5.3 一元一次方程的应用 作业设计 2026--2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学作业设计方案聚焦“一元一次方程的应用”，先系统梳理解题步骤与9类常见题型等量关系，再设计填空、选择、解答题三级练习，覆盖基础巩固到综合应用，契合初中生认知特点，体现分层递进。 通过结构化知识梳理强化抽象能力，如引导学生从“比”“等于”等关键词中抽象等量关系。多样化练习培养模型意识，如行程问题中用“路程=速度×时间”构建方程，利润问题结合售价、进价关系建立模型。答案解析详尽，含错误更正（如追及问题方程思路修正），助力提升运算能力与应用意识，帮助学生用数学思维解决实际问题。

5.3 一元一次方程的应用 作业设计 第一部分 知识巩固 一、列方程解应用题的一般步骤 1. 审题：弄清题意，找出已知量和未知量； 2. 设未知数：用字母（如 ）表示题目中的未知量（可直接设，也可间接设）； 3. 找等量关系：分析题目中的关键词（如“是”“比”“等于”“增加”“减少”“共”“剩余”等），找出相等关系； 4. 列方程：根据等量关系列出方程； 5. 解方程：求解方程； 6. 检验作答：检验解是否符合实际意义，并写出答案。 二、常见应用题类型及基本等量关系 类型 基本等量关系 和差倍分问题 各部分之和 = 总量；一个量 = 另一个量 × 倍数 ± 差 行程问题 路程 = 速度 × 时间；相遇：甲路程 + 乙路程 = 总距离；追及：快者路程 − 慢者路程 = 初始距离 工程问题 工作量 = 工作效率 × 工作时间；常把总工作量看作“1” 利润问题 利润 = 售价 − 进价；利润率 = 利润 ÷ 进价 × 100%；售价 = 进价 × (1 + 利润率) 储蓄问题 利息 = 本金 × 利率 × 期数；本息和 = 本金 + 利息 几何问题 周长、面积、体积公式；变化前后体积/面积相等 数字问题 两位数 = 10×十位数字 + 个位数字；数的表示方法 年龄问题 年龄差不变；若干年前/后年龄变化相同 调配问题 调配后某量相等或成倍数关系 方案选择问题 分别计算两种方案的表达式，令其相等求临界值 第二部分 练习题 （一）填空题（共10道） 1. 某数的一半比它本身小 3，设某数为 ，列方程为 __________。 2. 甲、乙两人从相距 120 km 的两地同时出发相向而行，甲的速度为  km/h，乙的速度比甲快 10 km/h，2 小时后相遇。列方程为 __________。 3. 一件商品按进价提高 40% 后标价，再打八折出售，仍获利 12 元。设进价为  元，列方程为 __________。 4. 一个两位数，十位数字是 ，个位数字比十位数字大 3，则这个两位数用含  的代数式表示为 __________。 5. 某项工程，甲队单独做需 10 天完成，乙队单独做需 15 天完成，两队合作  天完成，列方程为 __________。 6. 小明今年 12 岁，爸爸今年 40 岁，再过  年，爸爸的年龄是小明年龄的 2 倍，列方程为 __________。 7. 某工厂有工人 60 人，每人每天可加工甲种零件 8 个或乙种零件 5 个。若加工甲种零件的工人为  人，则每天加工的甲种零件总数为 ______ 个，乙种零件总数为 ______ 个。 8. 一个长方形周长是 48 cm，长比宽多 6 cm，设宽为  cm，列方程为 __________。 9. 某商品标价为 200 元，打折后按标价的 8.5 折出售，此时利润率为 7%，设进价为  元，列方程为 __________。 10. 从 A 地到 B 地，去时每小时行 60 km，返回时每小时行 40 km，往返共用了 5 小时，设 A、B 两地距离为  km，列方程为 __________。 （二）选择题（共6道） 1. 一个数的 3 倍与 8 的和等于这个数的 2 倍与 15 的差，设这个数为 ，则列方程正确的是（ ） A.   B.  C.   D.  2. 甲、乙两人从同一地点出发，甲每小时走 5 km，乙每小时走 7 km，乙先走 1 小时后甲出发，甲出发几小时后追上乙？设甲出发  小时后追上乙，则列方程正确的是（ ） A.   B.   C.   D.  3. 某商店将进价为 80 元的商品按标价打 7 折出售，仍可获利 5%，则标价为（ ） A. 112 元  B. 120 元  C. 140 元  D. 160 元 4. 一项工作，甲单独做需 6 天完成，乙单独做需 4 天完成，甲先做 1 天后，乙再加入合作，还需几天完成？设还需  天完成，则列方程正确的是（ ） A.    B.  C.   D.  5. 一个两位数，个位数字是十位数字的 2 倍，若将个位与十位数字对调后得到的两位数比原数大 18，则原两位数为（ ） A. 12  B. 24  C. 36  D. 48 6. 某班学生去划船，如果每条船坐 4 人，则还有 5 人没座位；如果每条船坐 6 人，则空出一条船。设共有  条船，则可列方程为（ ） A.   B.  C.   D.  （三）解答题（共6道） 1.（和差倍分问题） 某校七年级共有学生 360 人，其中男生人数比女生人数的 2 倍少 60 人。问七年级男、女生各有多少人？ 2.（行程问题——相遇） A、B 两地相距 480 千米，甲车从 A 地出发，每小时行 60 千米；乙车从 B 地出发，每小时行 40 千米。两车同时出发，相向而行，几小时后两车相遇？相遇时甲车行了多少千米？ 3.（行程问题——追及） 小明和小红从同一地点出发去学校，小明每分钟走 80 米，小红每分钟走 60 米。小红先走 5 分钟后小明才出发。小明出发后几分钟追上小红？ 4.（工程问题） 一项工程，甲队单独做需要 12 天完成，乙队单独做需要 18 天完成，丙队单独做需要 24 天完成。现甲、乙两队先合作 3 天，然后丙队加入一起做，还需要几天完成全部工程？ 5.（利润问题） 某商场购进一种商品，每件进价为 120 元。在销售过程中发现，若按标价的 9 折出售，则每件可获利 24 元。 （1）求该商品的标价是多少元？ （2）若按标价的 8 折出售，则每件是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？ 6.（方案选择问题） 某市出租车的计费标准如下：起步价 8 元（不超过 3 千米），超过 3 千米后，每千米加收 1.6 元（不足 1 千米按 1 千米计费）。 （1）小明乘坐了 （）千米，应付车费多少元（用含  的代数式表示）？ （2）小红乘坐该出租车付费 20 元，问她最多乘坐了多少千米（按整数千米计）？ （3）付费17.6元，问她乘坐的路程在什么范围内？ 第三部分 答案 （一）填空题答案 1. （或 ） 2.  或  3.  或  4.  5.  或  6.  7. 甲种： 个；乙种： 个 8.  或  9. （或 ） 10.  （二）选择题答案 1. A（解析：“3倍与8的和”即 ，“2倍与15的差”即 ） 2. C（解析：乙先走1小时，已走7 km，甲出发后乙又走7x km，甲走5x km，甲追上乙时两者路程相等，即 ？不对，乙总路程为 ，甲为 ，所以 ，但选项A是 ，而C是 ，那是乙追甲？不对，乙先走，甲追乙，甲走的路程等于乙走的总路程，乙总时间 ，乙路程 ，甲路程 ，所以 ，选A。） 更正答案：A 3. B（解析：设标价为  元，则 ，，，选B） 4. B（解析：甲先做1天完成 ，剩余甲乙合作，甲又做  天，乙做  天，所以 ，选B） 5. B（解析：设十位为 ，个位为 ，原数 ，对调后 ，差 ，，原数24，选B） 6. A（解析：若每条船坐4人，则人数为 ；若每条船坐6人，空一条船，即坐满  条船，人数为 ，所以 ，选A） （三）解答题答案 1. 设女生人数为  人，则男生人数为  人。 根据总人数为360，列方程： 合并：，， 男生：（人） 答：七年级男生有220人，女生有140人。 2. 设两车出发  小时后相遇。 甲走  千米，乙走  千米，总路程480千米。 列方程： 合并：， 甲车行了 （千米） 答：4.8小时后两车相遇，相遇时甲车行了288千米。 3. 设小明出发后  分钟追上小红。 小红先走5分钟，已走  米。 此时小明开始走，小明走  米，小红走  米（从小明出发算起）。 追上时两人路程相等，即小明走的路程 = 小红先走的300米 + 小红后走的  米。 列方程： 移项：， 答：小明出发后15分钟追上小红。 4. 设丙队加入后还需要  天完成全部工程。 甲队每天完成 ，乙队每天完成 ，丙队每天完成 。 甲、乙先合作3天，完成工作量： 剩余工作量： 之后三队合作，每天完成  列方程：，解得 （天） 答：还需要  天（约3.23天）完成全部工程。 5. （1）设标价为  元。 按9折出售，售价为 ，每件获利24元，即售价−进价=24。 列方程： ， 答：标价为160元。 （2）按8折出售，售价为  元。 利润 =  元，盈利8元。 答：按8折出售每件盈利8元。 6. （1）（元）（x>3且为整数） （2）设最多乘坐整数千米为x，则 ，，取整数x=10。 （3）设实际路程为s千米，则 ，得 ，即 ，所以 。 答：（1）元；（2）最多10千米；（3）路程在超过8千米且不超过9千米范围内。 学科网（北京）股份有限公司 $