模拟)如图所示，在光滑的水平面上有两个质量相同的球A和球B，A、B之间以及B球与固定点O之间分别用两段轻绳相连，以相同的角速度绕着O点做匀速圆周运动。如果=3，两段绳子拉力之比TAB∶TOB为(　　) A.4∶3 B.3∶4 C.4∶7 D.1∶3 答案　C 解析　设两个小球质量均为m，角速度均为ω，由牛顿第二定律，对球A有TAB=mω2(+)，对球B有TOB-TAB=mω2，又=3，联立可得TAB∶TOB=4∶7，故C正确。 7.(2025·广东卷，8改编)将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出，使小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示。已知圆周运动半径R为0.4 m，小球所在位置处的切面与水平面夹角θ为45°，小球质量为0.1 kg，重力加速度g取10 m/s2。关于该小球，下列说法错误的有(　　) A.角速度为5 rad/s B.线速度大小为2 m/s C.向心加速度大小为10 m/s2 D.所受支持力大小为1 N 答案　D 解析　 8.(2026·江苏徐州期末)场地自行车比赛的圆形赛道路面与水平面的夹角为θ。如图所示，某运动员骑自行车以速率v在该赛道上做半径为R的匀速圆周运动。已知运动员质量为m，重力加速度为g，不考虑空气阻力，则(　　) A.v越大，自行车对赛道的压力越小 B.v越大，自行车对赛道的摩擦力越小 C.若v=，赛道对自行车的支持力等于 D.若v<，赛道对自行车摩擦力的方向沿路面向下 答案　C 解析　自行车受到赛道的摩擦力沿路面向上、向下的受力情况分别如图甲、乙所示， 根据牛顿第二定律，摩擦力沿路面向上时，水平方向有FNsin θ-Ffcos θ=m，竖直方向有FNcos θ+Ffsin θ-mg=0，摩擦力沿路面向下时，水平方向有FN'sin θ+Ff'cos θ=m，竖直方向有FN'cos θ-Ff'sin θ-mg=0可知，v越大，FN、FN'均越大，Ff越小、Ff'越大，由牛顿第三定律可知，v越大，自行车对赛道的压力越大，自行车对赛道的摩擦力不一定越小，故A、B错误;设自行车恰好不受侧向摩擦力时速率为v0，其受力情况如图丙所示， 由牛顿第二定律有mgtan θ=m，解得v0=，此时赛道对自行车的支持力FN″=，故C正确;若v<，自行车做圆周运动所需向心力减小，自行车有沿路面向下滑的趋势，则赛道对自行车的摩擦力方向沿路面向上，故D错误。 B级　综合提升练 9.如图所示，一个半径为5 m的圆盘正绕其圆心匀速转动，当圆盘边缘上的一点A处在如图所示位置时，在其圆心正上方20 m的高度有一个小球(视为质点)正在向边缘的A点以一定的速度水平抛出，g=10 m/s2，不计空气阻力，要使得小球正好落在A点，则(　　) A.小球平抛的初速度一定是2.5 m/s B.小球平抛的初速度可能是2 m/s C.圆盘转动的角速度一定是π rad/s D.圆盘转动的加速度大小可能是π2 m/s2 答案　A 解析　根据h=gt2可得t==2 s，则小球平抛的初速度v0==2.5 m/s，A正确，B错误;根据题意有ωt=2nπ(n=1、2、3、…)，解得圆盘转动的角速度ω==nπ rad/s(n=1、2、3、…)，圆盘转动的加速度大小为a=ω2r=n2π2r=5n2π2 m/s2(n=1、2、3、…)，C、D错误。 10.(2023·福建卷，15)一种离心测速器的简化工作原理如图所示。细杆的一端固定在竖直转轴OO'上的O点，并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O点，另一端与套在杆上的圆环相连。当测速器稳定工作时，圆环将相对细杆静止，通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。已知细杆长度L=0.2 m，杆与竖直转轴的夹角α始终为60°，弹簧原长x0=0.1 m，弹簧劲度系数k=100 N/m，圆环质量m=1 kg，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取10 m/s2，摩擦力可忽略不计。 (1)若细杆和圆环处于静止状态，求圆环到O点的距离; (2)求弹簧处于原长时，细杆匀速转动的角速度大小; (3)求圆环处于细杆末端P时，细杆匀速转动的角速度大小。 答案　(1)0.05 m　(2) rad/s　(3)10 rad/s 解析　(1)当圆环和细杆处于静止状态时，对圆环由平衡条件有mgcos α=k(x0-x) 解得圆环到O点的距离x=0.05 m。 (2)当弹簧处于原长时，圆环做圆周运动的半径为r=x0sin α，圆环所受重力和细杆对圆环的弹力的合力提供向心力，则有=mω2r 联立解得ω= rad/s。 (3)当圆环处于细杆末端P时，圆环受力情况如图所示， 则竖直方向有FNsin α=mg+k(L-x0)cos α 水平方向有FNcos α+k(L-x0)sin α=mω'2r' 其中圆环做匀速圆周运动的半径r'=Lsin α 联立解得ω'=10 rad/s。 C级　拔尖进阶练 11.(2024·江西卷，14)雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动。如图(a)、(b)所示，传动装置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心O点的竖直轴匀速转动。圆盘边缘A处固定连接一轻绳，轻绳另一端B连接转椅(视为质点)。转椅运动稳定后，其角速度与圆盘角速度相等。转椅与雪地之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，不计空气阻力。 (1)在图(a)中，若圆盘在水平雪地上以角速度ω1匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O点做半径为r1的匀速圆周运动。求AB与OB之间夹角α的正切值; (2)将圆盘升高，如图(b)所示。圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O1点做半径为r2的匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为θ，绳子在水平雪地上的投影A1B与O1B的夹角为β。求此时圆盘的角速度ω2。 答案　(1)　(2) 解析　(1)对转椅受力分析，转椅在水平面内受摩擦力、轻绳拉力，两者合力提供其做圆周运动所需向心力，如图所示。设转椅的质量为m，则转椅所需的向心力Fn1=mr1 转椅受到的摩擦力Ff1=μmg 根据几何关系有tan α= 联立解得tan α=。 (2)转椅在题图(b)所示情况下所需的向心力Fn2=FTsin θcos β=mr2 转椅受到的摩擦力Ff2=μFN 由平衡条件，竖直方向上有FN+FTcos θ=mg 水平方向上有Ff2=FTsin θsin β 联立解得ω2=。 学科网（北京）股份有限公司 $