2027届高三物理一轮复习讲义：微专题10 复合场中的摆线问题

该高中物理高考复习讲义围绕复合场中的摆线问题专题，将摆线运动规律、配速法原理及BG、BE、BEG等典型情境按“定义-方法-应用”逻辑层次展开，通过考点梳理、配速法指导、真题精讲等环节，帮助学生建立复杂曲线运动的分解模型和解题思路。 讲义突出配速法的创新应用，通过分解初速度构建匀速直线与圆周运动的合运动模型，如例1中将初速度分解为平衡重力与洛伦兹力的分速度，培养学生科学思维和模型建构能力。设置基础例题到高考真题的分层训练，配合即时方法总结，确保学生高效突破难点，为教师精准把控复习节奏提供有力支持。

微专题10　复合场中的摆线问题 学习目标：会用配速法解决带电粒子在复合场中的摆线问题。 1.摆线是同一平面内匀速直线运动和匀速圆周运动的合运动的轨迹，其实就是一个圆沿着一条直线做无滑动的滚动，圆周上一点运动的曲线，如图所示。 2.配速法 定义:若带电粒子在磁场中所受合力不为零，则粒子的速度会改变，洛伦兹力也会随着变化，合力也会跟着变化，则粒子做一般曲线运动，运动分析比较麻烦。此时，我们可以把初速度分解为两个分速度，使其中一个分速度对应的洛伦兹力与重力(或静电力，或重力和静电力的合力)平衡，另一个分速度对应的洛伦兹力使粒子做匀速圆周运动，这样一个复杂的曲线运动就可以分解为两个比较常见的运动，这种方法叫配速法。 3.配速法处理叠加场中的摆线类问题 常见情况 处理方法 BG摆线:初速度为0，有重力 把初速度0分解为一个向左的速度v1和一个向右的速度v1 BE摆线:初速度为0，不计重力 把初速度0分解为一个向左的速度v1和一个向右的速度v1 BEG摆线:初速度为0，有重力 把初速度0分解为一个斜向左下方的速度v1和一个斜向右上方的速度v1 BGv摆线:初速度为v0，有重力 把初速度v0分解为速度v1和速度v2 例1 如图所示，xOy坐标平面在竖直面内，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上，在图示空间内有垂直于xOy平面的水平匀强磁场。一带负电小球从O点由静止释放，运动轨迹如图中曲线所示。则(　　) A.OAB轨迹为半圆 B.磁场垂直于纸面向里 C.小球运动至最低点A时处于失重状态 D.小球在整个运动过程中加速度大小相等 答案　D 解析　运动过程中受洛伦兹力及重力，故轨迹为摆线，A错误;根据左手定则可知磁场垂直于纸面向外，B错误;由题图可知小球运动至最低点A时加速度竖直向上，可知处于超重状态，C错误; 由于小球的初速度为零，现给它配上一对等大反向的速度+v和-v，以x轴的正方向为速度正方向，使速度大小满足qvB=mg，则与-v对应的洛伦兹力提供匀速圆周运动的向心力，故小球得加速度大小为a=，D正确。 例2 (2026·江苏无锡期中)如图所示，空间中存在着正交的匀强磁场和匀强电场，已知电场强度大小为E，方向竖直向下，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面。一个电子由O点以初速度v0水平向右飞入其中，运动轨迹如图所示，其中Q和P分别为轨迹在一个周期内的最高点和最低点，不计电子的重力。下列说法正确的是(　　) A.磁感应强度方向垂直于纸面向外 B.由P点至Q点的运动过程中，电子的速度减小 C.电子的初速度v0小于 D.无论怎样调整电子的初速度大小与方向都不可以使其做匀加速直线运动 答案　D 解析　电子由O点以一定初速度v0水平向右飞入正交的匀强磁场和匀强电场中，电子所受的静电力向上，电子先向下偏转，则电子所受的洛伦兹力向下，根据左手定则，可知磁感应强度方向垂直于纸面向里，A错误;电子由P点至Q点的运动过程中，静电力做正功，洛伦兹力不做功，电子的速度增大，B错误;电子在O点处向下偏转，合力方向向下，即洛伦兹力大于静电力，则有qv0B>qE，可得v0>，C错误;电子不可能做匀加速直线运动，因为随着电子速度的增加，洛伦兹力发生变化，电子所受合力方向发生变化，不可能与速度方向在同一直线上，D正确。 例3 如图所示，空间存在着垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场和竖直向下、电场强度大小为E的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从O点以速度v0水平向左射入叠加场，经时间t=运动到O点正下方P点(P点未标出)，不计粒子的重力，则速度v0大小为(　　) A.EB B. C. D. 答案　B 解析　将粒子的运动看成是两个运动的合成，即v0=v2-v1，因而粒子可以看成受到两个洛伦兹力，分别为qv1B与qv2B，其中qv1B平衡静电力，即qv1B=qE，解得v1=，这样，粒子的运动可以看成是匀速直线运动(速度v1)和匀速圆周运动(速率v2)的合运动，因此有qv2B=m，解得R=，因为时间t==T，而且粒子正好运动到O点正下方，说明粒子在水平方向的位移为0，即粒子做匀速直线运动的位移等于匀速圆周运动的半径，即v1t=，联立解得v0=，B正确。 例4 (2023·江苏卷，16)霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。Oxy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射。入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动;入射速度小于v0时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。 (1)求电场强度的大小E; (2)若电子入射速度为，求运动到速度为时位置的纵坐标y1; (3)若电子入射速度在0<v<v0范围内均匀分布，求能到达纵坐标y2=位置的电子数N占总电子数N0的百分比。 答案　(1)Bv0　(2)　(3)90% 解析　(1)电子沿x轴做直线运动，则电子受力平衡，即eE=ev0B 解得E=Bv0。 (2)电子在电场和磁场叠加场中运动，受洛伦兹力和电场力的作用，只有电场力做功，则电子的速度由的过程中，由动能定理得 eEy1=m-m 解得y1=。 (3)设电子的入射速度为v1时刚好能达到纵坐标为y2=的位置，此时电子在最高点的速度沿水平方向，且大小假设为v2，则 电子在最低点的合力为F1=eE-ev1B 电子在最高点的合力为F2=ev2B-eE 由题意可知电子在最高点与最低点的合力大小相等，即F2=F1 整理得v1+v2=2v0 电子由最低点到最高点的过程，由动能定理得 eEy2=m-m 整理得v2-v1= 解得v1=v0 又电子入射速度越小，电子运动轨迹的最高点对应的纵坐标越大，则能到y2=的位置的电子数占总电子数的比例为 η==×100% 解得η=90%。 学科网（北京）股份有限公司 $