周练（一）集合与常用逻辑用语、不等式-【高考领航】2027年高考数学总复习四测通关卷

**基本信息** 高中数学周测专项训练，聚焦集合与常用逻辑用语、不等式基础考点，通过分层题型构建知识应用体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合|3题|集合运算与关系|从元素属性到集合关系的概念生成| |常用逻辑用语|2题|命题否定与充要条件|逻辑联结词与命题真假的推理链条| |不等式|7题|性质应用与最值求解|从基本性质到实际应用的拓展延伸|

答案与解析 一练　周周练 周练(一)　集合与常用逻辑用语、不等式 1．D　命题“∃x∈R，x2>x4”的否定是“∀x∈R，x2≤x4”，故选D. 2．C　对于A，由0<a<b，两边同时乘以得：0<<，故A正确；对于B，由0<a<b，两边同时加上a可得：2a<a＋b，故B正确；对于D，由0<a<b，可知(a－b)2>0⇒a2－2ab＋b2>0，故D正确；对于C，当b＝2，a＝1时，不等式>不成立，故C错误． 3．B　当x∈N时，x＋2≥2，若y＝∈N，则x＋2∈{2，4，8}，可得x∈{0，2，6}，所以A＝{x∈N}＝{0，2，6}，又因为B＝{x|0<x≤6}，因此，A∩B＝{2，6}，故选B. 4．C　如图，当该矩形花园的面积最大时，该矩形为等腰△ABC的内接矩形，设等腰△ABC的内接矩形为DEFG，取BC的中点I，连接AI交DE于点H，设HE的长度为x(0<x<40)m，HI的长度为y(0<y<30)m，则IC＝IB＝40 m，AI＝30 m，△AHE∽△AIC，所以，得，则，即xy≤300，当且仅当，即x＝20，y＝15时，等号成立，所以该矩形花园面积的最大值为600 m2，故选C. 5．D　由题设A＝{t|(t－6)(t＋1)≤0}＝{t|－1≤t≤6}，由x2＋tx－t>2x－1，即(x－1)(x－1＋t)>0在t∈A上恒成立，当x>1时，x－1＋t>0⇒x>1－t恒成立，此时x>2，当x＝1时，不等式不成立，当x<1时，x－1＋t<0⇒x<1－t恒成立，此时x<－5，综上，实数x的取值范围是(－∞，－5)∪(2，＋∞)，故选D. 6．C　因为a>|b|>0，所以a－b>0，2a＋b>0，构造5a＋b＝m(a－b)＋n(2a＋b)，整理可得5a＋b＝(m＋2n)a＋(n－m)b，则解得m＝1，n＝2，故5a＋b＝(a－b)＋2(2a＋b)，得到[(a－b)＋2(2a＋b)]＝1＋＝9，当且仅当时取等号，此时解得a＝2，b＝－1，则5a＋b的最小值是9，故C正确． 7．ABC　当a<1时，(x－a)(x－1)<0的解集为(a，1)，故B正确；当a＝1时，(x－a)(x－1)<0的解集为∅，故C正确；当a>1时，(x－a)(x－1)<0的解集为(1，a)，故A正确，故选ABC. 8．ACD　由x≥y可得3x≥3y，故M是3阶聚合点集，即A正确；对任意的点集M，总存在t＝1，使得M是1阶聚合点集，故B错误；因＋y2＝1，而＋2＝<＋y2＝1，故M不是阶聚合点集，即C正确；因M＝{(x，y)|y2≥x}是t阶聚合点集等价于t2y2≥tx，因t>0，可得ty2≥x，又因y2≥x，依题意可得t≥1，反之也成立，故“t∈[1，＋∞)”是“M＝{(x，y)|y2≥x}是t阶聚合点集”的充要条件，即D正确． 9．解析：因为“－2x0－a<0”为真命题，所以不等式x2－2x－a<0在R上有解，所以Δ＝4＋4a>0，所以a>－1. 答案：(－1，＋∞) 10．解析：因为A⊆B，则当x∉A时，m＝0，m(1－n)＝0；x∈A时，m＝1，必有x∈B，∴m＝n＝1，m(1－n)＝0.综上可得m(1－n)＝0. 答案：0 11．解：(1)当t＝3时，因为m>0，n>0， 所以mn＝m＋n＋3≥2＋3，当且仅当m＝n＝3时取等号， 则有2－2－3≥0，解得≥3或≤－1(舍去) 所以mn≥9，mn的最小值为9. (2)当t＝8时，由m＋n＋8＝mn≤2，当且仅当m＝n＝4时取等号， 则有(m＋n)2－4(m＋n)－32≥0，解得m＋n≥8或m＋n≤－4(舍去)， 所以m＋n的最小值为8. 12．解：(1)因为m>1，可得3m－2>1>1－m，所以B≠∅， 若存在实数m，使得x∈A是x∈B成立的充分不必要条件，即AB， 可得且等号不能同时成立，解得即m≥4， 即实数m的取值范围为[4，＋∞)． (2)若存在实数m，使得x∈A是x∈B成立的必要不充分条件，即BA， 可得且等号不能同时成立，解得即m≤2， 又因为m>1，所以1<m≤2，所以实数m的取值范围为(1，2]. 学科网（北京）股份有限公司 $ 一练　周周练 周练(一)　集合与常用逻辑用语、不等式 (时间：45分钟　满分：80分) 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题“∃x∈R，x2>x4”的否定是(　　) A．∃x∈R，x2<x4 B.∃x∈R，x2≤x4 C．∀x∈R，x2<x4 D．∀x∈R，x2≤x4 2．设0<a<b，则下列选项中不正确的是(　　) A．> B．>a C．> D．a2＋b2>2ab 3．已知集合A＝，B＝{x|0<x≤6}，则A∩B＝(　　) A．{2，4} B．{2，6} C．{1，2，4} D．{1，2，4，6} 4．如图，某地区计划在等腰△ABC的空地中，建设一个有一边在BC上的矩形花园，已知AB＝AC＝50 m，BC＝80 m，则该矩形花园面积的最大值为(　　) A．500 m2 B．550 m2 C．600 m2 D．650 m2 5．已知集合A＝{t|t2－5t－6≤0}，对于任意的t∈A，不等式x2＋tx－t>2x－1恒成立，则实数x的取值范围是(　　) A．(1，2) B．(－∞，1)∪(1，＋∞) C．(－5，2) D．(－∞，－5)∪(2，＋∞) 6．已知a>＝1，则5a＋b的最小值是(　　) A．4 B．7 C．9 D．11 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 7．已知a为常数，则关于x的不等式(x－a)(x－1)<0的解集可能是(　　) A．(1，a) B．(a，1) C．∅ D．R 8．若平面点集M满足：任意点(x，y)∈M，存在t∈(0，＋∞)，都有(tx，ty)∈M，则称该点集M是t阶聚合点集．下列命题为真命题的是(　　) A．若M＝{(x，y)|x≥y}，则M是3阶聚合点集 B．存在M对任意正数t，使M不是t阶聚合点集 C．若M＝，则M不是阶聚合点集 D．“t∈[1，＋∞)”是“M＝{(x，y)|y2≥x}是t阶聚合点集”的充要条件 答 题 栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分． 9．若“－2x0－a<0”为真命题，则实数a的取值范围是________． 10．设A，B是R的两个子集，对于x∈R，定义：m＝若A⊆B，则对任意x∈R，m(1－n)＝________． 四、解答题：本题共2小题，共28分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．(13分)已知m>0，n>0且mn＝m＋n＋t，t∈R. (1)当t＝3时，求mn的最小值； (2)当t＝8时，求m＋n的最小值． 12．(15分)已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|1－m≤x≤3m－2， m>1}，是否存在实数m，使得x∈A是x∈B成立的________？ (1)把充分不必要条件补充在上面的问题中横线部分．若问题中的实数m存在，求出m的取值范围，若问题中的m不存在，请说明理由； (2)把必要不充分条件补充在上面的问题中横线部分．若问题中的实数m存在，求出m的取值范围，若问题中的m不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $