第4练 集合之间的关系（2）《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第一章第4练，依托三阶支架体系，按“概念识别-运算应用-综合证明”分层，实现集合关系知识点从基础到综合的巩固，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|子集、真子集概念|选择题1-3直接考查子集定义，降低抽象概念理解门槛| |技能巩固|子集个数计算|填空题7-10训练2ⁿ公式应用，强化运算能力| |综合应用|集合关系证明|解答题12要求列举子集并证明包含关系，发展逻辑推理|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第一章 集合 第4练 集合之间的关系（2） 一、选择题 1. 集合 的子集是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 的所有元素都属于 。 2. 若 ，则下列不是 的子集的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 不属于 ，所以 不是 的子集。 3. 集合 的所有子集中，真子集有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 有 个子集，除自身外有 个真子集。 4. 若 ，则下列说法正确的是（　　） A. 且 B. C. D. 与 无公共元素 【答案】A 【解析】两个集合相等当且仅当互为子集。 5. 已知 ，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 的整数解是 和 ，故 。 6. 若集合 有 个元素，则 的子集个数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】含 个元素的集合有 个子集，故为 。 二、填空题 7. 集合 的真子集个数为______。 【答案】 【解析】子集个数为 ，真子集个数为 。 8. 若 且 ，则 与 的关系是______。 【答案】 【解析】两个集合互为子集时，它们相等。 9. 集合 中含有两个元素的子集有______个。 【答案】 【解析】含两个元素的子集为 ，，。 10. 若 ，则 的子集个数为______。 【答案】 【解析】，含 个元素，子集个数为 。 三、解答题 11. 写出集合 的所有含两个元素的子集。 【答案】，，。 【解析】从 中每次选取两个不同元素，可得 ，，。 12. 已知 ，。 （1）用列举法表示 ； （2）证明 。 【答案】（1）；（2）。 【解析】 的正因数是 ，所以 。该集合与 的元素完全相同，所以 且 ，因此 。 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第一章 集合 第4练 集合之间的关系（2） 一、选择题 1. 集合 的子集是（　　） A. B. C. D. 2. 若 ，则下列不是 的子集的是（　　） A. B. C. D. 3. 集合 的所有子集中，真子集有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 若 ，则下列说法正确的是（　　） A. 且 B. C. D. 与 无公共元素 5. 已知 ，，则（　　） A. B. C. D. 6. 若集合 有 个元素，则 的子集个数为（　　） A. B. C. D. 二、填空题 7. 集合 的真子集个数为______。 8. 若 且 ，则 与 的关系是______。 9. 集合 中含有两个元素的子集有______个。 10. 若 ，则 的子集个数为______。 三、解答题 11. 写出集合 的所有含两个元素的子集。 12. 已知 ，。 （1）用列举法表示 ； （2）证明 。 学科网（北京）股份有限公司 $