1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（1）课件-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦用空间向量研究距离问题，涵盖点到线、点到面等距离公式。以石油双塔情境导入生活距离问题，通过自主阅读、小组合作探究投影向量，推导点到线距离公式，再类比构建点到面距离公式，形成递进式学习支架。 其亮点是情境化设计激发兴趣，探究式学习培养数学思维，类比转化渗透思想方法。如用生活实例引导学生用数学眼光观察问题，推导公式发展逻辑推理，符号语言表达提升数学表达能力。学生能提升空间观念和探究能力，教师可借助结构化流程高效教学。

1.4 空间向量的应用 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 ——距离问题 （一）创设情境，导入新课 位于马来西亚吉隆坡的石油双塔(Petronas Twin Towers)曾经是世界最高的摩天大楼，而且目前仍是世界最高的双塔楼，其空中天桥更是别具一格，贯通双塔。 空间中还有哪些距离问题？ 3 （二）自主探究，合作学习 探究：已知直线的单位方向向量为，是直线上的定点，直线外一点.设，如何利用这些条件求点到直线的距离？ 追问1：与有何关系？ 追问2： . 追问3： 到直线的距离该如何表示呢？ 4 1. 已知空间中三个点 ,则点A到直线BC的距离为_______.　　　　 小试牛刀 解析：取直线BC 的方向向量为 其单位向量为 又取 所以，点A到直线BC 的距离为 小试牛刀，初步感知 探究2：如图，已知平面的一个法向量为，点，点. 点到平面的距离，能否用与表示？ （三）成果展示，汇报交流 类比点到直线距离公式的探究过程，你该如何研究点到面的距离公式？ 6 解：(1)建系如图，则，，， 取 ， 则. 所以点到直线的距离为 例6（1）:如图，在棱长为1的正方体中为线段的中点，，求点到直线的距离. （四）典例精讲，举一反三 x y z B A A1 B1 C1 D1 C D E F 变式一若【例6】中的条件不变,增加“G为C1D1的中点”,试求直线FC到直线A1G的距离. 解: A B C D A1 B1 C1 D1 E F x z y G 由例6以及G为C1D1的中点可知 （四）典例精讲，举一反三 8 继续升高维度，如何求直线与平面、两个平面之间的距离呢？ 点到平面的距离 类比转化 直线到平面的距离 两个平行平面间的距离 9 例6（2）:如图，在棱长为1的正方体中为线段的中点，为线段的中点，求直线到平面的距离. （四）典例讲解，举一反三 x y z B A A1 B1 C1 D1 C D E F 解：建系如图，则，，，，， 则 因为，所以，即平面. 所以点到平面的距离即为直线到平面的距离. 设平面的法向量为， 则，即，取，则， 所以点到平面的距离为，即直线到平面的距离为. 变式二【例6】中的条件不变,连接B1F,B1C,试求平面AEC1到平面FCB1的距离. A B C D A1 B1 C1 D1 E F x z y 解：由例6知平面AEC1的法向量为 再设平面FCB1的法向量为 容易由 所以平面AEC1//平面FCB1, 两个平面各取一点A，F，则向量 在法向量上的投影向量的长度，即 （四）典例讲解，举一反三 11 1.从知识方面，本节课你学会了哪些主要内容？ （五）课堂小结，布置作业 两条平行直线的距离 两个平行平面间的距离 点到直线的距离 点到平面的距离 直线到平面的距离 2.本节课你体会到了哪些数学思想方法？ 3.通过本节课学习哪些方面的数学核心素养得到提高？ 1. 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中， 点A到平面B1C的距离等于_____； 直线DC到平面AB1的距离等于_______ ； 平面DA1到平面CB1的距离等于_______. 1 1 1 B A A1 B1 C1 D1 C D x y z 当堂检测，达标测试 2. 如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为线段DD1的中点，F为线段BB1的中点. (1) 求点A1到直线B1E的距离; (2) 求直线FC1到直线AE的距离; (3) 求点A1到平面AB1E的距离; (4) 求直线FC1到平面AB1E的距离. B A A1 B1 C1 D1 C D E F x y z 当堂检测，达标测试 3. 如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，求平面A1DB与平面D1CB1的距离. x y z B A A1 B1 C1 D1 C D 当堂检测，达标测试 （五）课堂小结，布置作业 1.课时分层作业（九）用空间向量研究距离问题 A组基础合格练，学有余力的同学完成能力过关练和拓广探索练。 2.感兴趣的同学搜集网络资源，总结其他求点线距以及点面距地方法。 16 $