精品解析：河北石家庄市长安区2025-2026学年人教版五年级下学期7月期末数学试题

五年级数学试题 一、填空题（每空1分，共21分） 1. 体育课上，老师下达“立正，向左转”的口令时，你的身体应该按（ ）（填“顺时针”或“逆时针”）方向旋转（ ）。 【答案】 ①. 逆时针 ②. ##90度 【解析】 【分析】我们把时钟指针转动的方向规定为顺时针方向。“向左转”的方向与时钟指针转动方向相反，所以是逆时针方向。当我们“立正”时面向正前方，“向左转”后就面向正左方，正前方与正左方的夹角为直角，所以旋转角度是90°。 【详解】老师下达“立正，向左转”的口令时，你的身体应该按逆时针方向旋转90°。 2. （ ）（ ）（ ）（ ）。 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数； 除法中，除数＝被除数÷商； 把小数转化成分数，再求其倒数； 把带分数转化成假分数，再求其倒数。 【详解】； ； ； 3. 下面是一个正方体的展开图。 （1）与1号面相对的是（ ）号面。 （2）与3号面相对的是（ ）号面。 【答案】（1）6 （2）2 【解析】 【分析】正方体有6个面，都是完全一样的正方形，相对的面之间一定隔着一个正方形；想象把正方体展开图折成正方体，取相对的面即可。 【小问1详解】 与1号面相对的是6号面。 【小问2详解】 与3号面相对的是2号面。 4. 学校组织“同心共筑中国梦”征文比赛，获“优秀奖”的人数占参赛总人数的，获“特等奖”的人数占参赛总人数的。获“优秀奖”和“特等奖”的人数一共占参赛总人数的（ ），获“特等奖”的人数比获“优秀奖”的人数少占参赛总人数的（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】把参赛总人数看作单位“1”，求一共占总人数的比例，就是获“优秀奖”的人数占参赛总人数的分率与获“特等奖”的人数占参赛总人数的分率之和； 求获特等奖比优秀奖少占总人数的比例，即求二者之差。 【详解】获“优秀奖”和“特等奖”的人数一共占参赛总人数的： 获“特等奖”的人数比获“优秀奖”的人数少占参赛总人数的： 5. 一根64cm长的铁丝正好可以焊接成一个长7cm、宽3cm的长方体框架，这个框架的高是（ ）cm（损耗忽略不计）。若在这个长方体框架的外面糊一层彩纸，则至少需要准备（ ）cm2的彩纸。 【答案】 ①. 6 ②. 162 【解析】 【分析】由题意知，这根铁丝的长度等于长方体的棱长总和，根据公式：长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可得：长方体的高＝棱长总和÷4－宽－长，代入数据计算，即可求出这个框架的高是多少厘米。求所需的彩纸面积就是求这个长方体的表面积，根据公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，即可求出至少要准备多少平方厘米的彩纸。 【详解】这个框架的高： 64÷4－3－7 ＝16－3－7 ＝6（cm） 至少需要准备的彩纸的面积： （7×3＋7×6＋3×6）×2 ＝（21＋42＋18）×2 ＝81×2 ＝162（cm2） 6. 盛夏狂欢购，某商场举行促销活动。一件上衣，原价90元，按原价的处理，降了原价的（ ），降了（ ）元。 【答案】 ①. ②. 15 【解析】 【分析】把上衣原价看作单位“1”，现价是原价的，因此降价占原价的；原价×降价占比＝降价金额。 【详解】降了原价的： 降价金额：90×＝15（元） 7. 张师傅加工一批零件，第一天加工了总数的，第二天加工的零件数相当于第一天的，第二天正好加工了48个零件。这批零件一共有多少个？聪聪同学这样列式解决：48÷，他第一步解决的是（ ）；明明同学这样列式解决：，她第一步解决的是（ ）。 【答案】 ①. 第一天加工的零件数 ②. 第二天加工了总数的几分之几 【解析】 【分析】聪聪同学列式的第一步：已知第二天加工了48个零件相当于第一天的，把第一天加工的零件数看作单位“1”，单位“1”未知，用求出第一天加工的零件数； 明明同学列式的第一步：把这批零件的总数看作单位“1”，已知第一天加工了总数的，第二天加工的零件数相当于第一天的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即第二天加工的零件数是总数的。 【详解】聪聪同学这样列式解决：48÷，他第一步解决的是（第一天加工的零件数 ）； 明明同学这样列式解决：，她第一步解决的是（第二天加工了总数的几分之几）。 8. 用三个完全一样的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的棱长和是8m，则每个小正方体的体积是（ ）m3，合（ ）dm3。 【答案】 ①. 0.064 ②. 64 【解析】 【分析】每个正方体有12条棱，3个同样的正方体有（12×3）条棱；每两个正方体拼在一起，会重合2个面，减少（4×2）条棱，那么三个正方体拼在一起，重合4个面，减少（4×4）条棱，据此求出拼成的长方体棱长总和里包含多少条小正方体的棱长；然后用长方体的棱长总和除以小正方体棱长的数量，求出小正方体的棱长；再根据正方体的体积公式V＝a3，求出每个小正方体的体积，并根据进率“1m3＝1000dm3”换算单位。 【详解】12×3－4×4 ＝36－16 ＝20（条） 小正方体的棱长：8÷20＝0.4（m） 小正方体的体积：0.4×0.4×0.4＝0.064（m3） 0.064m3＝64dm3 9. 甲、乙两个相互啮合的齿轮，甲齿轮有32个齿，乙齿轮有72个齿。两个齿轮上的某两个齿从第一次啮合到第二次啮合时，甲齿轮转了（ ）圈，乙齿轮转了（ ）圈。 【答案】 ①. 9 ②. 4 【解析】 【分析】相互啮合的齿轮转动时，转过的总齿数始终相等。要使两个指定的齿再次啮合，转过的总齿数必须是32和72的最小公倍数。用分解质因数的方法求出32和72的最小公倍数，甲齿轮转的圈数＝最小公倍数÷甲齿轮齿数，乙齿轮转的圈数＝最小公倍数÷乙齿轮齿数。 【详解】32＝2×2×2×2×2 72＝2×3×3×2×2 32和72的最小公倍数：2×2×2×2×2×3×3＝288 288÷32＝9（圈） 288÷72＝4（圈） 10. 某社区举行“全能挑战杯”强身健体运动会，共有54人报名参加长跑和铅球项目，每人至少报名一项。报名参加长跑项目的有41人，报名参加铅球项目的有22人，这两项都报名参加的有（ ）人。 【答案】9 【解析】 【分析】已知每人至少报名一项，报名长跑的人数加上报名铅球的人数时，两项都报名的人数会被重复计算1次，因此用两个项目报名人数的和减去总人数，就能得到两项都报名的人数。 【详解】41＋22－54 ＝63－54 ＝9（人） 二、选择题（每题2分，共10分） 11. 下面四个图形中，按对称轴条数从多到少依次排列，顺序正确的是（ ）。 A. ①④②③ B. ③②④① C. ①③②④ 【答案】A 【解析】 【分析】先画出各图形的对称轴，再按对称轴条数从多到少依次排列即可。 一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】①有4条对称轴； ②有2条对称轴； ③有1条对称轴； ④有3条对称轴； 4＞3＞2＞1 按对称轴条数从多到少依次排列为①④②③。 12. 若（a、b、c均大于0），则a、b、c的大小关系是（ ）。 A. b＞a＞c B. a＞b＞c C. a＜b＜c 【答案】C 【解析】 【分析】先将除法算式转化为乘法算式，统一运算形式后，比较已知因数的大小，再根据“积相等（且不为0）时，一个因数越大，另一个因数越小”的规律判断、、的大小关系。 【详解】统一转化成乘法 因为分子相同，分母越大分数越小，所以。 已知、、均大于，且三个算式的积相等。在积相等的情况下，一个因数越大，另一个因数就越小。因为最大，所以最小；因为最小，所以最大。即。 13. 一桶油，每次倒出，倒了4次后，桶里还剩下的油。照这样计算，一共要倒（ ）次，才能把这桶油全部倒完。 A. 3 B. 4 C. 7 【答案】C 【解析】 【分析】要求一共要倒多少次才能把这桶油全部倒完，需要先求出剩下的油还需要倒多少次，再加上已经倒了的次数。剩下的油还需要倒的次数等于剩下的油的质量除以每次倒出的质量。 【详解】剩下的油还需要倒的次数：（次） 一共要倒的次数：3＋4＝7（次） 14. 如下图所示，两个立体图形都被切去了一个相同的小正方体。下面的说法正确的是（ ）。 A. 它们的表面积、体积都相等 B. 它们的表面积不相等，体积相等 C. 它们的表面积相等，体积不相等 【答案】B 【解析】 【分析】左图：在右上角切去一个小正方体，减少了正方体的3个面，同时又露出了正方体的3个面，所以剩下部分的表面积和原来长方体的表面积一样大。 切去一个相同的小正方体，原来长方体的体积减去小正方体的体积，就是剩下部分的体积； 右图：在棱上切去一个小正方体，减少了正方体的2个面，同时又露出了正方体的4个面，所以剩下部分的表面积比原来长方体的表面积大。 切去一个相同的小正方体，原来长方体的体积减去小正方体的体积，就是剩下部分的体积。 【详解】左图：剩下部分的表面积＝原来长方体的表面积，剩下部分的体积＝原来长方体的体积－小正方体的体积； 右图：剩下部分的表面积＞原来长方体的表面积，剩下部分的体积＝原来长方体的体积－小正方体的体积； 综上所述，它们的表面积不相等，体积相等。 15. 我国著名数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”下面有关数与形的表述错误的是（ ）。 A. 图①把整个长方形看作1公顷，则涂色部分表示公顷的 B. 图②中大正方形的面积是1m2 C. 图③中从甲地到乙地的路程设为xkm，则可列方程为 【答案】C 【解析】 【分析】A．先把整个长方形看作1公顷，看作单位“1”，平均分成2份，取其中的1份涂浅色阴影，用分数表示公顷；再把公顷看作单位“1”，平均分成5份，取其中的3份涂深色阴影，用分数表示；那么深色阴影表示公顷的。 B．图中小正方形的边长是1dm，大正方形的边长为10dm，根据正方形的面积公式S＝a2，求出大正方形的面积，再根据进率“1m2＝100dm2”换算单位。 C．把全程看作单位“1”，平均分成4份，50千米占全程的（1－），得出等量关系：全程×（1－）＝50，据此列出方程。 【详解】A．图①把整个长方形看作1公顷，则涂色部分表示公顷的，表述正确； B．1×10＝10（dm），10×10＝100（dm2），100dm2＝1m2，图②中大正方形的面积是1m2，表述正确； C．图③中从甲地到乙地的路程设为xkm，则可列方程为，表述错误。 三、计算题（共26分） 16. 直接写出得数。 【答案】 ；；；； ；；； 17. 计算下面各题，怎样算简便就怎样算。 【答案】；7；1 【解析】 【分析】（1）将分数除法化为分数乘法后整体约分计算； （2）根据乘法分配律简便计算； （3）将分数除法化为分数乘法后整体约分计算。 【详解】（1） ＝ ＝ （2） ＝ ＝6＋4－3 ＝10－3 ＝7 （3） ＝ ＝1 18. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】先化简方程左边含有的算式，即求出的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以的差即可； 先化简方程左边含有的算式，即求出的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以的和即可； 根据等式的性质2，方程两边同时除以，再根据等式的性质1，方程两边同时加，最后同时减。 【详解】 解： 解： 解： 四、操作题（共16分） 19. 小美把一条“小帆船”先向右平移6格，再向下平移3格到达现在的位置，请你在图中画出这条“小帆船”平移之前的位置。 【答案】 【解析】 【分析】平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 图中“小帆船”现在的位置是先向右平移6格，再向下平移3格到达的，那么“小帆船”平移之前的位置是现在的位置先向上平移3格，再向左平移6格，据此画出“小帆船”平移之前的位置。 【详解】根据平移的特征，把“小帆船”的各顶点分别先向上平移3格，再向左平移6格，依次连接即可得到平移之前的图形。 20. 语文课程标准对小学生的课外阅读总量提出了要求：第一学段（一至二年级）不少于5万字；第二学段（三至四年级）不少于40万字；第三学段（五至六年级）不少于100万字，小华统计了他一至五年级的阅读情况，结果如表1。 图1 表1小华一至五年级课外阅读情况统计表 年级 一 二 三 四 五 阅读量（万字） 2.5 5 15 24.5 38 （1）根据统计表，完成折线统计图（图1）。 （2）小华第二学段的阅读总量一共是（ ）万字，（ ）（填“已经”或“没有”）达标。 （3）如果第三学段要达标，那么小华六年级至少需要阅读（ ）万字。 【答案】（1） （2） ①. 39.5 ②. 没有 （3）62 【解析】 【分析】（1）根据统计表中的数据，先在统计图中描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，完成折线统计图的绘制。 （2）已知第二学段（三至四年级）不少于40万字，先用加法求出小华三年级与四年级一共阅读的字数，再与第二学段的阅读总量进行比较，得出是否达标。 （3）已知第三学段（五至六年级）不少于100万字，用第三学段的阅读总量减去小华五年级已读的字数，即是小华六年级至少要阅读的字数。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 15＋24.5＝39.5（万字） 39.5＜40 小华第二学段的阅读总量一共是39.5万字，没有达标。 【小问3详解】 100－38＝62（万字） 五、解决问题（共27分） 21. 为响应“乡村振兴，交通先行”的号召，也为了更好地推动当地特色农产品外销，同时方便村民日常出行，某乡村决定修筑一条从东到西的笔直的公路。这条公路长千米，宽米，施工时要先铺厘米厚的三合土，再铺厘米厚的沥青。修筑这条公路需要三合土和沥青各多少立方米？ 【答案】 需要三合土立方米；需要沥青立方米 【解析】 【分析】修筑的公路可以看作是一个长方体，三合土和沥青层分别是两个不同高度的长方体。解题先统一单位，题干中给出的长度单位有千米、米、厘米，而问题要求的体积单位是立方米，因此需要先将所有的长度单位换算成米，再根据长方体体积公式分别计算三合土和沥青的体积。 【详解】千米米 千米米 米厘米 厘米米 厘米米 三合土的体积： （立方米） 沥青的体积： （立方米） 答：修筑这条公路需要三合土立方米，沥青立方米。 22. 装修公司用乳胶漆粉刷卫生间的四壁和屋顶，卫生间的长是3米，宽是1.8米，高是2.5米，门和窗的面积一共是2.7平方米，每平方米要用0.8千克的乳胶漆。一共要用乳胶漆多少千克？ 【答案】21.36千克 【解析】 【分析】根据题意，需要粉刷的部分是卫生间的四壁和屋顶，即长方体的5个面，地面不需要粉刷。解题时需先计算出这5个面的总面积，再减去门和窗的面积，得到实际粉刷面积。最后根据每平方米用漆量，利用乘法求出总用漆量。 【详解】需要粉刷的面积： （平方米） 一共要用乳胶漆的质量： （千克） 答：一共要用乳胶漆21.36千克。 23. 2024年端午节到来之际，为了传承屈原精神，清河小学开展了“屈原文化进校园”活动。全校的学生参加了千人诵读屈原经典名篇活动，的学生参加了绘制屈原百米画卷，的学生参加了学做艾草香包活动，全校共有几分之几的学生参加了这三项活动？（每人只参加一项活动） 【答案】 【解析】 【分析】已知全校的学生参加了千人诵读屈原经典名篇活动，的学生参加了绘制屈原百米画卷，的学生参加了学做艾草香包活动，要求全校共有几分之几的学生参加了这三项活动，只需将参加这三项活动的占比相加即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 答：全校共有的学生参加了这三项活动。 24. 被誉为河北“生态纽带”的滹沱河，河道两岸将建设若干座主题公园，共打造水域面积1800亩，比绿化面积少。建成后滹沱河河道两岸的绿化面积是多少亩？ 【答案】亩 【解析】 【分析】根据题干“比绿化面积少”，可知绿化面积是单位“1”，水域面积相当于绿化面积的。已知水域面积是1800亩，求单位“1”的量，用除法计算。 【详解】1800÷（1－） ＝1800÷ ＝1800× ＝3200（亩） 答：建成后滹沱河河道两岸的绿化面积是3200亩。 25. 实验小学手工社团原来的人数占文学社团人数的，后来又有21名学生加入手工社团，这时文学社团的人数占手工社团人数的，文学社团有多少名学生？（列方程解答） 【答案】56名 【解析】 【分析】文学社团的人数始终没有变化，把文学社团人数看作单位“1”，我们设文学社团有名学生，根据题意，原来手工社团有名学生，后来文学社团的人数占手工社团人数的，则手工社团占文学社团的，即后来手工社团有人，后来手工社团人数－原来的人数＝增加的21人。 【详解】1÷＝1×＝ 解：设文学社团有名学生。 答：文学社团有56名学生。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 五年级数学试题 一、填空题（每空1分，共21分） 1. 体育课上，老师下达“立正，向左转”的口令时，你的身体应该按（ ）（填“顺时针”或“逆时针”）方向旋转（ ）。 2. （ ）（ ）（ ）（ ）。 3. 下面是一个正方体的展开图。 （1）与1号面相对的是（ ）号面。 （2）与3号面相对的是（ ）号面。 4. 学校组织“同心共筑中国梦”征文比赛，获“优秀奖”的人数占参赛总人数的，获“特等奖”的人数占参赛总人数的。获“优秀奖”和“特等奖”的人数一共占参赛总人数的（ ），获“特等奖”的人数比获“优秀奖”的人数少占参赛总人数的（ ）。 5. 一根64cm长的铁丝正好可以焊接成一个长7cm、宽3cm的长方体框架，这个框架的高是（ ）cm（损耗忽略不计）。若在这个长方体框架的外面糊一层彩纸，则至少需要准备（ ）cm2的彩纸。 6. 盛夏狂欢购，某商场举行促销活动。一件上衣，原价90元，按原价的处理，降了原价的（ ），降了（ ）元。 7. 张师傅加工一批零件，第一天加工了总数的，第二天加工的零件数相当于第一天的，第二天正好加工了48个零件。这批零件一共有多少个？聪聪同学这样列式解决：48÷，他第一步解决的是（ ）；明明同学这样列式解决：，她第一步解决的是（ ）。 8. 用三个完全一样的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的棱长和是8m，则每个小正方体的体积是（ ）m3，合（ ）dm3。 9. 甲、乙两个相互啮合的齿轮，甲齿轮有32个齿，乙齿轮有72个齿。两个齿轮上的某两个齿从第一次啮合到第二次啮合时，甲齿轮转了（ ）圈，乙齿轮转了（ ）圈。 10. 某社区举行“全能挑战杯”强身健体运动会，共有54人报名参加长跑和铅球项目，每人至少报名一项。报名参加长跑项目的有41人，报名参加铅球项目的有22人，这两项都报名参加的有（ ）人。 二、选择题（每题2分，共10分） 11. 下面四个图形中，按对称轴条数从多到少依次排列，顺序正确的是（ ）。 A. ①④②③ B. ③②④① C. ①③②④ 12. 若（a、b、c均大于0），则a、b、c的大小关系是（ ）。 A. b＞a＞c B. a＞b＞c C. a＜b＜c 13. 一桶油，每次倒出，倒了4次后，桶里还剩下的油。照这样计算，一共要倒（ ）次，才能把这桶油全部倒完。 A. 3 B. 4 C. 7 14. 如下图所示，两个立体图形都被切去了一个相同的小正方体。下面的说法正确的是（ ）。 A. 它们的表面积、体积都相等 B. 它们的表面积不相等，体积相等 C. 它们的表面积相等，体积不相等 15. 我国著名数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”下面有关数与形的表述错误的是（ ）。 A. 图①把整个长方形看作1公顷，则涂色部分表示公顷的 B. 图②中大正方形的面积是1m2 C. 图③中从甲地到乙地的路程设为xkm，则可列方程为 三、计算题（共26分） 16. 直接写出得数。 17. 计算下面各题，怎样算简便就怎样算。 18. 解方程。 四、操作题（共16分） 19. 小美把一条“小帆船”先向右平移6格，再向下平移3格到达现在的位置，请你在图中画出这条“小帆船”平移之前的位置。 20. 语文课程标准对小学生的课外阅读总量提出了要求：第一学段（一至二年级）不少于5万字；第二学段（三至四年级）不少于40万字；第三学段（五至六年级）不少于100万字，小华统计了他一至五年级的阅读情况，结果如表1。 图1 表1小华一至五年级课外阅读情况统计表 年级 一 二 三 四 五 阅读量（万字） 2.5 5 15 24.5 38 （1）根据统计表，完成折线统计图（图1）。 （2）小华第二学段的阅读总量一共是（ ）万字，（ ）（填“已经”或“没有”）达标。 （3）如果第三学段要达标，那么小华六年级至少需要阅读（ ）万字。 五、解决问题（共27分） 21. 为响应“乡村振兴，交通先行”的号召，也为了更好地推动当地特色农产品外销，同时方便村民日常出行，某乡村决定修筑一条从东到西的笔直的公路。这条公路长千米，宽米，施工时要先铺厘米厚的三合土，再铺厘米厚的沥青。修筑这条公路需要三合土和沥青各多少立方米？ 22. 装修公司用乳胶漆粉刷卫生间的四壁和屋顶，卫生间的长是3米，宽是1.8米，高是2.5米，门和窗的面积一共是2.7平方米，每平方米要用0.8千克的乳胶漆。一共要用乳胶漆多少千克？ 23. 2024年端午节到来之际，为了传承屈原精神，清河小学开展了“屈原文化进校园”活动。全校的学生参加了千人诵读屈原经典名篇活动，的学生参加了绘制屈原百米画卷，的学生参加了学做艾草香包活动，全校共有几分之几的学生参加了这三项活动？（每人只参加一项活动） 24. 被誉为河北“生态纽带”的滹沱河，河道两岸将建设若干座主题公园，共打造水域面积1800亩，比绿化面积少。建成后滹沱河河道两岸的绿化面积是多少亩？ 25. 实验小学手工社团原来的人数占文学社团人数的，后来又有21名学生加入手工社团，这时文学社团的人数占手工社团人数的，文学社团有多少名学生？（列方程解答） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $